Giáo án dạy thêm Giải tích 12 bài 4: Khảo sát hàm số

KHẢO SÁT HÀM SỐ
VD VÀ BÀI TẬP
NỘI DUNG
VD1: Khảo sát các hs sau:
+TXĐ:
+Tính y’; cho y’ = 0, giải pt. tính giá trị y tương ứng.
+Tìm 
+ Lập BBT: 
Ghi rõ điểm cực đại, cực tiểu (nếu có); các khoảng tăng giảm của hs.
+Tính y’’; cho y’’=0, tìm điểm uốn.
+Tìm điểm đặc biệt: 
+Vẽ đồ thị: (nhìn BBT; đthị qua các điểm ĐB).
Đthị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng.
I. CÁC BƯỚC KHẢO SÁT HS: (SGK)
II. KHẢO SÁT HS ĐA THỨC:
1. Khảo sát hs bậc 3: 
Dạng hàm số: 
* Chú ý:
+ Nếu 
+ Nếu 
Dạng đồ thị : (sgk)
VD2: Khảo sát các hàm số sau:
(cách làm như hs bậc 3)
Đthị nhận Oy làm trục đối xứng
2. khảo sát hs trùng phương:
Dạng hàm số: 
* Chú ý:
+ Nếu 
+ Nếu 
Dạng đồ thị: (sgk)
VD3: Khảo sát các hs sau:
+TXĐ
+ Tính y’; 
+Tính các giới hạn suy ra các t/c
+Lập BBT
+Điểm đặc biệt ( ít nhất 3 điểm trên mỗi nhánh đthị)
+ Vẽ đồ thị (nhìn BBT, ĐĐB dạng đthị)
Đthị nhận giao điểm 2 t/c làm tâm đối xứng.
III.KHẢO SÁT PHÂN THỨC:
Dạng hàm số:
* Chú ý: 
+ TXĐ: (mẫu khác 0)
+ đạo hàm hs là: 
+ Vìnên đt t/c ngang là: 
Tính các giới hạn trái, phải khi suy ra t/c đứng
Dạng đồ thị: (sgk)
BÀI TẬP VỀ NHÀ: Khảo sát các hs sau:
1a. y = x3 – 2x2 + x ;	b. y = x3 – 3x;	c. y = x4 – 2x2;	d. y = 2 – 
2a. y = x3 – 3x + 1;	b. y = x4 + 2x2 + ;	c. y = ;	d. y = 3x – 4x3 ;
3a.y = – x3 + 3x2 –2;	b. y = ;	c. y = ;	d. y = x3 – 3x2 + 3x +1 
4a. y = x3 + 3x2 + 9x + 4 ;	b. y = x3 – 6x2 + 9x 	c. y = x4 – 6x2 + 5 ;	d. y = 
6. Cho hàm số: y = x3 – 3x2 + 3mx + 3m + 4 . a. khảo sát với m = 0;	b. tìm m để hs có cực trị.
7. Cho hs: y = mx3 –(m–1)x2– (2+m)x+ m –1. a. Tìm m để hs đạt cực tiểu tại x = 1; b. khảo sát khi m = 1
VD4: cho hs: .
a. khảo sát hs trên, đthị là (C ).
b. dùng (C) suy ra số nghiệm của pt: (1).
HD câu b: (dạng 2)
Đặt đthị là ( C) vừa ks
Đặt , đồ thị là đường thẳng và d cắt Oy tại . Nhìn đthị suy ra số giao điểm của d và (C) suy ra số nghiệm pt (1).
VD 5: a. Ks hs: , đthị là (C);
b.B.luận theo m số nghiệm của pt: (2)
BH câu b: ( dạng 2)
Đặt , đồ thị là ( C) vừa ks;
Đặt , đồ thị là đt d cùng phương với trục Ox . dựa vào số g.điểm của d và ( C) suy ra số nghiệm pt (2).
VD6: a. khảo sát hs: , đồ thị là (C).
b. Tìm m để đường thẳng d: y = mx + 1 cắt ( C) tại 2 điểm phân biệt.
HD câu b. ( dạng 1)
Ta có pt hoành độ giao điểm: (3)
Để d cắt ( C) tại 2 điểm phân biệt Û pt (4) có 2 nghiệm pb 
IV. MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KSHS:
1. SỰ TƯƠNG GIAO CỦA CÁC Đ.THỊ:
Cho hs có đthị là (C1), đt d: y = ax + b.
+ Dạng 1: Tọa độ giao điểm của d và (C1) là nghiệm của hệ pt: pt hoành độ giao điểm
+ Dạng 2: Số g.điểm của d và (C1) là số nghiệm của pt: 
VD7: cho hs 
1. Khảo sát hs trên; đồ thị (C ).
2. Viết PTTT với ( C) tại:
a. điểm ; b. tại điểm có h.độ .
c. tại điểm có hoành độ thỏa: y’(x) = 8.
HD: 2 a) 
b) thay vào pt hs ta có y = 18; t.tự câu a.
c) giải pt: 
t.tự câu a.
VD8: Cho hs: .
1. Khảo sát hs trên; đồ thị ( C)
2. Viết PTTT với đthị ( C ) biết:
a. Tại các giao điểm của ( C ) với các trục tọa độ?
b. Hệ số góc của tiếp tuyến là k = .
c. Tiếp tuyến vuông góc với đt d: 
HD cau 2c) hsg của d là: kd = ? 
Gọi t.tuyến là D, ta có: , t.tự câu 2b.
2. VIẾT PT TIẾP TUYẾN VỚI ĐỒ THỊ HS:
Cho hs có đthị ( C).
+ Dạng 1: PTTT với (C ) tại điểm có dạng: với hệ số góc
+ Dạng 2 : viết PTTT với đồ thị ( C) biết hsg là k.
Hoành độ tiếp điểm là nghiệm pt: 
* Chú ý:
 + đt d có pt: y = ax + b thì hsg kd = a;
HD: 2a) + Tìm gđiểm của ( C ) với Ox: cho y = 0 Þ viết PTTT tại - câu 2a của VD7;
+ G.điểm của ( C) với Oy: cho x = 0 Þ, T.tự trên
2b) biết k = : hoành độ tiếp điểm là nghiệm của pt: 
HD bài tập (sgk)
B.tập 4: T.tự VD4 câu b.
b.tâp 5b) 
đặt , có đ.thị ( C ) vừa ks ở câu a,
đặt y = m+1, đthị là đt d cùng phương với trục Ox. (b.luận t.tự VD 5b).
B.tập 6: Cho hs
a) ta có: ; vì m2+2>0, mọi m nên y’>0, mọi m nên hs đ.biến trên từng khoảng xđ.
b) Vì nên đt t/c đứng có pt là:.Vì đt t/c qua nên tọa độ điểm A thỏa pt (1): .
B.tập 9: a) đthị ( G) qua A(0;–1) Û tọa độ A thỏa mãn pt hs: 
b) ks với m vừa tìm: , 
c) , viết PTTT với (G) tại điểm A;
, viết PTTT với (G) tại điểm B;
B.tập 7: cho hs 
a) Vì đthị qua nên tọa độ thỏa mãn pt hs: 
b) m = 1: 
c) Viết PTTT với (C ) tại điểm có tung độ y = .
Ta có: 
( viết pttt tại điểm).
B.tập 8: Cho hs , m: tham số
a) hs đạt cực đại tại 
b) đthị hs cắt Ox tại x = 2 Û đthị qua điểm A(2;0) Û tọa độ điểm A thỏa pt hs: 0=23 + (m+3).22 +1 – m
Û m = – 3.
c) Khảo sát với giá trị m vừa tìm.
BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG I
NỘI DUNG
B.tập 5: cho hs: đthị ( Cm).
a) Khảo sát hs khi m = 1.
b) + hs đ/biến trên/ 
+ hs có c.trị trên/có n0 .
c) đthị ( Cm) cắt Ox tại 2 điểm pb Û pt y = 0 có 2 nghiệm pb, , có 2 nghiệm pb 
1. hs y=f(x) đ/biến/(a;b) 
 ‘’ n.biến .. 
2. Cách tìm cực trị của hs:
C1. ( như kshs)
C2. 
+ TXĐ:
+ tính y’, cho y’ = 0, tìm nghiệm xi; tính giá trị y
+ Tính y’’; y’’(xi) dựa vào dấu của y’’(xi) 
Kết luận điểm cực đại, cực tiểu ( nếu có)
3. cách tìm tiệm cận của hs.
B.tập 6: a) ks , đthị ( C).
b) ta có: Þ 
, khai triển và giải bất pt trên.
c); giải pt: 
suy ra x = 2 Þ y = ...
viết pttt với ( C ) tại điểm.
B.tập 7: a) ks hs: , đthị ( C ).
b) đặt , đthị là ( C) vừa ks,
đặt , đồ thị là đường thẳng d cùng phương Ox.
(làm tương tự VD 5b).
c) lưu ý: đt đi qua 2 điểm có vecto chỉ phương là , có pt chính tắc là: .
B.tập 8: cho hs, m th.số
a) hs đ.biến trên/R 
b) hs có 1cực đại, 1 cực tiểu (hs có cực trị) có 2 nghiệm pb .
c) ta có ; 
từ 
B.tập 9: a) ks hs , đthị ( C ).
b) ta có: . Giải pt: . Suy ra viết PTTT tại 2 điểm uốn.
c) ta có: 
đặt , đthị là (C ) vừa ks;
đặt ,đthị là đt cùng phương với Ox.(ttự bài VD5b )
B.tập 10: cho hs , đthị là (Cm ).
a) Ta có 
số c.trị của hs là số nghiệm của pt suy ra:
m>0 Þhs có 3 c.trị; Þhs có 1 c.trị.
b) (Cm) cắt Ox Û pt có ít nhất 2nghiệm Û
B.tập 11: a) ks hs , đthị ( C ).
b) đt d: y =2x + m cắt ( C) tại 2 điểm pb M, N Û pt , có 2 n0 pb, và có 2 n0pbvà
Û D > 0 Û .
c) lúc đó M(x1; 2x1+m), N(x2; 2x2+m) với x1, x2 là nghiệm của pt (1), (M,NÎd)