Giáo án Đại số giải tích 11 cơ bản tiết 37, 38: Phương pháp qui nạp toán học

Ngày soạn:
Tiết: 37 +38 PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC. 
I.Mục tiêu: 
1/Về kiến thức: 
 Hiểu được phương pháp quy nạp toán học bao gồm hai bước theo một trình tự qui định.
2/Về kỹ năng:
Biết cách lựa chọn và sử dụng phương pháp quy nạp toán học để giải các bài toán một cách hợp lý.
3/ Về tư duy và thái độ: Rèn luyện tư duy logic, linh hoạt.
II. Chuẩn bị :
1/ Chuẩn bị của thầy: Phiếu học tập.
2/ Chuẩn bị của trò: Một số kiến thức về số học, đọc qua nội dung bài mới.
III.Phương pháp dạy học: Nêu vấn đề,vấn đáp, hoạt động nhóm.
IV.Tiến trình tiết dạy: Tiết 37:
1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số. 
2. Kiểm tra bài cũ: Không.
3. Bài mới:Phương pháp quy nạp toán học.
Hoạt động 1: Tiếp cận phương pháp qui nạp.
TL
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
Cho hai mệnh đề.
H: Với n= 1, 2, 3, 4, 5 thì P(n), Q(n) đúng hay sai?
- Chia lớp thành 4 nhóm, giao nhiệm vụ cho các nhóm.
- Gọi đại diện các nhóm trả lời.
- Sửa bài cho các nhóm.
H: Với mọi nỴN* thì P(n), Q(n) đúng hay sai?
H: Có thể kiểm tra Q(n) đúng với mọi giá trị nguyên dương của n hay không?
GV: Phép thử với một vài trường hợp (n= 1, 2, 3, 4, 5) không phải là chứng minh cho kết luận trong trương hợp tổng quát. Phương pháp quy nạp sẽ là phương pháp hữu hiệu để giải quyết các bài toán loại này.
- Nghe hiểu nhiệm vụ, hoạt động nhóm.
- Cử đại diện trả lời.
- Ghi nhận kiến thức.
TL: P(n) sai, Q(n) đúng.
TL: Không thể được.
Ví dụ:
Xét hai mệnh đề chứa biến P(n): “3n < n + 100”
Q(n): “ 1.2+2.3++ n(n+1) =” nỴN*
Hoạt động 2: Nội dung phương pháp quy nạp.
- Giới thiệu và giải thích nội dung của phương pháp quy nạp.
Nhấn mạnh về tính bắt buộc của hai bước tiến hành, làm sáng tỏ đâu là giả thiết quy nạp, và đâu là điều cần chứng minh trong bước thứ hai. 
- Nghe hiểu nội dung.
I. Phương pháp quy nạp toán học.
 (SGK trang 80)
Hoạt động 3: Luyện kỹ năng giải toán bằng quy nạp.
+ Nêu đề bài.
H: Nhắc lại các bước chứng minh theo phương pháp quy nạp?
G/v hướng dẫn học sinh c/m.
H: Kiểm tra BT đúng với n=1?
H: Giả thiết quy nạp của bài toán là gì?
H: Ta cần chứng minh điều gì?
GV: Hướng dẫn HS đi đến kết quả cuối cùng của bài toán.
Nêu ví dụ 2: 
Cho 1 học sinh lên bảng thực hiện, học sinh dưới lớp làm vào giấy nháp giáo viên kiểm tra.
Nêu chú ý cho học sinh.
- Nghe hiểu yêu cầu đề.
HS trả lời.
TL: Với n=1 ta có:
1.2 = nên BT đúng với n=1.
TL: BT đúng với n=k, tức là ta có:1.2+2.3++k(k+1)
 = 
TL: BT đúng với n=k+1, tức là cần chứng minh 
1.2+2.3++(k+1)(k+2) 
= 
- Ghi nhận kiến thức.
II. Ví dụ áp dụng.
Ví dụ1: Chứng minh rằng 1.2+2.3++ n(n+1) = (1)
với mọi nỴN*
 Giải: 
Với n=1 ta có:
1.2 = nên (1) đúng.
Giả sử (1) đúng với n=k, tức là ta có:1.2+2.3++k(k+1)= 
Ta cần c/m (1) đúng với n=k+1, tức là cần chứng minh 
1.2+2.3++(k+1)(k+2) 
= 
Thật vậy: 1.2+2.3++(k+1)(k+2) =
1.2+2.3++k(k+1)+ (k+1)(k+2)=
+ k+1)(k+2)=
(đpcm).
Ví dụ 2: Chứng minh rằng với mọi thì 
.
Giải: 
Với n =1 ta có 1= .
Giả sử đẳng thức đúng với n=k, tức ta có: 
Ta cần c/m đẳng thức đúng với n=k+1, tức ta cần c/m:
Thật vậy: 1+2+3+..+k+(k+1)=
(đpcm).
Chú ý: (SGK-trang 82).
4: Củng cố: Nhắc lại nội dung của phương pháp quy nạp.
5: Bài tập về nhà: Bài 1;2;3;4;5 (Trang 82).
V/ Rút kinh nghiệm:	
 Tiết 38
1. Ổn định lớp: Kiểm ta sĩ số.
2. Kiểm tra bài cũ: Nêu phương pháp chứng minh qui nạp toán học.
3. Bài mới : Bài tập.
Hoạt động 1: Rèn luyện kỹ năng vận dụng:
TL
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động học sinh
Nội dung ghi bảng.
Nêu nội dung bài toán: CMR với mọi nỴN*, ta có các đẳng thức: 
a) 2+5+8 + + 3n-1 = 
c) 12+ 22+32++n2 = 
Chia lớp thành 6 nhóm, 2 nhóm giải 1 câu.
Yêu cầu hs tiến hành hoạt động nhóm 
Gọi đại diện 3 nhóm trình bày bài giải.
Gọi đại diện nhóm khác nhận xét, bổ sung.
Khẳng định kết quả.
Nghe, nhận nhiệm vụ:
Tiến hành hoạt động nhóm theo hướng dẫn của giaó viên.
Đại diện nhóm trình bày
Ghi nhận kiến thức.
Baì 1/trang 82: 
a/ Chứng minh: với mọi nỴN*, ta có a/ 2+5+8 + + 3n-1 = 
Giải:
Khi n=1, vế trái chỉ có 1 số hạng là 2, vế phải bằng 
Vậy hệ thức a đúng 
 Đặt vế trái bằng Sn 
Giả sử đẳng thức a/ đúng với n = k≥1, tức là:Sk = 2+5+8++3k-1 = (giả thiết qui nạp)
Ta phải chứng minh rằng a/ cũng đúng với n = k+1, nghĩa là phải chứng minh: 
 Sk+1= 2+5+8++3k-1+[3(k+1)-1] = 
Thật vậy, từ giả thiết qui nạp ta có: 
Sk+1= Sk + 3k+2 =
vậy hệ thức a/ đúng vớ mọi nỴN* 
b/Với n=1, hệ thức đúng. 
Đặt VT=Sn.
Giả sử có Sk(k≥1)
Ta phải CM: Sk+1
Thật vậy, từ giả thiết qui nạp ta có: 
Sk+1= Sk+=+
vậy hệ thức b/ đúng với mọi nỴN* 
c/Hệ thức c/ đúng với n=1. đặt VT=Sn. 
Giả sử đã có: Sk=(k≥1)
Ta phải chứng minh: Sk+1=
Thật vậy, từ giả thiết quy nạp ta có: 
Sk+1 = Sk+(k+1)2 =+(k+1)2 
=
=
Vậy hệ thức c/ đúng với mọi nỴN.
Hoạt động 2: Luyện kỹ năng giải toán bằng quy nạp.
Nêu nội dung bài toán:
 CMR với mọi nỴN*, ta có:
a/n3+3n2+5n chia hết cho 3.
Gọi 1 học sinh lên bảng giải.
Một học sinh giải.
Bài 2/ Trang 82.a)Đặt Sn = n3+3n2+5n.
Với n = 1 thì S1 = 93
Giả sử với k≥1 đã cóSk=k3+3k2+5k3. Ta phải ch/minh Sk+1 3
Thật vậySk+1=(k+1)3+3(k+1)2+5(k+1) =k3+3k2+3k+1+3k2+6k+3+5k+5
= k3+3k2+5k+3k2+9k+9
hay Sk+1= Sk+3(k2+3k+3) 
theo giả thiết qui nạp thì Sk3,ngoài ra3(k2+3k+3)3, nên Sk+1 3.
Vậy Sn3 với mọi nỴN*
Hoạt động 3: Dự đoán công thức:
+Giáo viên giao nhiệm vụ:
+ Tính 
+ Dự đoán .
+ C/m bằng quy nạp.
Ta có ; .
.
.
Một h/s c/m bằng quy nạp.
Bài 4/ Trang 83.
 a/ Ta có: 
.
Tương tự ta tính được .
b/ Từ đó ta dự đoán 
4. Củng cố: Nắm vững phương pháp c/m bằng quy nạp, phân biệt được ở bước 2 đâu là giả thiết
đâu là kết luận quy nạp.
5. Bài tập về nhà: Bài 3;5/trang 82+83.
V/ Rút kinh nghiệm: