Giáo án dạy thêm Hình học 12: Bài tập và bài tập ôn tập chương I

BÀI TẬP VÀ BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG I
VD VÀ BÀI TẬP
NỘI DUNG
B.tập 4/ tr.5
( ứng dụng như 1 đ.lý, không cần cm)
Gọi V1 là thể tích của h/c S.ABC
Gọi V2 là thể tích của h/c S.A’B’C’. thì:
HỆ QUẢ: + H/c S.ABC, mp a qua A và cắt SB tại B’, SC tại C’ thì: 
+ H/c S.ABC, mp a qua BC, căt SA tại A’ thì: 
+ Mở rộng cho h/c S.BCD.
+ ΔABC vuông tại A Þ 
B.tập 5/tr26: 
Gt
ΔABC vuông cân tại A; AB=a. CD^(ABC) và CD=a. mpa qua C: aÇBD=F, aÇAD=E
kl
Tính thể tích V của khối DCEF.
HD: + gọi V1 là t.tích ABCD Þ 
; 
CD^(ABC) nên h = CD = a.Þ 
Vì 
ΔABC vuông tại A nên AB^AC
Gt: CD ^ (ABC) nên AB^CD nên AB^(ACD) nên ΔACD vuông tại A, dựng đ/cao AH thì AH^BD và a ^ BD nên 
Mặt khác, a và (ABD) có điểm F chung nên aÇ(ABD) = Ft với và Ft cắt AD tại E
Nên E=aÇAD.
+ Áp dụng h.quả ta có: 
+ ΔABC vuông cân tại A; AB=a Þ 
+ΔCDB vuông tại C và CF là đ/cao 
+ C/m: ΔACD vuông tại A Þ 
+ C/m: ΔABD vuông tại A, có AH là đ/cao nên: 
+ Xét ΔDAH có 
Vậy Þ 
ΔABC vuông tại A, đ/cao là AH. Ta có:
+ BC2 = AB2 + AC2;
+ 
+ AB.AC = BC.AH; AH2 = BH.HC
+
BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG
Nội dung
B.tập 5/tr26: 
Gt
h/c O.ABC có OA^OB, OB^OC, OA^OC
OA = a, OB = b, OC = c.
kl
Tính đ/cao OH của h/chóp.
Gọi CH cắt AB tại I.
gt
Mặt khác: OH là đ/cao của h/c nên OH^AB, OH^CI
Do đó AB^(OCH) Þ OI là đ/cao của ΔOAB vuông tại O, ta có 
Mặt khác: OC^OI nên ΔOIC vuông tại O, có OH là đ/cao nên 
B.tập 6/tr26: 
Gt
h/c đều S.ABC, AB = a; cạnh bên SA tạo với đáy (ABC) 1 góc 600. mpa qua BC và a^SA; aÇSA=D
kl
a) Tính tỉ số thể tích của S.DBC và S.ABC
b) Tính thể tích của S.BCD
a)Gọi V1 là thể tích của h/c S.ABC; Gọi V là thể tích của h/c S.BCD
 Vì h/c đều Þ: tâm của ΔABC nên và SO^(ABC).
+ ΔABC đều cạnh a : và.
Xét ΔSAO vuông tại O,có . Nên
+ ΔSAN, đ/cao ND ÞND^SA, a^SA nên 
Vì mp a chứa BC, cắt SA tại D nên: 
+ xét ΔDAN vuông tại D 
Nên 
B.tập 8/tr26: 
Gt
h/c S.ABCD có ABCD là hcn, SA^(ABCD). AB=a, AD=b, SA=c. 
kl
Tính thể tích V k. chóp S.AB’C’D’
+ Tính thể tích V1 của S.ABCD: .
+ Gọi E=SOÇB’D’. C’=AEÇSC thì C’=(AB’D’)ÇSC. Ta có: . + ΔABS,ΔADS vuông tại A .
+ C/m: 
+ ΔSAC vuông tại A ; suy ra tỉ số 
B.tập 9/tr26: 
Gt
h/c đều S.ABCD, ABCD hv cạnh a, tâm O.cạnh bên tạo với đáy 1 góc 600 Gọi M: trung điểm SC. mpa qua AM và ; 
aÇSB = E, aÇSD = F
kl
Tính thể tích V k. chóp S.AEMF
+Gọi I= SOÇAM. và ItÇSB=E Þ E= SBÇa; ItÇSD=F Þ F= SDÇa 
+ Gọi V1: thể tích S.ABCD 
+ h/c S.ABCD đều , nên ÞΔSACđều cạnh (đ/chéo hv cạnh a) suy ra V1= 
+ I trọng tâm ΔSBD, .
+ M: trung điểm SC . Suy ra tỉ số: = 
B.tập 10/tr27: 
Gt
Lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, có tất cả các cạnh là a.
kl
a) Tính thể tích V khối tứ diện A’BB’C.
b) mpa qua A’B’ và G: trọng tâm ΔABC, aÇAC = E, 
aÇBC = F. tính thể tích V1 của khối chóp C.A’B’EF.
a) Gọi M: trung điểm AB và (gt) Þ ΔABC đều Þ CM ^ AB
mặt khác, L.t đứng ÞBB’^(ABC)Þ CM ^BB’ suy ra CM ^ (ABB’A’)
+ Vì L.trụ đứng nên các mặt bên là hình chữ nhật 
Nên SABB’A’ = AB.AA’= a2.
Do đó, V= B.h với ; 
b) + Tính thể tích V2 L.trụ ABC.A’B’C’: V2=B.h với B=SΔABC, h= AA’.
+ Tính thể tích V3 h/c C.A’B’C’:với B=SΔABC, h= CC’.
+ Tính T.tích V4 h/c A’.ABEF: 
Ta có: tứ giác ABEF có EF//AB nên tứ giác ABEF là hình thang; mà CM^AB nên CG^EF nên GM là đ.cao của hình thang ABEF .
với , h= AA’.
+ Tính thể tích V5 h/c E.A’B’B: với B=SΔA’B’B.
Mp (ABC), dựng EK//MG Þ EK^(ABB’A’) nên
Vậy T.tích cần tìm