Giáo án Đại số 12 - Nâng cao - Chương 3: Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

	Tổ : Toán 	ChươngIII§1 
Œ NGUYÊN HÀM.. (Tieát 1, 2 , ngaøy soaïn: 9.8.2008)
I. Mục ñích baøi dạy:
 - Kiến thức cơ bản: khái niệm nguyên hàm, các tính chất của nguyên hàm, sự tồn tại của nguyên hàm, bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp,
 - Kỹ năng: biết cách tính nguyên hàm của một số hàm số đơn giản 
 - Thaùi ñoä: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống
 - Tö duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II : Chuẩn bị 
GV : Bảng phụ , Phiếu học tập 
HS : Kiến thức về đạo hàm 
II. Phương phaùp: 
 - Thuyết giảng , kết hợp thảo luận nhoùm vaø hỏi ñaùp. 
III. Nội dung vaø tiến trình leân lớp:
1/ Kieåm tra baøi cuõ : (10 phút) 
Câu hỏi 1 : Hoàn thành bảng sau : 
(GV treo bảng phụ lên yêu cầu HS hoàn thành , GV nhắc nhở và chỉnh sửa )
f(x)
f/(x) 
C
x
lnx
ekx
ax (a > 0, a ¹ 1)
cos kx
 sin kx
tanx
cotx
Câu hỏi 2 : Nêu ý nghĩa cơ học của đạo hàm 
2/ Noäi dung baøi môùi:
TG
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Noäi dung ghi baûng
10/
10/
5/
10/
T 2 
10/
10/
10/
12/
HÑI : Giôùi thieäu k/n nguyeân haøm.
Bài toán mở đầu L(sgk)
Hỏi : 1) Nếu gọi s(t) là quãng đường đi được của viên đạn bắn được t giây , v(t) là vận tốc của viên đạn tại thời điểm t thì quan hệ giữa hai đại lượng đó như thế nào ?
 2) Theo bài toán ta cần phải tìm gì? 
Dẫn dắt đến khái niệm nguyên hàm 
* Cho haøm soá y = f(x) thì baèng caùc quy taéc ta luoân tìm ñöôïc ñaïo haøm cuûa haøm soá ñoù. Vaán ñeà ñaët ra laø :” Neáu bieát ñöôïc f’(x) thì ta coù theå tìm laïi ñöôïc f(x) hay khoâng ?
* Giôùi thieäu ñònh nghóa.Ghi lên bảng 
* Cho HS đọc chú ý (sgk Tr 136)
Cho ví duï : Tìm nguyeân haøm cuûa : 
a/ f(x) = x2.
b/ g(x) =.với x Î 
c) h(x) = trên 
*Gọi HS đứng tại chỗ trả lời ,GV chỉnh sửa và ghi lên bảng 
Củng cố : Cho HS thực hiện HĐ 2: (SGK)
Gọi HS đứng tại chỗ trả lời 
* GV nhận xét và chỉnh sủa 
Hỏi : Neáu bieát F(x) laø moät nguyeân haøm cuûa f(x) thì ta coøn chæ ra ñöôïc bao nhieâu nguyeân haøm cuûa f(x).
Từ đó ta có định lý 1 
HĐ 3: Định lý 1 
* Ghi định lý 1 lên bảng 
Hỏi 1 : Em hãy dựa vào tính chất F’(x) = f (x) ở hoạt động trên để chứng minh phần a của định lý vừa nêu.
Hỏi 2 : Nếu f/(x) = 0 , có nhận xét gì về hàm số f(x) 
Xét = G/(x) – F/(x) = f(x) – f(x) = 0 , vậy G(x) – F(x) =C (C là hằng số ) 
 Gv giới thiệu với Hs phần chứng minh SGK, trang 137, để Hs hiểu rõ nội dung định lý vừa nêu.
Cho HS làm ví dụ 2 ( Trang 138, sgk) 
* GV nhận xét và chỉnh sửa 
GV ghi bảng phần nhận xét (sgk) 
 . .
.
* Giới thiệu cho HS : Sự tồn tại của nguyên hàm:
 Ta thừa nhận định lý sau:
(Gv ghi bảng )
 Hoạt động 4 :
 Hãy hoàn thành bảng sau: 
(Phiếu học tập 1)
* Hoạtđộng nhóm 
* Gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày , gọi đại diện nhóm khác nhận xét , GV chỉnh sửa 
Từ đó có bảng nguyên hàm 
* Giåïi tiãûu baíng caïc nguyãn haìm cå baín.(treo bảng phụ lên) 
Cho vê duû aïp duûng
Tçm nguyãn haìm cuía caïc haìm säú sau : (GV ghi lên baíng)
Gọi HS lên bảng trình bày , GV nhận xét và chỉnh sửa 
Hoạt động 5 : Tính chất của nguyên hàm 
* Ghi tính chất của nguyên hàm lên bảng 
Gv giới thiệu với Hs phần chứng minh SGK, trang 140, để Hs hiểu rõ nội dung tính chất 2 vừa nêu
Củng cố : Cho vê duû aïp duûng
Tçm nguyãn haìm cuía caïc haìm säú sau : (GV ghi lán baíng)
* Gọi HS lên bảng trình bay , GV hướng dẫn , chỉnh sửa 
* Hướng dẫn HS làm bài 
Tìm : dx 
Hỏi : Âãø tçm nguyãn haìm cuía haìm säú ta laìm nhæ thãú naìo ?(x > 0) 
HĐ 6 ) : Củng cố bài học 
Phát phiếu học tập 
Treo bảng phụ ghi nội dung phiếu học tập 
Đại diện nhóm lên bảng trình bày , Gv nhận xét , chỉnh sửa 
* HS đọc sgk
Trò trả lời 
v(t) = s/(t) 
Tính s(t) biết s/(t) 
Trò trả lời 
a/ F(x) = 
b/G(x) = tanx 
 c)H(x) = 
Thực hiện HĐ1
F1(x) = - 2cos2x là nguyên hàm của hàm số f(x) = 4sin2x
F2(x) = - 2cos2x + 2 là nguyên hàm của hàm số f(x) = 4sin2x
HS trả lời Vä säú, âoï laì : F(x) +C, C laì hàòng säú
Đứng tại chỗ trả lời 
.
f(x) là hàm hằng 
HS lên bảng trình bày 
Thảo luận nhóm để hoàn thành bảng nguyên hàm đã cho và làm các ví dụ sau
HS trình bày 
Chi a tæí cho maîu 
dx 	= 
= (= + C
= + C
Thảo luận nhóm 
Khái niệm nguyên ham
Bài toán mở đầu L(sgk)
a/ Đënh nghéa :
 * Haìm säú F(x) âæåüc goüi laì nguyãn haìm cuía f(x) trãn K nãúu: x K ta coï: F’(x) = f(x)
Chú ý : Haìm F(x) âæåüc goüi laì nguyãn haìm cuía f(x) trãn [a,b] nãúu vaìF/(a) = f(a) ; .vaìF/(b) = f(b) 
Vê duû: 
a. F(x) = laì mäüt nguyãn haìm cuía f(x) = x2 trãn R
b. G(x) = tgx laì mäüt nguyãn haìm cuía g(x) = trãn khoảng 
c) H(x) = laì mäüt nguyãn haìm cuía h(x) = trên 
b/ Âënh lyï:1
Nãúu F(x) laì mäüt nguyãn haìm cuía f(x) trãn K thç:
	a) Våïi moüi haìng säú C, F(x) + C cuîng laì nguyãn haìm cuía f(x) trãn K 
	b)Ngược lại với moüi nguyãn haìm G(x) cuía f(x) trãn K thì tồn tại một hằng số C sao cho G(x) = F(x) + C våïi mọi x thuộc K .
Chứng minh: (sgk)
Vê duû:Tìm nguyên hàm của hàm số trên R thoả mãn điều kiện
 F(1) = - 1
F(x) = 
F(1) = - 1 nên C = - 2
Vậy F(x) = x2 – 2 
Tóm lại, ta có: Nếu F là một nguyên hàm của f trên K thì mọi nguyên hàm của f trên K đều có dạng F(x) + C , C R
Vây F(x) + C là họ tất cả các nguyên hàm của f trên K , kí hiệu f(x)dx.
 Với f(x)dx là vi phân của nguyên hàm F(x) của f(x), vì dF(x) = F’(x)dx = f(x)dx. 
“Mọi hàm số liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K”
2) Bảng các nguyên hàm của một số hàm số thường gặp
* Treo bảng các nguyên hàm cơ bản (trang 139) 
Ví dụ : Tçm nguyãn haìm cuía caïc haìm säú sau
1) 4x4dx = x5 + C
2) dx = + C
3) cosx/2 dx =2sin + C
3. Caïc tênh cháút cuía nguyãn haìm 
 Nếu f và g là hai hàm số liên tục trên K thì : 
a) 
b) Với mọi số thực k 0 ta có 
Ví dụ : 
 1) ()dx = = 
 + C
2) (x – 1) (x4 + 3x ) dx= 
3) 4sin2xdx = 
= 2x – sin2x + C
*. dx == (
=+ C=+ C
Nội dung phiếu học tập 
IV. Củng cố ( L2/)
	+ Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.
	+ Dặn BTVN: Hoàn thành các bài tập 1..4 SGK, trang 141 
	+ Xem trước bài : Một số phương pháp tìm nguyên hàm 
Nội dung các phiếu học tập : 
	Phiếu học tập 1 : (5 phút )
1) Hoàn thành bảng :
f’(x)
f(x) + C
0
axa - 1
ekx
axlna (a > 0, a ¹ 1)
coskx
 sinkx
	Phiếu học tập 2 (10 phút ) :
Tính các nguyên hàm :
1) * (5x2 - 7x + 3)dx = 
2)dx =
3) dx 	= 
Bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp sau:
 sinkxdx = - coskx + C 
 coskxdx = sinkx + C 
 ekxdx = + C
Tiết :1,2 ChươngIII§2 CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM 
Ngày soạn: 
Mục tiêu
 1.Về kiến thức:
 - Hiểu được phương pháp đổi biến số và lấy nguyên hàm từng phần . 
	2. Về kĩ năng:
 - Giúp học sinh vận dụng được 2 phương pháp tìm nguyên hàm của một số hàm số không quá phức tạp.
 3. Về tư duy thái độ:
 - Phát triển tư duy linh hoạt.
-Học sinh tích cực tham gia vào bài học, có thái độ hợp tác.
Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Giáo viên: 
Lập các phiếu học tập, bảng phụ.
 2. Học sinh:
 Các kiến thức về : 
 - Vận dụng bảng các nguyên hàm, tính chất cơ bản của nguyên hàm, vi phân.
 III. Phương pháp: Gợi mở vấn đáp 
Tiến trình bài học 
TIẾT 1
	Kiểm tra bài cũ: (5 phút)
 Câu hỏi: a/ Phát biểu định nghĩa nguyên hàm .
 b/ Chứng minh rằng hàm số F(x) = là một nguyên hàm của hàm số 
 f(x) = 4x(2x2 +1)4.
Cho học sinh khác nhận xét bài làm của bạn.
Nhận xét, kết luận và cho điểm.
	Hoạt động 1: Xây dựng phương pháp đổi biến số. 
Tg
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Ghi bảng
5’
5’
- Nếu đặt u = 2x2 + 1, thì =
== + C = + C
- Thông qua câu hỏi b/ , hướng dẫn hsinh đi đến phương pháp đổi biến số.
=
=
-Nếu đặt u = 2x2 + 1, thì biểu thức ở trên trở thành như thế nào, kết quả ra sao? 
- Phát biểu định lí 1.
-Định lí 1 : (sgk)
 Hoạt động 2 :Rèn luyện kỹ năng tìm nguyên hàm bằng PPĐBS.
Tg
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Ghi bảng
7’
7’
6’
- HS suy nghĩ cách biến đổi về dạng
- Đ1: =
Đặt u = x2+1 , khi đó :
=
= u+ C = (x2+1)+ C
- HS suy nghĩ cách biến đổi về dạng
Đ2:=
Đặt u = (x2+1) , khi đó :
=
= -cos u + C = - cos(x2+1) +C 
-HS suy nghĩ cách biến đổi về dạng
Đ3:=
 = - 
Đặt u = cos x , khi đó :
= -
= -= -eu +C = - ecosx +C
H1:Có thể biến đổi về dạng được không? Từ đó suy ra kquả?
- Nhận xét và kết luận.
H2:Hãy biến đổi về dạng ? Từ đó suy ra kquả?
- Nhận xét và kết luận.
H3:Hãy biến đổi về dạng ? Từ đó suy ra kquả?
- Nhận xét và kết luận.
Vd1: Tìm 
Bg:
=
Đặt u = x2+1 , khi đó :
=
= u+ C = (x2+1)+ C
Vd2:Tìm
Bg:
=
Đặt u = (x2+1) , khi đó :
=
= -cos u + C = - cos(x2+1) +C
Vd3:Tìm 
Bg:
= -
Đặt u = cos x , khi đó :
= -
= -= -eu + c = - ecosx + c
* chú ý: có thể trình bày cách khác:
= -
= - ecosx + C
 Hoạt động 3: Củng cố ( 10 phút) . Hoạt động nhóm.
Tg
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Ghi bảng
10’
- Các nhóm tập trung giải quyết .
- Theo dõi phần trình bày của nhóm bạn và rút ra nhận xét và bổ sung.
- Cho HS hđ nhóm thực hiện phiếu HT1 .
- Gọi đại diện một nhóm trình bày.
- Đại diện nhóm khác cho nhận xét.
- GV nhận xét và kết luận.
* Chú ý: Đổi biến số như thế nào đó để đưa bài toán có dạng ở bảng nguyên hàm.
Bài tập về nhà: 6, 7 trang 145
Phụ lục:
 + Phiếu học tập1:
 Câu 1.Tìm kết quả sai trong các kết quả sau:
 a/ = = e+ C ; b/ = = lnx + C
 c / = 2 = 2 ln(1+) + C ; d/ = -xcosx + C
 Câu 2.
 Tìm kết quả sai trong các kết quả sau:
 a/ = = e+ C ; b/ = = sinx + C
 c / = = ln(1+) + C ; d/ = x.sinx + C
TIẾT 2
Hoạt động 4:Giới thiệu phương pháp lấy nguyên hàm từng phần .
Tg
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Ghi bảng
5’
8’
Đ: 
(u.v)’= u’.v + u.v’
= +
 = +
 = uv - 
Đ:Đặt u = x, dv = sinxdx
 Khi đó du = dx, v = -cosx
Ta có : 
 =- x.cosx + = - xcosx + sinx + C
H: Hãy nhắc lại công thức đạo hàm một tích ?
Hãy lấy nguyên hàm hai vế, suy ra = ?
- GV phát biểu định lí 3
- Lưu ý cho HS: đặt u, dv sao cho 
tính dễ hơn .
- H: Từ đlí 3 hãy cho biết đặt u và dv như thế nào? Từ đó dẫn đến kq?
- yêu cầu một HS khác giải bằng cách đặt u = sinx, dv = xdx thử kq như thế nào
-Định lí 3: (sgk)
 = uv - 
-Vd1: Tìm 
Bg:
Đặt u = x,dv = sinxdx Khi đó du =dx,v =-cosx
Ta có : 
 =- x.cosx + = - xcosx + sinx + C
Hoạt động 5: Rèn luyện kỹ năng tìm nguyên hàm bằng pp lấy nguyên hàm từng phần.
Tg
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Ghi bảng
5’
5’
5’
2’
7’
- Học sinh suy nghĩ và tìm ra hướng giải quyết vấn đề.
Đ :Đặt u = x ,dv = exdx
 du = dx, v = ex
 Suy ra :
= x. ex - 
 = x.ex – ex + C
Đ: Đặt u = x2, dv = exdx
 du = 2xdx, v = ex
Khi đó: 
=x2.ex-
 = x2.ex-x.ex- ex+C
- Đ: Đặt u = lnx, dv= dx
 du = dx, v = x
Khi đó : 
= xlnx - 
 = xlnx – x + C
- Đăt u = lnx, dv = x2dx
 du = dx , v = 
Đ :Không được.
Trước hết : 
Đặt t = dt = dx
Suy ra =2
Đặt u = t, dv = sint dt
du = dt, v = - cost
=-t.cost+ = -t.cost + sint + C
Suy ra:
= 
= -2.cos+2sin+C
H :- Dựa vào định lí 3, hãy đặt u, dv như thế nào ? Suy ra kết quả ?
H : Hãy cho biết đặt u, dv như thế nào ? Suy ra kquả ?
- Lưu ý :Có thể dùng từng phần nhiều lần để tìm nguyên hàm.
- H : Cho biết  ... nh nguyên hàm từng phần.
1/.Ổn định lớp:
2/.Kiểm tra bài cũ: Phát biểu định nghĩa nguyên hàm của hàm số f(x) trên từng khoảng. Nêu phương pháp tính nguyên hàm.( Giáo viên treo bảng phụ hệ thống kiến thức và bảng các nguyên hàm).
3/.Bài tập:
Tg
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng.
10’
HĐ1:Tìm nguyên hàm của hàm số( Áp dụng các công thức trong bảng các nguyên hàm).
+Giáo viên ghi đề bài tập trên bảng và chia nhóm:(Tổ 1,2 làm câu 1a; Tổ 3,4 làm câu 1b: trong thời gian 3 phút).
+Cho học sinh xung phong lên bảng trình bày lời giải 
+Học sinh tiến hành thảo luận và lên bảng trình bày.
a/
b/ 
+Học sinh giải thích về phương pháp làm của mình.
Bài1 .Tìm nguyên hàm của hàm số:
a/ 
b/
15’
HĐ 2: Sử dụng phương pháp đổi biến số vào bài toán tìm nguyên hàm.
+Yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp đổi biến số.
+Giáo viên gọi học sinh đứng tại chỗ nêu ý tưởng lời giải và lên bảng trình bày lời giải.
+Đối với biểu thức dưới dấu tích phân có chứa căn, thông thường ta làm gì?.
 ta biến đổi như thế nào để có thể áp dụng được công thức nguyên hàm.
*Giáo viên gợi ý học sinh đổi biến số.
+Học sinh nêu ý tưởng:
a/ 
đặt t = cos(2x+1)
b/ 
đặt t = 1 + x4
Bài 2. Tìm nguyên hàm của hàm số:
a/ 
ĐS: F(x) = .+C
b/.
ĐS : .
20’
HĐ 3:Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần vào giải toán.
+Hãy nêu công thức nguyên hàm từng phần.
+Ta đặt u theo thứ tự ưu tiên nào.
+Cho học sinh xung phong lên bảng trình bày lời giải.
HĐ 4: Sử dụng phương pháp đồng nhất các hệ số để tìm nguyên hàm của hàm số phân thức và tìm hằng số C.
+yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp tìm các hệ số A,B.
+Nhắc lại cách tìm nguyên hàm của hàm số
+Giáo viên hướng dẫn lại cho học sinh.
+.
+Hàm lôgarit, hàm luỹ, hàm mũ, hàm lượng giác.
a/ đặt u= x2, dv = ex dx
Ta có:du=2xdx, v= ex
Ta tiếp tục tính 
+đặt u= x, dv = ex dx
Ta có:du=dx, v= ex
Suy ra kết quả
b/ Đăt : u = lnx ; dv = dx
Ta có : du = dx/x ; v = x
+Học sinh trình bày lại phương pháp.
+=.
+Học sinh lên bảng trình bày lời giải.
Đồng nhất các hệ số tìm được A=B= 1/3.
Bài 3.
a/
ĐS:F(x) = ex (x2- 2x + 2) + C
b/ 
ĐS : F(x) = xlnx – x + C
Bài 4: Tìm một nguyên hàm F(x) của f(x)= biết F(4)=5.
ĐS: F(x)=.
4/.Ôn tập củng cố:
+Yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp tìm nguyên hàm của một số hàm số thường gặp.
+Giáo viên hướng dẫn học sinh làm một số bài tập còn lại về nhà cho học sinh.
Tiết 2:Ôn tập tích phân, Ứng dụng của tích phân
1/.Ồn định lớp 
2/.Kiểm tra bài cũ:
Hãy nêu định nghĩa và các tính chất của tích phân. Phương pháp tính tích phân. Ứng dụng tích phân vào tính diện tích hình phẳng và thể tích của vật thể tròn xoay.
*
3/.Bài tập:
Tg
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
15’
HĐ 1:Sử dụng phương pháp đổi biến số vào tính tích phân.
+Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp đổi biến số.
+Yêu cầu học sinh làm việc theo nhóm câu 1a,1b,1c 
+Giáo viên cho học sinh nhận xét tính đúng sai của lời giải.
+Học sinh nhắc lại phương pháp đổi biến.
+Học sinh làm việc tích cực theo nhóm và đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải của mình.
5a/.đặt t= 
ta có: dx= 2tdt.
Đổi cận:x=0 thì t=1
x=3 thì t=2
b/ đặt t = x2 – 2x
Bài 5. Tính:
a/.
ĐS:8/3.
b/
15’
HĐ 2:Sử dụng phương pháp tích phân tứng phần để tính tích phân.
+Yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp tính tích phân theo phương pháp tích phân từng phần.
+Giáo viên cho học sinh đứng tại chỗ nêu phương pháp đặt đối với câu a, b.
+Học sinh nhắc lại công thức
.
a/.Đặt u=lnx, dv=x-1/2dx
ta có: du= dx/x; v= 2.x1/2
=
=4e-4x1/2|=4.
b/.Khai triển,sau đó tính từng tích phân một.
Bài 6:Tính:
a/..
b/.
ĐS:
15’
HĐ 3: ứng dụng tích phân vào tính diện tích hình phẳng và thể tích của vật thể tròn xoay.
+Yêu cầu học sinh nêu phương pháp tính diện tích hình phẳng giới hạn bởỉ 
y= f(x), y= g(x), đường thẳng x=a,x=b.
+Cho học sinh lên bảng làm bài tập 7.
+Hãy nêu công thức tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi đồ thị (C):
y= f(x) và đường thẳng: x=a,x=b, quay quanh trục Ox.
+Giáo viên yêu cầu học sinh lên bảng trình bày .
+Giáo viên cho học sinh chính xác hoá lại bài toán.
+Giải phương trình: f(x)=g(x)
+Diện tích hình phẳng:
S= .
+Học sinh trả lời.
+Học sinh lên bảng trình bày và giải thích cách làm của mình.
+Học sinh tiến hành giải tích phân theo phương pháp tích phân từng phần.
Bài 7:Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi :
y = ex , y = e- x , x = 1 .
Bài giải
giải pt : ex = e-x => x = 0
Ta có
 vì ex > e-x
Bài 8: Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bới các đường 
 khi nó quay xung quanh trục Ox 
 Giải
4/.Ôn tập củng cố:
+Yêu cầu học sinh nêu phương pháp giải của một số dạng toán tích phân.
+Nêu lại phương pháp tính diện tích hình phẳng và thể tích tích của vật thể tròn xoay.
+Giáo viên hướng dẫn học sinh làm các bài tập còn lại.
Các bài tập về nhà : 
Câu 1:Tính 
Câu 2 : Tìm nguyên hàm của hàm số 
Câu 3:Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên bởi phép quay quanh trục Ox của một hình phẳng giới hạn bởi các đường :; và x = 1 
Câu 4:Tính 
Câu 5 :Tìm nguyên hàm của hàm số 
Câu 6 : Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường ;;x = 0
Chú ý: Dùng bảng phụ cho cả hai tiết học để hệ thống các công thức và phương pháp đã học.
KIỂM TRA MÔN: GIẢI TÍCH 12( NÂNG CAO)
 Thời gian: 45 phút
Chương 3: NGUYÊN HÀM ,TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG.
I. Mục tiêu.
1.Kiến thức.
 	Củng cố lại toàn bộ kiến thức trong chương.
2. Kỹ năng.
	-Vận dụng các tính chất cơ bản và các phương pháp tìm nguyên hàm để tìm nguyên hàm của các hàm số không phức tạp.
-Vận dụng các tính chất cơ bản và các phương pháp tính tích phân để tính tích phân của các hàm số không phức tạp.
- Dùng tích phân để tính diện tích hình phẳng và thể tích các vật thể.
3. Thái độ.
	Cẩn thận , chính xác
II. Chuẩn bị.
	Giáo viên: Đề kiểm tra.
	Học sinh: Máy tính Casio.
III/ Đề kiểm tra: 
Bài 1(2đ): 
 Tìm một nguyên hàm F(x) của f(x)= sin3x.cosx+2cos2x , biết F()= -3.
Bài 2(4đ):
 Tính các tích phân: a/ I= ; b/ J=.
Bài 3(2đ): 
 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y=x3-3x và y=x.
Bài 4(2đ): 
 Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quayquanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=,trục Ox và hai đường thẳng x=1,x=2.
- - - - - hết - - - -
III/ đáp án :
Nội dung
Điểm
Bài 1
+ biến đổi được f(x)= 
+
+F()=-3-3++C =-3C=-
+KL F(x)=-2cos4x-cos2x+x+2sin2x-.
2đ
0,5
0.5
0.5
0.5
Bài 2
a/ 
Đặt t=1+x2 xdx=; x=0t=1, x=1t=2.
+khi đó I=
+I= 
+I= 
b/ 
+Đặt 
+J=
+J=
+J=.
4đ
2đ
0,5
0,5
0,5
0,5
2đ
0,5
0,5
0,5
0,5
Bài 3
+Đưa ra được S=
+ S=
+S=4+4=8 (đvdt)
(tính đúng mỗi tích phân được 0,5)
2đ
0,5
0,5
1,0
Bài 4
+VOx=
+ Tính được 
+KLVOx=(2ln2-1)(đvtt)
2đ
0,5
1,0
0,5
KIỂM TRA 45 phút chương 3 :giải tích
I . Mục tiêu : Kiểm tra các kiến thức trong chương 3 giải tích gồm có các nội dung chính : nguyên hàm; tích phân;ứng dụng của tích phân.
II. Mục đích yêu cầu: Học sinh cần ôn tập trước các kiến thức trong chương 3 thật kỹ, tự giác tích cực làm bài. Qua đó giáo viên nắm được mức độ lĩnh hội kiến thức của học sinh.
III. ĐỀ BÀI : Bài 1.Tính các tích phân sau :
Câu 1. A = (2đ)
Câu 2 . B = (2đ) 
Câu 3. C = (2đ)
Bài 2 . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số sau y = xlnx, y = và đường thẳng x =1 (2đ)
Bài 3 . Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường sau y = ex ; y = e-x ; x = 1 quay quanh trục Ox. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra (2đ)
III. ĐÁP ÁN 
Bài 1 (6đ)Câu 1(2đ) .Đặt t = cosx dt = - sinx dx (0. 5) 
Đổi cận : x = t =1/2; x =t= 0 (0.5)
Nên ta có tích phân A = ( 0.5)
 = = -5/12 (0,5)
Câu 2(2đ) 
Đặt Thì (0,5) 
 B = - (0,5)
 = (0,5) 
 = e4 (0.5)
Câu 3 (2đ) (0.25)
 (0.25)
 đặt x = tgt Þ dx = (1+tg2t)dt (0.25)
 => (0.5)
 ; t = x3 Þ dt = 3x2dx => (0.5)
 K = (0.25)
Bài 2(2đ) +Xét phương trình xlnx = (x>0) => x= ( 0,25)
+Nên S== (0,5)
+TínhI1=dx:đặt (0,25 ) = = -= 1/4 (0,5)
+Tính I2= == (0.5) kết quả S= (0.25) 
 Bài 3 (2đ) pt : ex = e- x => x = 0 (0.5)
 V (0.5)
 (0.5) 
 (0.5)
Ngày soạn:
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT 
CHƯƠNG III NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN
I/ Mục đích, yêu cầu của đề kiểm tra:
Đánh giá kết quả học tập của học sinh sau khi học xong chương III.
II/Mục tiêu dạy học:
-Về kiến thức:
+ Kiểm tra nguyên hàm, tích phân và ứng dụng tích phân.
-Về kỹ năng:
+Phân biệt 1 hàm số có nguyên hàm, tích phân hay không.
+Dùng định nghĩa, bảng, phương pháp tính được tích phân dạng thường gặp.
+Ứng dụng tích phân để tính diện tích, thể tích hình phẳng.
-Về tư duy và thái độ:
+ Tư duy lôgic, thái độ nghiêm túc, chính xác, khoa học.
III/Ma trận hai chiều:
Chủ đề
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Tổng
Nguyên hàm
2
 0,8
1
	0,4
3
	1,2
Tích Phân
1
	 0,4
3
	1,2
1
	 0,4
5
	2,0
Ứng dụng
1
	0,4
1
	0,4
2
	0,8
Tổng
4
	1,6
4
	1,6
2
	0,8
10
	4
IV/Thiết kế câu hỏi theo ma trận
I. TRẮC NGHIỆM (4 điểm) 
Câu 1.(Nhận biết) Khẳng định nào sau đây sai?
a); 	b) ;	
c) ; 	d);
Câu 2.(Nhận biết) Giá trị của =
a) ln9 ;	b) ln7 ;	c) ;	d) Không tính được.
Câu 3.(Nhận biết) f(x) = có nguyên hàm là:
a) cotx + C;	b) -tanx +C;	c) +C	d) tanx + C;
Câu 4. (Nhận biết) Diện tích của phần hình phẳng gạch chéo (h.1) được tính theo công thức:
a) ;	b) ; c) ;	d) 
Câu 5. (Thông hiểu). Nguyên hàm của hàm số y = x(1-x2)4 là: 
a) (1-x2)5 + C;	b) -(1-x2)5 + C;	
c) (1-x2)5 + C;	d) -(1-x2)5 + C;
Câu 6.(Vận dụng). Giá trị của tích phân: bằng:
a) -; 	b) ;	c) ; 	d) -;
Câu 7.(Thông hiểu). Tích phân bằng tích phân nào sau đây?
a) ;	b) 2;	c);	d) 2; (với t = )
Câu 8.(Vận dụng). Thể tích vật thể tròn xoay của hình giới hạn bởi các đường : y = x2; y = 4; x = 0; x = 2; khi quay quanh trục Ox được tính bởi:
a) 16-;	b) 32- ;	c);	d) ;
Câu 9.(Thông hiểu). Giá trị của bằng:
a) ;	b) ;	c);	d) ln6;
Câu 10.(Thông hiểu) Nếu thì giá trị của m là 
a) 3;	b) 4;	c) 5; 	d) 6
II. TỰ LUẬN: (6 điểm)
Bài 1(3 đ). Tính các tích phân sau:
I = 	2. J = 
Bài 2. Cho hàm số có đồ thị (C).
1/ Tìm diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi (C), tiệm cận xiên của (C) và các đường thẳng x = -3, x = -1.
2/ Tìm điểm M0(x0;y0) (C) sao cho: = ln27.
-----------------------------------------------------------
ĐÁP ÁN
I/ TRẮC NGHIỆM (4 điểm)
1.c;	2.d;	3.d;	4.b;	5.d;	6.a;	7.b;	8.b;	9.a;	10.c.
II/ TỰ LUẬN.(6 điểm)
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
Bài 1. (3điểm)
1. (1,5đ)
 Đặt t = cos4x dt = -4sin4xdx
 I = -= 
 = =.
KL: I = 
2.(1,5đ)
 Đặt 
J = 
Tính (2x+1)ex = ....... đúng
 = ...... đúng
Kết luận:......
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
---------
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
Bài 2. (3 đ)
 = x + (C) 
1. (1,5đ)
 Tìm được tiệm cận xiên: y = x 
Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi (C), tiệm cận xiên của (C) và các đường thẳng x = -3, x = -1.
S = 
= 
= 
 = ln27
Kết luận: S = ln27 (đvdt) 
(thiếu đvdt trừ 0,25)
2/ (1,5) = 
 Theo YCBT ta có:
3ln = ln27
Với x0= -7 thì y0 = -6
Suy ra toạ độ của điểm M(-7;-6).
(Chú ý: Không loại x0=-1 thì cho điểm tối đa là 0,5)
0,5
0,25
0,25
0,25
0.25
0,25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Chú ý: Học sinh giải cách khác đúng, giáo viên cho điểm tương ứng ở mỗi bước cho phù hợp.