Giáo án dạy thêm Giải tích 12 - Chương 2 - Bài 1: Lũy thừa

LŨY THỪA
VD VÀ BÀI TẬP
NỘI DUNG
VD1: Không dùng máy tính. Tính giá trị:
I. KHÁI NIỆM LŨY THỪA:
1. Lũy thừa với mũ nguyên:
a) ĐN: 
lưu ý: 
b) T/C: với a,bÎR*; m,nÎN ta có:
giải pt: a) ; .
b) ; 
2. phương trình xn = b: nÎN*; bÎR.
Đặt y = xn có đthị (C), y = b đthị là đt d cùng phương Ox. Số giao điểm của (C ) và d là số nghiệm pt .
VD2: Rút gọn các biểu thức:
3. Căn bậc n:
a) K/n: cho nÎN và n³2; bÎR. 
+ n: lẻ, ta có: tồn tại duy nhất 1 giá trị 
+ n: chẵn, ta có: .không tồn tại 
 . 
 . b > 0 có 2 giá trị căn bậc n của b là: 
b) T/C: m,nÎN, a,bÎR* ta có:
VD3: 
; 
HD b.tập 1;2
4. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ:
a) Cho .
Ta có ; 
b) T/C: (tương tự t/c của lũy thừa với số mũ nguyên).
5. Lũy thừa với số mũ vô tỉ: (sgk) 
Với aÎR+, aÎR, ta có: với 
Chú ý: 
VD4: a) so sánh: ; 
HD: so sánh 2 lũy thừa ( lưu ý cơ số )
b) rút gọn: 
II. TÍNH CHẤT LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC:
Các t/c về đẳng thức tương tự t/c 1.
HD bài 3: viết các số sau theo thứ tự tăng dần:
a) 
. Suy ra: 
b) tương tự câu a.
HD bài 5: CMR: a) 
So sánh 2 số mũ: 
Mũ hóa 2 vế theo cơ số suy ra đpcm.
HD bài 4: cho a, b > 0. rút gọn biểu thức:
4c; 4d tương tự.
4b) 
BÀI TẬP TƯƠNG TỰ
Bài 1: Rút gọn:
a) ; (x > 0);	 b) ; (ab > 0)
c) ; d) 
e) .
Bài 2: Trục căn ở mẫu số của các biểu thức sau :
a) ; b) ; 
c) ;	d) ;	e) 
Bài 3: So sánh 
a) và ; 	b) và 
Bài 4: Tính giá trị của biểu thức :
a)
b); với và
Bài 5: Rút gọn :
a) 	;	b) 	
c) ;	d)