Giáo án Đại số giải tích 11 cơ bản tiết 24-26: Hoán vị – chỉnh hợp – tổ hợp

Ngày soạn: 
Tiết: 24+25: HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP
I. Mục tiêu
1. Về kiến thức: 
Tiết 24: Định nghĩa hoán vị và công thức tính hoán vị của n phần tử.
Tiết 25:Định nghĩa chỉnh hợp, tổ hợp. Công thức tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử.
2. Về kĩ năng:.
Tiết 24: Kỹ năng tính , phân tích bài toán để đưa về 
 Tiết 25: Kỹ năng tính , phân tích các bài toán để đưa về tính .. 	
3. Về tư duy và thái độ .Rèn luyện tư duy lôgic, linh hoạt, tính toán cẩn thận, chính xác.
II. Chuẩn bị của thầy và trò.
1. Chuẩn bị của thầy: Chuẩn bị phiếu học tập.
2. Chuẩn bị của học sinh .Học bài cũ, nắm được các qui tắc đếm.
III. Phương pháp dạy học: Vấn đáp gợi mở, hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài học. Tiết 24
1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số.
2. Kiểm tra bài cũ: H: Nêu các quy tắc cộng, qui tắc nhân.
 Aùp dụng: Từ 3 chữ số 1;2;3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có các chữ số khác nhau. 
 ( Lập số có 1 chữ số, số có 2 chữ số, số có 3 chữ số, ta có số các số lập được là:3+6+6=15)
3. Bài mới. 
Hoạt động 1: Khái niệm hoán vị.
TL
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động củahọc sinh
Nội dung ghi bảng
- Cho HS xét ví dụ 1 trang 46 SGK.
H: Hãy cho một số cách sắp xếp đá phạt khác?
Giới thiệu mỗi cách sắp xếp đó được gọi là một hoán vị tên của 5 cầu thủ.
H: Thế nào là một hoán vị của n phần tử của một tập hợp?
- Chính xác hoá khái niệm.
+ HD HS thực hiện hoạt động 1 trang 47 SGK.
- Giao nhiệm vụ cho các nhóm.
- Gọi đại diện các nhóm trả lời.
- Nhận xét câu trả lời của HS.
- Xét ví dụ , trả lời câu hỏi của GV.
- Ghi nhận kiến thức.
- Nghe hiểu nhiệm vụ, thảo luận nhóm.
- Cử đại diện trả lời.
- Ghi nhận kiến thức.
1. Hoán vị
a) Định nghĩa
(SGK trang 47)
 Ví dụ. Cho A={a;b}. Có 2 hoán vị của 2 phần tử đã cho là ab và ba.
Cho A={a,b,c}. Có 6 hoán vị của 3 phần tử đã cho là abc,acb,bac,bca,cab,cba.
Hoạt động 2: Số cacù hoán vị
+Cho HS xét VD2 trang 47 SGK.
GV: Trong trường hợp số n phần tử của tập A lớn thì việc liệt kê các hoán vị của n phần tử rất khó, nên dùng cách thứ 2..Từ đó dẫn dắt hình thành định lý.
+ HD HS thực hiện hoạt động 2 trang 49 SGK.
- Giao nhiệm vụ cho các nhóm.
- Gọi đại diện các nhóm trả lời.
- Nhận xét câu trả lời của HS.
+ Nghe câu hỏi, suy nghĩ trả lời.
+ Ghi nhận kiến thức.
- Nghe hiểu nhiệm vụ, thảo luận nhóm.
- Cử đại diện trả lời.
- Ghi nhận kiến thức.
b) Số các hoán vị
Định lý.Nếu kiù hiệu số hoán vị của n phần tử là Pn, thì ta có: 
Pn=n(n-1)(n2)3.2.1= n!
Ví dụ:
Cho A={1,2,3,4}. Số hoán vị của các phần tử củaAlà:
 P4=4!=1.2.3.4=24 .
Hoạt động 3: Aùp dụng.
 1/ Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho 10 hành khách vào 10 ghế kê thành dãy?
Hướng dẫn học sinh giải
Gọi 1 học sinh giải
Số cách sắp xếp là !
 2/ Có bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau mà các chữ số đều lớn hơn 4. 
Hướng dẫn học sinh giải: Mỗi số có 5 chữ số khác nhau màcác chữ số đều lớn hơn 4 ứng với một cách sắp xếp 5 phần tử cuả tập hợp A= theo một thứ tự nhất định. 
Gọi 1 học sinh giải
Số các số lập được là:
5! = 120 (số)
 3/ Tính a/ ; b/ 
Gọi hai học sinh lên bảng tính
Hai học sinh lên bảng tính
a/ = =42
b/ 
4. Củng cố. Nhắc lại các khái niệm hoán vị của n phần tử của một tập hợp, công thức tính số các hoán vị của n phần tử.
5. Bài tập về nhà. Một học sinh có 12 quyển sách đôi một khác nhau, trong đó có 2 cuốn sách môn lý, 4 cuốn sách môn văn, 6 cuốn sách môn toán. Hỏi có bao nhiêu cách xếp tất cả các cuốn sách lên một bàn dài, nếu mọi cuốn cùng môn được xếp kề nhau?	
V/ Rút kinh nghiệm:........................................................................................................................
 Tiết 25.
1/ Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số.
2/ Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa hoán vị, viết công thức tính số hoán vị của n phần tử?
Aùp dụng: Từ các chữ số 1;2;3;4;5 lập được bao nhiêu số chẵn mà mỗi số có 5 chữ số khác nhau.
3/ Bài mới:
Hoạt động 1: Khái niệm chỉnh hợp
+ Cho h/s xét ví dụ 3 trang 49 SGK, sau đó dẫn dắt h/s đi đến khái niệm chỉnh hợp
 Hướng dẫn h/s thực hiện hoạt động 3 trang 49 SGK.
- Giao nhiệm vụ cho các nhóm.
- Gọi đại diện các nhóm trả lời.
- Nhận xét câu trả lời của HS.
+Nghe câu hỏi, suy nghĩ trả lời.
- Nghe hiểu nhiệm vụ, thảo luận nhóm.
- Cử đại diện trả lời.
- Ghi nhận kiến thức.
2. Chỉnh hợp.
a) Khái niệm
(SGK trang 49)
Hoạt động 2: Số các chỉnh hợp
- Dẫn dắt hình thành định lý.
- Xét ví dụ 4 trang 50 SGK
- Gọi 1 h/s giải ví dụ 4 này.
- Sửa bài cho h/s.
- Dưới sự dẫn dắt của GV xây dựng và chứng minh được định lý.
- 1 h/s giải theo yêu cầu của GV.
 - Sửa bài và ghi nhận kiến thức.
b) Số các chỉnh hợp.
Định lý. Nếu ký hiệu số chỉnh hợp chập k của n phần tử là: thì ta có
 =n(n-1)(n-k+1)(có k thừa số)
Hay =.
Chú ý.(SGK)
 Hoạt đông 3: Aùp dụng.
 Bài 1: Từ các chữ số: 1;2;3;4;5;6.7 Có thể lập được bao nhiêu 
 a/ Số chẵn có 4 chữ số khác nhau.
 b/ Sôá lẻ có 4 chữ số khác nhau.
Chia lớp thành 4 nhóm, 2 nhóm giải 1 câu
Gọi đại diện hai nhóm trình bày bài giải.
Gọi hai nhóm còn lại nhận xét, bổ sung.
Khẳng định kết quả.
Nghe, nhận nhiệm vụ.
Các nhóm hoạt động.
Đại diện hai nhóm trình bày bài giải.
Hai nhóm còn lại nhận xét, bổ sung.
Ghi nhận kiến thức
a/ Số các số chẵn có 4 chữ số khác nhau là 3..
b/ / Số các số lẻ có 4 chữ số khác nhau là 4..
 Giáo viên: Hãy giải bài toán này bằng cách thay số 6 bởi số 0. 
GV: Nếu trong bài toán trên thay số 6 bởi số 0 thì bài toán giải có gì khác; GV phân tích cho học sinh thấy được sự phức tạp của bài toán khi có mặt chữ số 0 và định hướng cho 1 h/s lên bảng giải.
Cho h/s khác nhận xét.
H/s nghe GV phân tích
Một h/s lên bảng giải
Xét trường hợp d=0
Và d0
 Bài 2: Tìm n biết.
G/V hướng dẫn: Có cần đặt điều kiện gì cho ẩn n không? Để tìm n ta làm thế nào, hướng dẫn học sinh sử dụng công thức nào giải nhanh nhất?
Cho một h/s lên bảng giải.
H/s nghe hướng dẫn
Một h/s lên bảng giải.
Điều kiện n,
Phwơng trình đã cho tương đương với phương trình
n(n-1)+2n(2n-1)=110
từ dố tính dược n
4. Củng cố. Nhắc lại các khái niệmhoán vị, chỉnh hợp của n phần tử của một tập hợp, công thức tính số các hoán vị của n phần tử, số các chỉnh hợp chập k của n phần tử.
5. Bài tập về nhà.
Bài tập 1, 2, 3, 4 trang 54, 55 SGK.
V/ Rút kinh nghiệm:.	
Ngày soạn: 
Tiết: 26 HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP (tt)
I. Mục tiêu
1. Về kiến thức: 
 Định nghĩa tổ hợp. Công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử. Tính chất của các số 
2. Về kĩ năng: Kỹ năng tính , phân tích các bài toán để đưa về tính . 	
3. Về tư duy và thái độ .Rèn luyện tư duy lôgic, linh hoạt, tính toán cẩn thận, chính xác.
II. Chuẩn bị của thầy và trò.
1. Chuẩn bị của thầy: Chuẩn bị phiếu học tập.
2. Chuẩn bị của học sinh .Học bài cũ, nắm được định nghĩa hoán vị, chỉnh hợp. Các công thức tính hoán vị, chỉnh hợp chập k của n phần tử.
III. Phương pháp dạy học: Vấn đáp gợi mở, hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài học. 
1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số.
2. Kiểm tra bài cũ: H1: Nêu định nghĩa về hoán vị của n phần tử của một tập hợp, công thức tính số hoán vị của n phần tử. Aùp dụng làm bài tập 1a, 2 trang 54 SGK.
H2: Nêu định nghĩa chỉnh hợp chập k của n phần tử của một tập hợp, công thức tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử. Aùp dụng làm bài 3 trang 54 SGK.
3. Bài mới. 
Hoạt động 1: Khái niệm tổ hợp.
TL
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
 4/
+ Cho h/s xét ví dụ 5 (trang 51 SGK), sau đó dẫn dắt học sinh đi đến khái niệm tổ hợp.
H: Phân biêït cách lập một chỉnh hợp chập k của n phần tử và cách lập một tổ hợp chập k của n phần tử ?
+ HD h/s thực hiện hoạt động 4 (trang 51 SGK).
- Giao nhiệm vụ cho các nhóm.
- Gọi đại diện các nhóm trả lời.
- Nhận xét câu trả lời của HS.
+Nghe câu hỏi, suy nghĩ trả lời.
- Cách lập tổ hợp chập k của n phần tử: Lấy ra một tập con k phần tử của tập n phần tử đó.
- Cách lập chỉnh hợp chập k của n phần tử: Trước tiên lấy ra một tập con k phần tử của tập n phần tử đó, sau đó sắp xếp k phần tử đó theo thứ tự.
- Nghe hiểu nhiệm vụ, thảo luận nhóm.
- Cử đại diện trả lời.
- Ghi nhận kiến thức.
3. Tổ hợp.
a) Định nghĩa.
 Cho tập hợp A gồm n phần tử. Mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho.
Hoạt động 2.Số các tổ hợp.
 4/
H: Phát hiện mối liên hệ giữa số các tổ hợp và số các chỉnh hợp chập k của n phần tử?
H: Như vậy từ một tổ hợp chập k của n phần tử có thể tạo ra bao nhiêu chỉnh hợp khác nhau?
+ Nêu định lý.
+ Lấy ví dụ Tính 
- Xét ví dụ 6 trang 52 SGK.
+ HD học sinh thực hiện hoạt động 5 trang 52 SGK.
- Giao nhiệm vụ cho các nhóm.
- Gọi đại diện các nhóm trả lời.
- Nhận xét câu trả lời của học sinh.
+Nghe câu hỏi, suy nghĩ trả lơì.
+ 1 HS đứng tại chỗ trả lời.
+ Ghi nhận kiến thức.
Tính 
- Nghe hiểu nhiệm vụ, thảo luận nhóm.
- Cử đại diện trả lời.
- Ghi nhận kiến thức.
b) Số các tổ hợp.
Định lý.
Nếu ký hiệu tổ hợp chập k của n phần tử là thì ta có: ==
Ví dụ1. Có 20 đội bóng đá tham gia thi đấu tính điểm. Thể lệ cuộc thi là bất kì 2 đội nào cũng chỉ gặp nhau 1 lần. Hỏi phải tổ chức bao nhiêu trận đấu.
Bài giải. Số trận đấu là ==190.
Hoạt động 3: Tính chất của các số 
+ Nêu công thức tính , ?
H: Từ đó so sánh và ? .Và rút ra tính chất 1
+ Lấy ví dụ cho tính chất 1
+ Nêu t/c 2 và yêu cầu học sinh về nhà chứng minh.
+ Lấy ví dụ cho tính chất 2.
- Hướng dẫn học sinh xét ví dụ 7( trang 53 SGK).
Nghe câu hỏi, suy nghĩ trả lời.
Ghi nhận các tính chất.
- Thực hiện theo yêu cầu của GV.
c) Tính chất của các số .
Tính chất 1. =
Tínhchất2. +=
4. Củng cố: Nhắc lại các kiến thức cơ bản của bài. Chú ý sự khác nhau giữa khái niệm chỉnh hợp và tổ hợp, phân biệt cho HS khi nào dùng chỉnh hợp, khi nào dùng tổ hợp.
5. Bài tập về nhà: Làm các bài tập còn lại trang 54, 55 SGK.
V. Rút kinh nghiệm: