Giáo án Đại số & Giải tích 11 - Chương III: Dãy số – Cấp số cộng – Cấp số nhân

Ch­¬ng III : D·y sè – CÊp sè céng – CÊp sè nh©n
Ngaøy soaïn :................................
Tiết: 37 	 PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC
I. Mục tiêu:
Qua bài học HS cần nắm:
 1. Kiến thức:
 - Hiểu được nội dung của phương pháp qui nạp toán học gồm hai bước theo một trình tự qui định.
 2.Kỹ năng:
 - Biết cách lựa chọn và sử dụng phương pháp qui nạp toán học để giải các bài toán một cách hợp lí.
 3. Tư duy:
 - Tích cực hoạt động, phát triển tư duy trừu tượng.
 4. Thái độ:
 - Nghiêm túc, hứng thú trong học tập. 
II. Chuẩn bị:
 - GV: Phiếu học tập.
 - HS: Kiến thức mệnh đề chứa biến đã học.
III. Phương pháp:
 - Nêu vấn đề, vấn đáp và đan xen hoạt động nhóm.
III. Tiến trình:
HĐ1: Phương pháp qui nạp toán học.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
HĐTP1:Tiếp cận phương pháp qui nạp
- Phát phiếu học tập số 1
 Xét hai mệnh đề chứa biến.
 P(n): “” và Q(n): “2n > n” với 
a. Với n = 1, 2, 3, 4, 5 thì P(n), Q(n) đúng hay sai? 
n
3n
n + 100
P(n) ?
n
2n
Q(n) ?
 1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
b. Với mọi thì P(n), Q(n) đúng hay sai?
 - H1: Phép thử một vài TH có phải là c/m cho KL trong TH TQ không ?
 - H2: Trở lại MĐ Q(n) , thử kiểm tra tiếp với một giá trị ? Có thể khẳng định Q(n) đúng với mọi chưa ?
 - H3: Muốn chứng tỏ một kết luận đúng ta phải làm thế nào? Muốn chứng tỏ kết luận sai, ta phải làm thế nào?
HĐTP2: Phương pháp qui nạp.
-GV giới thiệu phương pháp qui nạp 
- H4: MĐ đúng với n = k và n = k + 1
nghĩa là gì ?
- Tiếp nhận vấn đề.
- Làm việc theo nhóm và cử đại diện trình bày kết quả câu a).
- Các nhóm thảo luận câu b) và nêu ý kiến của nhóm mình.
- HS lần lượt trả lời các câu hỏi
- Chú ý theo dõi phương pháp qui nạp toán học
- HS giải thích điều mình hiểu
HĐ2: Ví dụ áp dụng.
Chứng minh rằng với mọi thì:
1 + 2 + 3 ++ (2n - 1) = n2 (1).
- Hướng dẫn:
B1) n = 1: (1) đúng ?
B2) Đặt Sn = 1 + 2 + 3 ++ (2n - 1) 
- Giả sử (1) đúng với , nghĩa là có giả thiết gì ?
Ta chứng minh (1) đúng với n = k + 1, tức là chứng minh điều gì ? Hãy c/m điều đó ? ( chú ý đến giả thiết qui nạp)
- Hoàn thành B1, B2 ta kết luận ?
VT = 1 , VP = 12 = 1 (1) đúng.
Sk = 1 + 2 + 3 ++ (2k - 1) = k2
C/m: Sk+1 = 1 + 2 + 3 ++ (2k - 1) + 
Ta có: Sk+1 = Sk + 
 = 
Vậy (1) đúng với mọi 
HĐ3: Luyện tập (yêu cầu HS làm theo nhóm)
Chứng minh với mọi thì
- Yêu cầu hs làm theo nhóm
- GV quan sát và giúp đỡ khi cần thiết
- Gọi bất 1 hs trình bày để kiểm tra và sữa chữa
* GV lưu ý cho hs TH: Nếu phải c/m MĐ đúng với mọi số tự nhiên thì ta thực hiện ntn ?
- Làm việc theo nhóm
- HS trình bày bài giải
* Chú ý:
Nếu phải c/m MĐ đúng với mọi số tự nhiên thì:
- B1 ta phải kiểm tra MĐ đúng với n = p.
- B2 ta giả thiết MĐ đúng với số tự nhiên bất kì và phải chứng mỉnhằng nó cũng đúng với n = k + 1.
HĐ4: Luyện tập ( Phát phiếu học tập số 2)
Cho hai số và 8n với 
a) SS với 8n khi n = 1, 2, 3, 4, 5
 HD: Điền vào bảng sau
n
3n
?
8n
1
2
3
4
5
b) Dự đoán kết quả TQ và chứng minh bằng phương pháp qui nạp
 HD: - Dựa vào bảng kq câu a) để đưa ra dự đoán
 - Phát biểu lại bài toán và chứng minh
+ Cho hs làm theo nhóm
+ GV quan sát và hd khi cần thiết
+ Gọi đại diện của một nhóm trình bày, cho các nhóm khác nhận xét và bổ sung 
( nếu cần)
+ Lưu ý cho hs là nhờ phép thử mà tìm ra n = 3 là số nhỏ nhất sao cho > 8n .
a)
n
3n
?
8n
1
2
3
4
5
3
9
27
81
243
<
<
>
>
>
8
16
24
32
40
b) “ Chứng minh rằng > 8n với mọi n 3 ”
 - HS chứng minh bằng phương pháp qui nạp
HĐ4: Củng cố và hướng dẫn học tập :
 - Nêu các bước của phương pháp chứng minh qui nạpvà chỉ rõ thực chất của bước 2 là gì ?
 - Xem lại các bài đã gải và ví dụ 2 trang 81
 - Làm các bài tập 1 – 5 sgk. 
-----------------------------------˜&™------------------------------------
Ngaøy soaïn :................................
Tiết: 38 	 PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC 
I.Mục tiêu:
Qua bài học HS cần nắm:
 1. Kiến thức:
 - Củng cố kiến thức cơ bản về phương pháp qui nạp toán học.
 2.Kỹ năng:
 - Rèn luyện kỹ năng chứng minh một mệnh đề có chứa số tự nhiên n bằng phương pháp qui nạp.
 3. Tư duy:
 - Tích cực hoạt động, phát triển tư duy trừu tượng.
 4. Thái độ:
 - Nghiêm túc, hứng thú trong học tập. 
II. Chuẩn bị:
 - GV: Phiếu học tập.
 - HS: Kiến thức phương pháp qui nạp và bài tập 1 – 5 (sgk).
III. Phương pháp:
 - Nêu vấn đề, vấn đáp và đan xen hoạt động nhóm.
III. Tiến trình:
HĐ1: Kiểm tra bài cũ:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
1) Nêu cách chứng minh MĐ có chứa số tự nhiên bằng phương pháp qui nạp? 
 Em hiểu mệnh đề đúng với n = k và n = k + 1 có nghĩa như thế nào ?
- Gọi học sinh TB trả lời
2) Chứng minh , ta có đẳng thức
- Gọi học sinh khá làm bài tập
1) HS trả lời câu hỏi kiểm tra bài cũ 
2) B1: n = 1 : VT = 12 = 1, VP = 
 Vậy đẳng thức đúng với n = 1.
B2: Giả thiết đẳng thức đúng với một số tự nhiên bất kỳ , tức là:
Ta chứng minh :
HĐ2: Bài tập 2 (Chia lớp thành 6 nhóm )
Giao nhiệm vụ cho mỗi nhóm
Nhóm 1 và 3: Bài 2a) 
Nhóm 2 và 4: Bài 2b) 
- GV: Quan sát và hướng dẫn khi cần 
- Gọi đại diện của nhóm trình bày
- Cho các nhóm khác nêu nhận xét và bổ sung 
- GV: khẳng định lại kết quả
Bài 2a) Đặt 
+ n = 1: 
+ GS 
Ta c/m 
Vậy với mọi 
Bài 2b) Đặt 
+ 
+ GS: 
Ta c/m 
Vậy với mọi 
- Các nhóm tìm hiểu và tiến luận để hoàn thành nhiệm vụ nhiệm vụ 
Nhóm 1 và 3: C/m , ta có
 chia hết cho 3
Nhóm 2 và 4: C/m , ta có
 chia hết cho 9
HĐ3: Bài tập 3 (Chia lớp thành 6 nhóm )
Giao nhiệm vụ cho mỗi nhóm
Nhóm 1 và 3: Bài 3a) 
Nhóm 2 và 4: Bài 2b)
- GV: Quan sát và hướng dẫn khi cần 
- Gọi đại diện của nhóm trình bày
- Cho các nhóm khác nêu nhận xét và bổ sung 
- GV: khẳng định lại kết quả
Bài 3a) 
+ n = 2: VT = 9, VP = 7 bất đẳng thức đúng
+ GS 
Ta c/m 
Vì 6k -1 >0 nên 
Bài 3b) Tương tự
- Các nhóm tìm hiểu và tiến luận để hoàn thành nhiệm vụ nhiệm vụ 
HĐ4: Bài tập 4
a) Gọi HS tính ?
b) Từ câu a), hãy dự đoán CT tổng quát ?
Chứng minh Ct đó bằng PP qui nạp 
+ n = 1 
+ GS (1) đúng vứi n = k 1, tức là ta có điều gì ?
C/m (1) đúng với n = k +1, tức là chứng minh điều gì ?
 Gọi HS lên chứng minh
b) 
+ n = 1 . Vậy (1) đúng
+ GS 
Ta C/m 
Vậy (1) được chứng minh
HĐ5:
 * Củng cố:
 - Ôn lại kiến thức về phương pháp qui nạp
 - Làm các bài tập còn lai
 - Xem bài đã giải.
 - Xem và soạn trước bài dãy số.
-----------------------------------˜&™-----------------------------------
Ngaøy soaïn :................................
Tiết: 39 DÃY SỐ
I. Mục tiêu:
 1. Kiến thức:
 - Biết khái niệm dãy số, cách cho dãy số, các tính chất tăng, giảm và bị chặn của dãy số
 2.Kỹ năng:
 - Biết cách tìm số hạng tổng quát, xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số
 3. Tư duy:
 - Tích cực hoạt động, phát triển tư duy trừu tượng.
 4. Thái độ:
 - Nghiêm túc, hứng thú trong học tập. 
II. Chuẩn bị:
 - GV: Phiếu học tập.
 - HS: Kiến thức phương pháp qui nạp.
III. Phương pháp:
 - Nêu vấn đề, vấn đáp và đan xen hoạt động nhóm.
III. Tiến trình:
HĐ1: Định nghĩa dãy số.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
HĐTP1: Ôn lại về hàm số
 Cho hàm số . Tính f(1), f(2), f(3), f(4), f(5) ?
Từ HĐ trên GV dẫn dắt HS đi đến đ/n dãy số
HĐTP2: Định nghĩa dãy số vô hạn
Dạng khai triển: u1, u2, u3,, un,,
 u1: số hạng đầu
 un: số hạng thứ n ( số hạng tổng quát)
Ví dụ: (Sgk)
HĐTP3: Định nghĩa dãy số hữu hạn
- GV: Giới thiệu đn
- Dạng khai triển: u1, u2, u3,, um
 u1: số hạng đầu
 um: số hạng cuối
Ví dụ: 
I. Định nghĩa
- HS suy nghĩ và trả lời 
1. Định nghĩa dãy số vô hạn
2. Định nghĩa dãy số hữu hạn
HĐ2: Cách cho một dãy số
HĐTP1: Ôn tập về cách cho hàm số
GV: Phát phiếu học tập
 Hãy nêu các phương pháp cho một vài hàm số và ví dụ minh hoạ ?
- Cho các nhóm thảo luận và trình bày kết quả
HĐTP2: Cách cho một dãy số
1. Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát
* Ví dụ: 
a) Cho dãy số (un) với 
 - Từ CT (1) hãy xác định số hạng thứ 3 và thứ 4 của dãy số ?
 - Viết dãy số đã cho dưới dạng khai triển ?
b) Cho dãy số (un) với .
- Viết dãy số đã cho dưới dạng khai triển ?
* HĐ củng cố (GV phát phiếu học tập)
 Viết năm số hạng đầu và số hạng TQ của dãy số sau:
 a) Dãy nghịch đảo của các số tự nhiên lẻ
 b) Dãy các số tự nhiên chia cho 3 dư 1
2. Dãy số cho bằng phương pháp mô tả
 - GV: Phân tích ví dụ 4 trang 87 để học sinh hiểu 
 - Cho học sinh nêu thêm một vài ví dụ khác ?
3. Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi
* Ví dụ: Dãy số Phi-bô-na-xi là dãy số (un) được xđ:
Hãy nêu nhận xét về dãy số trên ?
GV: Giới thiệu cách cho dãy số bằng pp truy hồi
* HĐ củng cố: 
 Viết mười số hạng đầu của dãy số Phi-bô-na-xi ?
- Gọi hs trình bày
HĐTP3: Biểu diễn hình học của dãy số
- GV: Giới thiệu cách biểu điễn hình học của dãy số
II. Cách cho dãy số
- Các nhóm thảo luận và trình bày kết quả
1. Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát
 , 
- Các nhóm thảo luận và trình bày kq
2. Dãy số cho bằng phương pháp mô tả
- HS lấy thêm ví dụ
3. Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi
- HS nêu nhận xét
III. Biểu diễn hình học của dãy số
HĐ3: Luyện tập
Bài1.Viết năm số hạng đầu của các dãy số của các dãy số có số hạng TQ un cho bởi CT sau:
Gọi HS TB yếu giải, cho lớp NX 
Bài1
.
Bài2. Cho dãy số (un), biết
a) Viết năm số hạng đầu của dãy số
 - Gọi HS TB giải, cho lớp NX
b) Chứng minh bằng phương pháp qui nạp:
 un = 3n – 4
Cho các nhóm thảo luận
GV quan sát, hướng dẫn khi cần
Cho nhóm hoàn thành sớm nhất trình bày
Bài2
a) -1, 2, 5, 8, 11
b)
+) n =1: u1 = 3.1 – 4 = -1 ( đúng)
+) GS có uk= 3k – 4, 
Ta có: uk+1 = uk + 3 = 3(k + 1) – 4
Vậy CT được c/m
Bài 3 Dãy số (un) cho bởi:
a) Viết năm số hạng đầu của dãy số
 - Gọi HS TB giải
b) Dự đoán công thức số hạng tổng quát un và chứng minh công thức đó bằng phương pháp quy nạp.
- Cho các nhóm thảo luận, nhận xét về năm số hạng đầu của dãy số, từ đó dự đoán công thức số hạng tổng quát un. 
- Yêu cầu HS về nhà chứng minh tương tự bài 2b)
Bài 3
a) 
 .
 TQ: 
HĐ4: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
Củng cố: 
-Nêu khái niệm dãy số, dãy số hữu hạn.
-Có bao nhiêu cách cho dãy số? Đó là những cách nào?Lấy ví dụ minh họa.
Hướng dẫn học ở nhà:
-Xem lại và học lý thuyết theo SGK.
- Xem lại các ví dụ và bài tập đã giải.
-----------------------------------˜&™------------------------------------
Ngaøy soaïn :................................
Tiết 40. DÃY SỐ
I.Mục tiêu:
Nhö tieát 39
II.Chuẩn bị của GV và HS:
GV: Giáo án, các dụng cụ học tập,
HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, 
III. Phương pháp:
 Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm
IV.Tiến trình bài học:
*Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
*Kiểm tra bài cũ: 
-Nêu khái niệm dãy số và dãy số hữu hạn.
-Áp dụng: Cho dãy số (un) với số hạng tổng quát là un = . Viết 5 số hạng đầu của dãy số.
GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) và cho điểm.
*Luyện tập:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
HĐ1: (Biểu diễn hình học của một dãy số)
HĐTP1: 
Ta thấy rằng dãy số là một hàm số xác định trên nên ta có thể biểu diễn dãy số bằng đồ thị. Trong mp tọa độ dãy số được diễu diễn bằng các điểm (n;un).
Ví dụ: Cho dãy số , viết 5 số hạng đầu của dãy số và biểu diễn  ... i tập đã giải và giải các bài tập trong phần ôn tập chương III.
-----------------------------------˜&™------------------------------------
Ngaøy soaïn :................................
Tiết 45. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG III
I. Mục tiêu:
Qua bài học HS cần:
1) Về kiến thức:
*Ôn tập lại kiến thức cơ bản trong chương III:
-Phương pháp quy nạp toán học;
-Định nghĩa và các tính chất của cấp số;
- Định nghĩa, các công thức tính số hạng tổng quát, tính chất và công thức tính tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng cấp số nhân.
2) Về kỹ năng:
-Áp dụng được lý thuyết vào giải các bài tập về chứng minh quy nạp, cấp số cộng, cấp số nhân.
-Biết các dùng máy tính bỏ túi hỗ trợ tính số hạng thứ n hay là tổng của n số hạng đầu tiên,
- Giải được các bài tập cơ bản trong SGK.
3)Về tư duy và thái độ:
Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa, tư duy lôgic,
Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen.
II.Chuẩn bị của GV và HS:
GV: Giáo án, các dụng cụ học tập,
HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ (nếu cần), Giải được các bài tập trong SGK.
III. Phương pháp:
 Về cơ bản là gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
*Ổn định lớp, giới thiệu, chia lớp thành 6 nhóm.
*Bài mới:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
HĐ1: (Ôn tập kiến thức)
HĐTP1: Ôn tập kiến thức bằng cách gọi HS đúng tại chỗ trả lời các câu hỏi cảu bài tập 1 đến 4 trong SGK.
GV goi từng HS nêu câu trả lời cảu các bài tập 1 đến 4.
Bài tập 3 GV hướng dẫn giải và yêu cầu HS các nhóm suy nghĩ giải bài tập 4
HĐTP2: Sử dụng pp quy nạp toán học để giải toán.
GV yêu cầu HS các nhóm xem nội dung bài tập 5a) và thảo luận suy nghĩ trả lời.
GV gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải.
GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)
GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải)
HS suy nghĩ và trả lời 
HS chú ý theo dõi
Bài tập 1:
Vì un+1 – un=d nên nếu d>thì cấp số cộng tăng, ngược lại cấp số cộng giảm.
Bài 2: HS suy nghĩ và trả lời tương tự.
HS các nhóm xem đề và thảo luận theo nhóm để tìm lời giải.
HS đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
Đặt Bn = 13n-1
Với n = 1 thì B1 = 131-1=126
Giả sử Bk = 13k-16
Ta phải chứng minh Bk+16
Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta có:
Bk+1=13k+1-1=13.13k-13+12
=13(13k-1)+12=13.Bk+12
Vì Bk 6 và 126 nên Bk+16
Vậy Bn = 13n-16
Bài tập 1 đến bài tập 4 (SGK)
Bài tập 5a) (SGK)
HĐ2: 
HĐTP2: Xét tính tăng giảm và bị chặn của một dãy số.
HS cho HS các nhóm xem nội dung bài tập 7 và thảo luận theo nhóm đề tìm lời giải.
GV gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)
GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải)
HĐTP2: Các bài tập về cấp số cộng và cấp số nhân.
GV yêu cầu HS các nhóm theo dõi đề bài tập 8 và 9 trong SGK và cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải.
Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải và gọi HS nhận xét, bổ sung và GV nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải)
HĐTP3:
GV cho HS các nhóm xem đề bài tập 10 và thảo luận theo nhóm để tìm lời giải.
Gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)
GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng kết quả)
HS các nhóm xem đề và thảo luận theo nhóm để tìm lời giải.
HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)
HS các nhóm trao đổi và rút ra kết quả:
Dãy (un) tăng và bị chặn dưới bởi 2.
HS các nhóm thảo luận và suy nghĩ tìm lời giải bài tập 8 và 9, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải.
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép.
HS các nhóm trao đổi và cho kết quả:
8a)) u1=8; d = -3.
8b) u1=0, d = 3; u1=-12, d = 
9a)q = 2 và u1=6
9b) q = 2 và u1=12.
HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải có giải thích.
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
 +
+ C2 = B.D nên 16A2 = 2A.D. suy ra: D = 8A
A + B + C + D = 3600 nên 15A = 3600
Suy ra:
A = 250, B = 480, C = 960, D = 1920
Bài tập 7 (SGK)
Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un), biết:
Bài tập 8 và 9 (SGK)
 Bài tập 10. Cho tứ giác ABCD có số đo (độ) của các góc lập thành một cấp số nhân theo thứ tự A, B, C, D. Biết góc C gấp bốn lần góc A. Tính các góc của tứ giác.
Cho các nhóm cùng thảo luận để giải bài toán
GV quan sát và hướng dẫn: Tính các góc B, C, D theo A
Nhận và chính xác kết quả nhóm hoàn thành sớm nhất
HĐ3 : Củng cố và hướng dẫn học ở nhà.
*Củng cố : 
-Gọi HS nhắn lại khái niệm cấp số cộng và cấp số nhân, công thức tính số hạng tổng quát, tính chất của cấp số cộng và cấp số nhân và tổng n số hạng đầu của một cấp cấp số cộng và cấp số nhân. 
-Áp dụng giải bài tập 10 SGK trang 108.
*Hướng dẫn học ở nhà : 
-Xem lại lý thuyết trong chương III.
-Xem lại các bài tập đã giải và giải các bài tập còn lại trong phần ôn tập chương III.
-----------------------------------˜&™------------------------------------
Ngaøy soaïn :................................
Tiết 46. ÔN TẬP HỌC KỲ I
I.Mục tiêu :
Qua bài học HS cần :
1)Về kiến thức :
-HS hệ thống lại kiến thức đã học từ chương I đến chương III.
2)Về kỹ năng :
-Vận dụng được các pp đã học và lý thuyết đã học vào giải được các bài tập
- Hiểu và nắm được cách giải các dạng toán cơ bản.
3)Về tư duy và thái độ:
Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa, tư duy lôgic,
Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen.
II.Chuẩn bị của GV và HS:
GV: Giáo án, các dụng cụ học tập,
HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ (nếu cần), 
III. Phương pháp:
 Về cơ bản là gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
*Ổn định lớp, giới thiệu, chia lớp thành 6 nhóm.
*Bài mới:
Hoạt động của GV
Dự kiến hoạt động của HS 
HĐ1: Ôn tập và hệ thống lại kiến thức đã học trong chương I đến chương III.
GV gọi HS đứng tại chỗ nêu lại các kiến thức cơ bản đã học trong các chương I, II và III.
-Ôn tập lại hàm số lượng giác, phương trình lượng giác, công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản và thường gặp.
-Ôn tập lại các quy tắc đếm, háo vị - chỉnh hợp- tổ hợp, công thức nhị thức Niutơn, phép thử và biến cố, tính xác suất của biến cố.
-Ôn tập lại dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân đặt biệt là các công thức trong dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân.
HS chú ý theo dõi trên bảng để ôn tập kiến thức và suy nghĩ trả lời 
HS đứng tại chỗ trả lời các câu hỏi mà GV đặt ra để ôn tập kiến thức
HĐ2: Giải một số đề kiểm tra tham khảo:
GV phát cho HS các đề kiểm tra và hwongs dẫn giải.
MỘT SỐ ĐỀ KIỂM TRA THAM KHỎA
ĐỀ SỐ 1
I. TRẮC NGHIỆM 
Câu1: Biểu thức nào sau đây cho giá trị của tổng: S = 1 + 2 + 3 + + n
A. n(n+1) B. C. D. 
Câu 2: là ba số hạng đầu của dãy số (un) nào sau đây
A. B. C. D. 
Câu 3: Trong các dãy số (un) sau đây, dãy số tăng
A. B. C. D. 
Câu 4: Trong các dãy số (un) sau đây, dãy số nào bị chặn trên
A. B. C. D. 
Câu 5: Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là cấp số cộng
A. 2, 4, 8, 16,  B. -1, -2, -3,- 4,  C. 2, 2, 2, 2,  D. 1, 2, 3, 4, 
Câu 6: Ba góc của một tam giác vuông lập thành một cấp số cộng. Góc nhỏ nhất của tam giác bằng bao nhiêu ?
A. 150 B. 450 C. 300 D. 600
Câu 7: Cho cấp số nhân có u1 = 1, q = 2. Số hạng thứ 11của cấp số nhân đó là :
A. 20 B. 2028 C. 22 D. 1024
Câu 8: Ba số tạo thành một cấp số nhân, biết tổng và tích của chúng lần lượt là 13 và 27. Tìm số lớn nhất ?
A. 3 B. 9 C. 27 D. 10
II. TỰ LUẬN
Bài 1: Chứng minh bằng phương pháp qui nạp:, ta có 2n > 2n + 1
Bài 2: Xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng, biết 
ĐÁP ÁN
I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1: B Câu 2: B Câu 3: D Câu 4: D Câu 5: A Câu 6: C
Câu 7: D Câu 8: A
II. TỰ LUẬN
Bài 1: 
 * n = 3 , bđt : 23 > 2.3 + 1(đúng)
* Giả sử bđt đúng với một số tự nhiên bất kỳ , tức là 2k > 2k +1
Ta chứng minh: 2k+1 > 2(k +1) +1
Ta có 2k + 1 = 2k.2 > 2( 2k + 1) = 4k + 2
 = 2k + (2k + 2) > 2k + 3
 = 2(k+1) +1.
Vậy , ta có 2n > 2n + 1
Bài 2: 
Dùng công thức: un = u1 + (n - 1).d
ĐỀ SỐ 2
I. TRÁC NGHIỆM
Câu1: Biểu thức nào sau đây cho giá trị của tổng: S = 1 – 2 + 3 – 4 + - 2n + (2n + 1)
A. 1 B. 0 C. n D. n + 1
Câu 2: Cho dãy số (un) với . Giá trị nào sau đây là số hạng thứ 9 của dãy số (un) ?
A. B. C. 0 D. 
Câu 3: Dãy số nào sau đây không phải là dãy số tăng đồng thời cũng không phải là dãy số giảm ?
A. B. C. D. 
Câu 4: Trong các dãy số sau, dãy số nào bị chặn ?
A. B. un = – 2n C. un = 3n + 1 D. (- 1)n .2n
Câu 5: Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là cấp số cộng ?
A. un = 3n + 5 B. un = 2n C. un = n2 D. 
Câu 6: Tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng bằng bao nhiêu nếu biết u1 = 1 và u2 = 5 ?
A. 380 B. 190 C. 95 D. 195
Câu 7: Số hạng thứ 11 của cấp số nhân: 2, - 4, 8, . Là
A. 2048 B. 1028 C. – 1024 D. – 2048
Câu 8: Tìm công bội q của cấp số nhân, biết u5 = 96 và u9 = 192
A. q = 4 B. q = 3 C. q = 2 D. q = 6
II. TỰ LUẬN
Bài 1: Cho dãy số (un), biết: 
a) Viết sáu số hạng đầu của dãy số
b) Dự đoán công thức số hạng tổng quát un và chứng minh công thức đó bằng phương pháp qui nạp
Bài 2: Xác định cấp số nhân (un), biết :
ĐÁP ÁN
I. TRÁC NGHIỆM
Câu 1: D Câu 2: C Câu 3: B Câu 4: A Câu 5: C Câu 6: B Câu 7: A Câu 8: C
II. TỰ LUẬN
Bài 1: 
a) -1, 2, 5, 8, 11, 14 b) un = 3n – 4 với (1)
CM:
+) n =1: u1 = 3.1 – 4 = -1 ( đúng)
+) GS có uk= 3k – 4, 
Ta có: uk+1 = uk + 3 = 3(k + 1) – 4
Vậy CT (1) được c/m
Bài 2: 
HĐ3: Củng cố và hướng dẫn giải ở nhà:
-Xem lại lí thuyết trong chương I đến chương III.
-Chú ý cách tìm tập xác định, tính tăng giảm, hàm chẵn lẻ của các hàm số lượng giác, công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản và thường gặp.
-Đối với tổ hợp và xác suất chú ý đến cách viết không gian mẫu, tính xác suất của một biến cố; tìm hệ số chứa xk trong khai triễn nhị thức Niu-tơn,...
-----------------------------------˜&™------------------------------------
Ngaøy soaïn :................................
Tiết 47.KIỂM TRA HỌC KỲ I
I.Mục tiêu:
1)Về kiến thức:
-Củng cố lại kiến thức cơ bản từ chương I đến chương III. 
2)Về kỹ năng:
-Làm được các bài tập đã ra trong đề kiểm tra.
-Vận dụng linh hoạt lý thuyết vào giải bài tập
3)Về tư duy và thái độ:
Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa, tư duy lôgic,
Học sinh có thái độ nghiêm túc, tập trung suy nghĩ để tìm lời giải, biết quy lạ về quen.
II.Chuẩn bị của GV và HS:
GV: Giáo án, các đề kiểm tra, gồm 4 mã đề khác nhau.
HS: Đại số: Ôn tập kỹ kiến thức trong chương I, II và III; HH: Ôn tập kỹ kiến thức trong chương I và II.
IV.Tiến trình giờ kiểm tra:
*Ổn định lớp.
*Phát bài kiểm tra: 
Bài kiểm tra gồm 2 phần:
Trắc nghiệm gồm 16 câu (4 điểm)
Tự luận gồm 3 câu (6 điểm)
*Nội dung đề kiểm tra: (Ra đề chung)
-----------------------------------˜&™------------------------------------
Tiết 48. TRẢ BÀI KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I
GV trả bài kiểm tra và sửa chữa các bài tập đã ra trong đề kiểm tra học kì I
-----------------------------------˜&™------------------------------------