Giáo án Đại số 11 - Tiết 53 - Bài 3 : Cấp số cộng

Tiết 53 Bài 3 : CẤP SỐ CỘNG 
I Mục tiêu:
 1. Kiến thức:
	 Nắm vững 2 công thức tính số hạng tổng quát và công thức tính tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng 
 2. Kỷ năng : 
 Sử dụng thành thạo các công thức trên và áp dụng được vào việc giải các bài toán thực tế .
II. Chuẩn bị :
III. Phương pháp : - Gợi mở , vấn đáp 
 - Phát hiện giải quyết vấn đề 
IV. Tiến trình :
 HS
 GV
 Ghi bảng 
TL : 
 a/ u2 = u1 + d 
 u3 = u2 + d = u1 + 2d
 u4 = u3 + d = u1 + 3d
 u5 = u4 + d = u1 + 4d
 b/ un = u1 + (n-1) d 
TL :+ Với n = 1 ta có :
 u1 = u1 + (1- 1)d = u1 .mệnh đề đúng
+Giả sử mệnh đề đúng với n = k tức là:uk = u1+ (k-1)d (1)
+Ta cm mệnh đề đúng với n=k+1 tức là cm :
 uk+1`= u1+ kd
Thật vậy : uk+1 = uk + d 
 = u1 + (k – 1)d + d = u1 + k.d (Do gtqn (1) ) 
TL : u1 = 4,5 
 u2 = 4,5 + 0,3 = 4,8 
 u3 = 4,8 + 0,3 = 5,1 .... un = un-1 + 0,3 . Với mọi n1 
Vậy dãy số trên là csc với 
công sai d = 0,3
TL : 
 thay un = u1 + (n-1)d vào ct 
TL : 
S17 = 
Hoạt động 1: Cho CSC (un ) biết u1 và d .
a/ Tính u5 theo u1 và d 
b/ Tìm mối quan hệ giữa số hạng TQ un với u1 và d 
H: Cm công thức trên bằng pp quy nạp ?
H : hs làm ví dụ 1
 Giáo viên phân tích lại đề của ví dụ 2.
H : Nêu pp cm 1 dãy số là csc ?
Hoạt động 2 :
GọiSn=u1 + u2 + ...+un (1)
 Sn = un + un-1+...+ u1(2)
Cọng vế theo vế 
H:nhận xét các tổng tương
ứng ở hàng trên và dưới ?
H : Viết mức lương của kĩ
Sư ở qúy 1,2,3...n ? .
 Xét xem dãy số (un) có 
phải csc không ? nếu phải
 tính công sai của nó ? 
H : Tính S1 theo u1 và d ?
H : Chọn ct thích hợp để
 tính ?
3. Số hạng tổng quát :
Nếu 1 csc có số hạng đầu là u1 và công sai d thì số hạng TQ un là : 
 un = u1 + (n-1)d 
Ví dụ 1: H3 trang 111
u1 = 13 , d = -3 . Tính u31
Ví dụ 2 : sgk trang 111
Đặt r0 = 0 . Với mỗi n 0
Ta có un = 
= 
= 3.do đó 
un+1 - un =3(rn+1+ rn -rn –rn-1 ) = 18, Với mọi n 1
Vậy (un) là cscvớid = 18
u1 = r12 = 9. Do đó un = 9
4. Tổng của n số hạng đầu tiên của 1 csc : 
Định l‏‎ý : Giả sử (un) là csc . Với mỗi số nguyên n . Gọi 
Sn = u1 + u2 + ....+ un 
Ta có : Sn = 
Ví dụ 3 : sgk trang 113 
u12 = u1 + 11d = 7,8 
S12=triệu đồng
Chú y : thay un = u1 + (n-1)d ta được :
Sn = 
Ví dụ : H4 trang 113
Củng cố : làm bài tập 23, 27 trang 114 
 Gợi y : Bài 23 : Nêu ct tính un = u1 + (n-1)d. Từ đó dựa vào giả thiết giải hệ pt tính u1 và d 
 Bài 24 : Nêu ct tính S23 = . Dựa vào gt u2 + u22 = 60 tính được 2u1 + 22d = 60 
Bài tập về nhà : Các bài tập còn lại