Giáo án Đại số 11 tiết 23, 24: Hoán vị – chỉnh hợp – tổ hợp

Ngày soạn: 22/10/2007 
Tiết: 23+24 Bài dạy: HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP
I. Mục tiêu
1. Về kiến thức: Định nghĩa hoán vị và công thức tính hoán vị của n phần tử.
Định nghĩa chỉnh hợp, tổ hợp. Công thức tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử, tổ hợp chập k của n phần tử, các hệ thức giữa các số .ï
2. Về kĩ năng:. Tính , , phân tích các bài toán để đưa về tính , . 	
3. Về tư duy và thái độ .Rèn luyện tư duy lôgic, tính toán cẩn thận, chính xác.
II. Chuẩn bị của thầy và trò.
1. Chuẩn bị của thầy: Chuẩn bị phiếu học tập.
2. Chuẩn bị của HS .Học bài cũ, nắm được các qui tắc đếm.
III. Phương pháp dạy học: Vấn đáp gợi mở, hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài học và các hoạt động.
1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số.
2. Kiểm tra bài cũ: H: Nêu các quy tắc cộng, qui tắc nhân. Aùp dụng giải BT 1c, 2 trang 46 SGK..
3. Bài mới. 
Hoạt động 1: Khái niệm hoán vị.
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung ghi bảng
- Cho HS xét ví dụ 1 trang 46 SGK.
H: Hãy cho một số cách sắp xếp đá phạt khác?
Giới thiệu mỗi cách sắp xếp đó được gọi là một hoán vị tên của 5 cầu thủ.
H: Thế nào là một hoán vị của n phần tử của một tập hợp?
- Chính xác hoá khái niệm.
+ HD HS thực hiện hoạt động 1 trang 47 SGK.
- Giao nhiệm vụ cho các nhóm.
- Gọi đại diện các nhóm trả lời.
- Nhận xét câu trả lời của HS.
- Xét ví dụ , trả lời câu hỏi của GV.
- Ghi nhận kiến thức.
- Nghe hiểu nhiệm vụ, thảo luận nhóm.
- Cử đại diện trả lời.
- Ghi nhận kiến thức.
1. Hoán vị
a) Định nghĩa
(SGK trang 47)
 Ví dụ. Cho A={a;b}. Có 2 hoán vị của 2 phần tử đã cho là ab và ba.
Cho A={a,b,c}. Có 6 hoán vị của 3 phần tử đã cho là abc,acb,bac,bca,cab,cba.
Hoạt động 2: Số cacù hoán vị
+Cho HS xét VD2 trang 47 SGK.
GV: Trong trường hợp số n phần tử của tập A lớn thì việc liệt kê các hoán vị của n phần tử rất khó, nên dùng cách thứ 2..Từ đó dẫn dắt hình thành định lý.
+ HD HS thực hiện hoạt động 2 trang 49 SGK.
- Giao nhiệm vụ cho các nhóm.
- Gọi đại diện các nhóm trả lời.
- Nhận xét câu trả lời của HS.
+ Nghe câu hỏi, suy nghĩ trả lời.
+ Ghi nhận kiến thức.
- Nghe hiểu nhiệm vụ, thảo luận nhóm.
- Cử đại diện trả lời.
- Ghi nhận kiến thức.
b) Số các hoán vị
Định lý.Nếu kiù hiệu số hoán vị của n phần tử là Pn, thì ta có: Pn=n(n-1)(n2)3.2.1
 =n!
Ví dụ:
Cho A={1,2,3,4}. Số hoán vị của các phần tử của A là: P4=4!=1.2.3.4=2
Hoạt động 3: Khái niệm chỉnh hợp
+ Cho HS xét VD 3 trang 49 SGK, sau đó dẫn dắt HS đi đến khái niệm chỉnh hợp
 HD HS thực hiện hoạt động 3 trang 49 SGK.
- Giao nhiệm vụ cho các nhóm.
- Gọi đại diện các nhóm trả lời.
- Nhận xét câu trả lời của HS.
+Nghe câu hỏi, suy nghĩ trả lời.
- Nghe hiểu nhiệm vụ, thảo luận nhóm.
- Cử đại diện trả lời.
- Ghi nhận kiến thức.
2. Chỉnh hợp.
a) Khái niệm
(SGK trang 49)
Hoạt động 4: Số các chỉnh hợp
- Dẫn dắt hình thành định lý.
- Xét VD 4 trang 50 SGK
- Gọi 1 HS giải VD này.
- Sửa bài cho HS.
- Dưới sự dẫn dắt của GV xây dựng và chứng minh được định lý.
- 1 HS giải theo yêu cầu của GV.
 - Sửa bài và ghi nhận kiến thức.
b) Số các chỉnh hợp.
Định lý. Nếu ký hiệu số chỉnh hợp chập k của n phần tử là: thì ta có
 =n(n-1)(n-k+1)
 =.
Chú ý.(SGK)
4. Củng cố. Nhắc lại các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp của n phần tử của một tập hợp, công thức tính số các hoán vị của n phần tử, số các chỉnh hợp chập k của n phần tử.
5. Bài tập về nhà.
Bài tập 1, 2, 3, 4 trang 54, 55 SGK.	
Tiết 24.
1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số.
2. Kiểm tra bài cũ: H: Nêu định nghĩa về hoán vị của n phần tử của một tập hợp, công thức tính số hoán vị của n phần tử. Aùp dụng làm BT 1a, 2 trang 54 SGK.
H: Nêu định nghĩa chỉnh hợp chập k của n phần tử của một tập hợp, công thức tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử. Aùp dụng làm BT 3 trang 54 SGK.
3. Bài mới. 
Hoạt động 1: Khái niệm tổ hợp..
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung ghi bảng
 4/
+ Cho HS xét VD 5 trang 51 SGK, sau đó dẫn dắt HS đi đến khái niệm tổ hợp.
H: Phân biêït cách lập một chỉnh hợp chập k của n phần tử và cách lập một tổ hợp chập k của n phần tử ?
+ HD HS thực hiện hoạt động 4 trang 51 SGK.
- Giao nhiệm vụ cho các nhóm.
- Gọi đại diện các nhóm trả lời.
- Nhận xét câu trả lời của HS.
+Nghe câu hỏi, suy nghĩ trả lời.
- Cách lập tổ hợp chập k của n phần tử: Lấy ra một tập con k phần tử của tập n phần tử đó.
- Cách lập chỉnh hợp chập k của n phần tử: Trước tiên lấy ra một tập con k phần tử của tập n phần tử đó, sau đó sắp xếp k phần tử đó theo thứ tự.
- Nghe hiểu nhiệm vụ, thảo luận nhóm.
- Cử đại diện trả lời.
- Ghi nhận kiến thức.
3. Tổ hợp.
a) Định nghĩa.
 Cho tập hợp A gồm n phần tử. Mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho.
Hoạt động 2.Số các tổ hợp.
 4/
H: Phát hiện mối liên hệ giữa số các tổ hợp và số các chỉnh hợp chập k của n phần tử?
H: Như vậy từ một tổ hợp chập k của n phần tử có thể tạo ra bao nhiêu chỉnh hợp khác nhau?
GV nêu định lý.
- Xét VD 6 trang 52 SGK.
+ HD HS thực hiện hoạt động 5 trang 52 SGK.
- Giao nhiệm vụ cho các nhóm.
- Gọi đại diện các nhóm trả lời.
- Nhận xét câu trả lời của HS.
+Nghe câu hỏi, suy nghĩ trả lơì.
+ 1 HS đứng tại chỗ trả lời.
+ Ghi nhận kiến thức.
- Nghe hiểu nhiệm vụ, thảo luận nhóm.
- Cử đại diện trả lời.
- Ghi nhận kiến thức.
b) Số các tổ hợp.
Định lý.
Nếu ký hiệu tổ hợp chập k của n phần tử là thì ta có: ==
Ví dụ1. Có 20 đội bóng đá tham gia thi đấu tính điểm. Thể lệ cuộc thi là bất kì 2 đội nào cũng chỉ gặp nhau 1 lần. Hỏi phải tổ chức bao nhiêu trận đấu.
Bài giải. Số trận đấu là ==190.
Hoạt động 3: Tính chất của các số 
H: Nêu công thức tính , ?
H: Từ đó so sánh và ?
GV nêu t/c 2 và yêu cầu HS về nhà chứng minh.
- Hướng dãn HS xét DV 7 trang 53 SGK.
Nghe câu hỏi, suy nghĩ trả lời.
- Thực hiện theo yêu cầu của GV.
c) Tính chất của các số .
T/c 1. =
T/c 2. +=
4. Củng cố: Nhắc lại các kiến thức cơ bản của bài. Chú ý sự khác nhau giữa khái niệm chỉnh hợp và tổ hợp, phân biệt cho HS khi nào dùng chỉnh hợp, khi nào dùng tổ hợp.
5. Bài tập về nhà: Làm các bài tập còn lại trang 54, 55 SGK.
V. Rút kinh nghiệm: