Giáo án Đại số giải tích 11 cơ bản tiết 49, 50: Giới hạn của dãy số

Ngày soạn: CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN
Tiết: 49+50 
 GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
I.Mục tiêu: 
1/Về kiến thức: 
Tiết 49: Biết được giới hạn của dãy số thông qua các ví dụ và minh hoạ cụ thể.
 Biết được giới hạn hữu hạn của dãy số trình bày ở định nghĩa 1 và định nghĩa 2. Biết được một số giới hạn đặc biệt.
Tiết 50: Biết được các định lý về giới hạn dãy số. 
 Nắm được khái niệm cấp số nhân lùi vô hạn và công thức tính tổng của nó.
 2/Về kỹ năng:
Tiết 49: Vận dụng định nghĩa giới hạn dãy số vào việc giải một số bài toán đơn giản liên quan đến dãy số.
Tiết 50: Vận dụng các định lý về giới hạn để tính giới hạn của các dãy số đơn giản. Biết nhận dạng các cấp số nhân lùi vô hạn và vận dụng công thức tính tổng của nó để giải một số bài toán liên quan.
3/ Về tư duy và thái độ: Hình thành tư duy toán học gắn liền với sự vô hạn.
Bước đầu làm cho học sinh thấy được sự hạn chế của phép toán và quy tắc đại số trong việc giải quyết các vấn đề liên quan đến sự vô hạn, từ đó học sinh ý thức được tầm quan trọng của khái niệm giới hạn.
II. Chuẩn bị :
1/ Chuẩn bị của thầy: Đọc sách tham khảo, khai thác thêm một số nghịch lý như “1=0” hoặc “-2 là số dương”.
2/ Chuẩn bị của trò: Xem lại khái niệm cấp số nhân, công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số nhân, đọc trước bài mới.
III.Phương pháp dạy học: Giảng giải, thuyết trình, đặt vấn đề.
IV.Tiến trình tiết dạy: 
 Tiết 49
1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số. 
2. Kiểm tra bài cũ: Không 
3. Bài mới: . Giáo viên nêu nghịch lý Ze non (SGK) và nêu thêm nghịch lý” 1= 0”
 Xét S= 1-1 +1 -1 ++1-1+
Hoạt động 1: Tiếp cận định nghĩa.
Xét ví dụ 1 ( SGK- trang 112).
TL
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
GV: Viết dạng khai triển của dãy số.
GV: Biểu diễn các số hạng của dãy trên trục số.
+) Hãy nêu nhận xét khoảng cách từ tới 0 như thế nào khi n rất lớn.
+) Bắt đầu từ số hạng nào thì khoảng cách từ đến 0 nhỏ hơn 0,01.
GV: có thể nhỏ bao nhiêu cũng được miễn là chọn n đủ lớn ta nói dãy với có giới hạn là 0 khi dần tới dương vô cực.
Nghe, hiểu dạng khai triển của dãy và biểu diễn các số hạng của dãy trên trục số theo GV.
+) Khi n càng lớn thì khoảng cách từ đến 0 càng nhỏ.
+) < 0,01
n >100. Tức là kể từ số hạng 101 trở đi thì < 0,01.
I/ Giới hạn hữu hạn của dãy số.
Định nghĩa:
* Hoạt động 1: ( SGK)
Cho dãy số với .
+) Biểu diễn các số hạng trên trục số.
a) Nhận xét: Khi n càng lớn thì càng gần số 0.
b) < 0,01
n >100. Tức là kể từ số hạng 101 trở đi thì < 0,01.
Hoạt động 2: Định nghĩa.
GV nêu định nghĩa1.
GV cho HS đọc lại định nghĩa.
GV cho HS nghiên cứu ví dụ1 (SGK).
GV lưu ý cho HS ở VD1 dãy số không đơn điệu và dần về 0 từ cả hai phía.
+) Từ định nghĩa dãy số có giới hạn là 0 hãy khái quát lên định nghĩa dãy số có giới hạn là a.
+) GV hướng dẫn HS phát biểu định nghĩa 2.
GV có thể định nghĩa: dãy số có giới hạn là a khi nếu với mọi n .
 với .
+) GV cho HS nghiên cứu ví dụ2 (SGK).
+) Theo định nghĩa 2 ta cần chứng minh điều gì?
+) Hãy c/m .
+) GV nêu một vài giới hạn đặc biệt.
+) GV nêu chú ý.
HS hiểu định nghĩa.
+) HS phát biểu theo suy nghĩ của mình.
+) HS đọc ví dụ 2 (SGK).
+) C/m .
+) HS c/m.
+) Định nghĩa 1 (SGK trang 112).
VD1 (SGK trang 113).
+) Định nghĩa 2 (SGK trang 113).
VD2: Cho dãy số . 
C/m .
Giải SGK.
2/ Một vài giới hạn đặc biệt:( SGK trang 114).
Chú ý: viết tắt là: lim = a.
Hoạt động 3: 
Bài 1 – trang 121 / SGK.
GV nêu nội dung bài toán.
a/ Tìm số hạng tổng quát của dãy số.
b/ C/m dãy số có giới hạn là 0.
+ Tìm n để 
(kg).
HS nghe, hiểu nội dung bài toán.
+ C/m lim= 0.
+ 
n > 36
a/ ; bằng quy nạp ta c/m được .
4/ Củng cố: (Hđộng 3 - ở trên)
5/ Bài tập về nhà: Bài 2 (Trang 121).
V/ Rút kinh nghiệm:	
Tiết 50
1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số.
2. Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa 1 và định nghĩa 2 về giới hạn dãy số. Nêu 1 số giới hạn đặc biệt.
3. Bài mới : ( Tiếp theo).
Hoạt động 1: Định lý về giới hạn hữu hạn.
TL
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
+ GV nêu định lý 1 ( a, b).
VD3: Tìm .
+ GV: ta chưa biết các dãy số ứng với tử và mẫu có giới hạn hay không nên chưa áp dụng được định lý1 nên tìm cách đưa về các dãy số có giới hạn mà ta đã biết bằng cách chia cả tử và mẫu cho .
+ GV cho HS đọc VD4 (SGK) và lưu ý cho HS khi giải chỉ trình bày vắn tắt như VD4.
+ GV có thể trình bày các bước giải ( nếu HS chưa hiểu ).
+ HS tiếp thu định lý.
+ HS nghe GV phân tích và hiểu tại sao lại chia cả tử và mẫu cho .
+ HS đọc và hiểu định lý 4.
II/ Định lý về giới hạn hữu hạn.
( SGK trang 114).
+ VD3 (SGK/ trang 114).
+ VD4 (SGK/ trang 114).
Hoạt động 2: Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn.
+ GV nêu k/n cấp số nhân lùi vô hạn.
+ Hãy cho VD chứng tỏ là cấp số nhân lùi vô hạn.
+ Tính tổng của n số hạng của cấp số nhân lùi vô hạn.
+ =? Vì sao?
+ Khi thì =?
(*) gọi là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn và viết 
GV cho HS nghiên cứu VD5 (SGK).
Để tìm tổng S ta cần biết gì?
a/ =? q=?
S=?
b/ =? q=?
S=?
+ HS nghe và hiểu k/n.
+ HS cho VD.
+ 
 = 
= 0. Vì 
 (*)
+ HS đọc VD5 (SGK).
+ Biết và q.
+ HS giải vào giấy nháp.
III/ Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn.
1/ Khái niệm cấp số nhân lùi vô hạn. (SGK trang 115).
2/ Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn.
Cho cấp số nhân lùi vô hạn.
Tổng 
+ VD5 (SGK trang 116).
4. Củng cố: Nhắc lại định lý về giới hạn dãy số.
 Aùp dụng giải bài 3(câu a) trang 121.
Nhắc lại khái niệm cấp số nhân lùi vô hạn và công thức tính tổng tất cả các số hạng của nó.
5. Bài tập về nhà: Bài 3;4;5/trang 121+122.
V/ Rút kinh nghiệm: