Giáo án Đại số 12 - Tiết 62: Ứng dụng của tích phân trong hình học

TCT 62	
Ngaøy daïy:
ÖÙNG DUÏNG CUÛA TÍCH PHAÂN TRONG HÌNH HOÏC
I.MUÏC TIEÂU:
 Về kiến thức:
Viết và giải thích được công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và trục Ox, các đường thẳng x = a, x = b. Hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) và các đường thẳng x = a, x = b.
Nắm được công thức thể tích của một vật thể nói chung
Nắm được công thức thể tích khối tròn xoay, công thức của khối nón, khối nón cụt, khối trụ tròn xoay trong trường hợp vật thể quay xung quanh trục Ox
 Về kỹ năng:
Áp dụng được công thức tính diện tích hình phẳng, thiết lập được công thức tính thể tích khối chóp, khối nón và khối nón cụt
Ứng dụng được tích phân để tính được thể tích nói chung và thể tích khối tròn xoay nói riêng
 Về tư duy, thái độ:
Thấy được ứng dụng rộng rãi của tích phân trong việc tính diện tích, thể tích
Học sinh có thái độ tích cực, sáng tạo trong học tập
II.CHUAÅN BÒ:
² Giaùo vieân : Giáo án, bảng phụ
² Hoïc sinh : Làm bài tập và học lý thuyết về tích phân, đọc nội dung bài mới
	III . PHÖÔNG PHAÙP GIAÛNG DAÏY 
 - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp.
 - Phương tiện dạy học : SGK. 
IV.TIEÁN TRÌNH :
Œ OÅn ñònh lôùp : kieåm tra só soá 
Kieåm tra baøi cuõ : 
Câu hỏi:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và 
ŽNoäi dung baøi môùi :
Hoaït ñoäng cuûa thaày , troø
Noäi dung baøi daïy
HĐ1: Hướng dẫn học sinh chiếm lĩnh công thức tính thể tích vật thể 
- Hs giải quyết vấn đề đưa ra dưới sự định hướng của giáo viên
Yêu cầu Hs làm việc theo nhóm
- Gv yêu cầu Hs trình bày 
- Đánh giá bài làm và chính xác hoá kết quả
- Hs giải bài tập dưới sự định hướng của giáo viên theo nhóm 
-Hs tính được diện tích của thiết diện là:
- Do đó thể tích của vật thể là: 
- Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên
- Các nhóm nhận xét bài làm trên bảng
HĐ1: Hướng dẫn học sinh chiếm lĩnh công thức tính thể tích khối tròn xoay
- Thiết diện khối tròn xoay cắt bởi mp vuông góc với Ox là hình tròn có bán kính y = f(x) nên diện tích của thiết diện là:
Suy ra thể tích của khối tròn xoay là:
HĐ2: Củng cố công thức
- Gv hướng dẫn Hs giải vd5, vd6 SGK
- Chia nhóm học sinh, yêu cầu Hs làm việc theo nhóm để giải vdụ
+ Đối với câu a) Gv hướng dẫn Hs vẽ hình cho dễ hình dung
+ Đánh giá bài làm và chính xác hoá kết quả
II. Tính thể tích
1. Thể tích của vật thể
Một vật thể V giới hạn bởi 2 mp (P) và (Q). Chọn hệ trục toạ độ có Ox vuông góc với (P) và (Q). Gọi a, b (a < b) là giao điểm của (P) và (Q) với Ox. Gọi một mp tùy ý vuông góc với Ox tại x () cắt V theo thiết diện có diện tích là S(x). Giả sử S(x) liên tục trên . Khi đó thể tích của vật thể V được tính bởi công thức 
2. Thể tích khối chóp và khối chóp cụt
* Thể tích khối chóp:
* Thể tích khối chóp cụt:
Ví dụ:Tính thể tích của vật thể nằm giữa 2 mp x = 3 và x = 5, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mp vuông góc với Ox tại điểm có hoành độ x () là một hình chữ nhật có độ dài các cạnh là 2x, 
III. Thể tích khối tròn xoay
1. Thể tích khối tròn xoay
- Nhắc lại khái niệm khối tròn xoay
Xét bài toán cho hàm số y = f(x) liên tục và không âm trên . Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y = f(x), trục hoành và đường thẳng x = a, x = b quay quanh trục Ox tạo nên khối tròn xoay.
Tính diện tích S(x) của thiết diện khối tròn xoay cắt bởi mp vuông góc với trục Ox? Viết công thức tính thể tích của khối tròn xoay này
2. Thể tích khối cầu bán kính R
Ví dụ: Tính thể tích vật tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) xác định bởi các đường sau quanh trục Ox
a) , y = 0, x = 0 và x = 3
b) , y = 0, x = , x = 
Giải:
Cuûng coá : 
Giáo viên hướng dẫn học sinh ôn lại kiến thức trọng tâm của bài học
Nhắc lại công thức tính thể tích của một vật thể nói chung từ đó suy ra công thức của thể tích khối chóp, khối nón
Nhắc lại công thức tính thể tích khối tròn xoay
Daën doø : 
Xem laïi baøi hoïc .
Laøm baøi taäp 4,5 sgk trang 121
Bài tập làm thêm: 
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau 
.
.
.
.
.
. 
Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi Parabol tiếp tuyến với nó tại điểm M(3;5) và trục tung .
3. Tính thể tích của vật thể tròn xoay, sinh bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây khi nó quay xung quanh trục Ox .
 .
 .
 .
V.RUÙT KINH NGHIEÄM :