Giáo án dạy thêm Giải tích 12 bài 2: Cực trị của hàm số

BÀI 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
VD VÀ BÀI TẬP
NỘI DUNG
1. Nhắc lại các bước xét tính đđ của hs?
Xét tính đđ của các hs sau:
+ TXĐ:
+ tính y’, cho y’ = 0, tìm nghiệm hoặc các điểm không xác định của hs
+ BBT
Kết luận
- mô tả điểm cực trị của hs
- dựa vào BBT để kl về cực trị của hs.
I. Khái niệm cực trị của hs:
1.ĐN: (sgk)
2. CHÚ Ý: (sgk)
+ hs y=f(x) có đạo hàm/(a;b) và đạt cực đại hoặc cực tiểu tại x0 thì f’(x0) = 0. (đlý Fecma).
Tóm tắt đlý 1:
x
 x1 x2 +
y’
 0 + 0 
y
+ C.đại
 C.tiểu 
+Tại x1, y’ đổi dấu từ sang + thì điểm x1 là c.tiểu
+Tại x2, y’ đổi dấu từ + sang thì điểm x2 là c.đại
II. ĐK đủ để hs có cực trị:
Đlý 1: (sgk)
QUI TẮC 1: Dùng để tìm cực trị của hs đa thức
+ TXĐ:
+ tính y’, cho y’ = 0, tìm nghiệm tính giá trị y tương ứng; hoặc các điểm không xác định của hs
+ BBT
Kết luận điểm cực đại, cực tiểu ( nếu có)
VD1: Tìm cực trị của các hs sau
Nhận xét:
+ Cách làm t.tự như xét tính đđ.
+ Số cực trị của hs chính là số nghiệm (đơn) của y’
Tóm tắt đlý 2:
+ Tại x1 thỏa: thì x1 là điểm cực tiểu.
+ Tại x1 thỏa: thì x2 là điểm cực đại.
Đlý 2: (sgk)
QUI TĂC 2: Tìm cực trị của các hs lg, 
+ TXĐ:
+ tính y’, cho y’ = 0, tìm nghiệm xi; tính giá trị y
+ Tính y’’; y’’(xi) dựa vào dấu của y’’(xi) 
Kết luận điểm cực đại, cực tiểu ( nếu có)
VD2: Tìm cực trị của các hs:
VD3: Tìm m để hs có cực trị:
Nhận xét: 
Hs y=f(x) có cực trị có nghiệm 
(2 nghiệm hoặc 3 nghiệm) phân biệt.
VD4: Tìm m để hs 
a. đạt c.trị tại x = 1.
b. đạt có cực đại tại x = 1.
c. đạt cực tiểu tại x = 1.
Nhận xét:
 Hs đạt c.trị tại x = x0
 Hs đạt c.đại tại x = x0
 Hs đạt c.tiểu tại x = x0
BÀI 3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA H.SỐ
VD VÀ BÀI TẬP
NỘI DUNG
VD1: Tìm GTLN và GTNN của hs:
a. trên khoảng 
b.trên khoảng 
c. trên khoảng 
(cách làm tương tự tìm cực trị của hs)
I. ĐỊNH NGHĨA: cho hs xđ trên D
+Số M: đgl GTLN của hs trên D
Ký hiệu : 
+Số m: đgl GTNN của hs trên D
Ký hiệu : 
VD2: Tìm GTLN và GTNN của các hs sau:
VD3: Tìm GTLN và GTNN của các hs sau:
II. CÁCH TÌM GTLN VÀ GTNN TRÊN ĐOẠN:
1. Đlý: (sgk)
2. Qui tắc tìm GTLN và GTNN:
+ TXĐ (nếu cho trước [a;b] thì không tìm TXĐ)
+ Tính y’; giải pt y’= 0; tìm các nghiệm: x1; x2; .. thuộc [a;b], các giá trị làm cho y’ không xác định.
+ Tính 
+ so sánh các g.trị suy ra ; 
BÀI TẬP VỀ NHÀ: Tìm GTLN và GTNN của các hs sau:
CUNG LỒI LÕM VÀ ĐIỂM UỐN
VD VÀ BÀI TẬP
NỘI DUNG
1. Khái niệm cung lồi, lõm và điểm uốn: (sgk)
* Tiếp tuyến tại điểm uốn “xuyên” qua đồ thị.
Qui tắc tìm điểm uốn:
+ TXĐ
+ tính y’;
+ tính y’’ , cho y’’=0; tìm nghiệm; tính giá trị y tương ứng.
Kết luận: 
2. Dấu hiệu lồi, lõm và điểm uốn:
Đlý: cho hs có đạo hàm cấp 2 trên (a;b).
+ Nếu thì hs lồi trên (a;b)
+ Nếu thì hs lõm trên (a;b)
+ Nếu đổi dấu khi qua x0 thì điểm I(x0;y0): đ/uốn
VD: Tìm điểm uốn của các hàm số sau: