Giáo án Đại số 10 nâng cao

Tiết 1,2
Bài 1. Mệnh đề
Bài cũ
Giáo viên kiểm tra bài cũ trong 5 phút
Câu hỏi 1. Xét tính đúng – sai của các câu sau đây:
Một số nguyên nhân có ba chữ số luôn nhỏ hơn 1000.
Một điểm trên mặt phẳng bao giờ cũng nằm trên một đường thẳng cho trước
GV: Những khẳng định có hai khả năng: hoặc đúng hoặc sai, ta nói đó là những câu có tính đúng – sai.
Câu hỏi 2: Những câu sau đâu câu nào không có tính đúng sai:
3 là số nguyên tố
Thành phố Hà Nội rất đẹp.
x2 – 1 > 0
GV: ta thấy
Có tính đúng sai
Đây là câu cảm thán.
Có thể đúng và có thể sai.
Những câu như dạng b, và c là những câu không có tính đúng sai.
Như vậy trong đời sống hàng ngày cũng như trong toán học, ta thường gặp những câu như trên. Những câu có tính đúng sai ta nói đó là những mệnh đề.
Bài mới
A. Mục đích
	Giúp HS nắm được:
	- Khái niệm mệnh đề. Phân biệt được câu nói thông thường và mệnh đề.
	- Mệnh đề phủ định là gì. HS cần hiểu và lấy ví dụ về mệnh đề phủ định.
	- Mệnh đề kéo theo là gì. HS cần hiểu và lấy được ví dụ về mệnh đề kéo theo.
	- Mệnh đề tương đương là gì? Mối quan hệ giữa mệnh đề tương đương và mệnh đề kéo theo.
B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
	* GV: Cần chuẩn bị một số kiến thức mà học sinh đã học ở lớp 9 chẳng hạn:
	Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 3, cho 4, cho 5,...
	Dấu hiệu nhận biết tam giác cân, tam giác đều,....
	Để đặt câu hỏi cho học sinh, trong quá trình thao tác dạy học.
	* HS: Cần ôn lại một số kiến thức đã học ở lớp dưới, các định lí, các dấu hiệu.
Phân phối lượng
	Bài này chia làm 2 tiết
	Tiết 1: Từ đầu đến hết III.
	Tiết 2: Phần còn lại và hướng dẫn bài tập về nhà.
Hoạt động 1
I. Mệnh đề. Mệnh đề chứa biên
1. Mệnh đề
 1 	Nhìn vào bức tranh ở trên, hãy đọc và so sánh các câu ở bên trái và bên phải.
	GV: Thực hiện thao tác này trong 5’
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Câu hỏi 1
Phan-xi-păng là ngọn núi cao nhất Việt Nam. Đúng hay sai
Câu hỏi 2
 p2 < 8,96. Đúng hay sai?
GV: Gọi 2 học sinh trả lời
Câu hỏi 3
Mệt quá, chị ơi mấy giờ rồi?
Là câu có tính đúng – sai hay không?
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Học sinh có thể trả lời hai khả năng: Đúng hoặc sai. Nhưng không thể vừa đúng vừa sai.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Học sinh có thể trả lời cả hai phương án:
Đúng hoặc sai 
Kết quả: Đúng
Gợi ý trả lời câu hỏi
Đây là câu nói thông thường không có tính đúng sai
	Các câu hỏi ở bên trái là những khẳng định có tính đúng hoặc sai, còn các câu ở bên phải không thể nói là đúng hay sai. Các câu ở bên trái gọi là những mệnh đề, còn các câu ở bên phải không là những mệnh đề, còn các câu ở bên phải không là những mệnh đề.
	Mỗi mệnh đề phải hoặc đúng hoặc sai
	Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.
 2 Nêu ví dụ những câu là mệnh đề và những câu không là mệnh đề.
	GV: Thực hiện câu hỏi này trong 4’
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Câu hỏi 1
Nếu ví dụ về mệnh đề đúng
Câu hỏi 2
Nêu những ví dụ về mệnh đề sai
Câu hỏi 3
Nêu những ví dụ câu không là mệnh đề
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
5 > 3; Tổng ba góc trong một tam giác bằng 1800 ....
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Mỗi số nguyên tố là một số lẻ;
Có một góc của tam giác đều bằng 800...
Gợi ý trả lời câu hỏi 
Tôi thích hoa hồng; Bạn học lớp nào thế?
2. Mệnh đề chứa biến
	Xét câu “n chia hết cho 3”
	Câu này không phải là một mệnh đề, nhưng với mỗi giá trị nguyên của n ta được một mệnh đề. Chẳng hạn.
	Với n = 4 ta được mệnh đề “4 chia hết cho 3” (sai)
	Với n = 15 ta được mệnh để “15 chia hết cho 3” (đúng)
	Xét câu “2 + x = 5”
	Câu này cũng không phải là một mệnh đề, nhưng với mỗi giá trị của x thuộc tập số thực ta được một mệnh đề. Chẳng hạn
	Với x = 1 ta được mệnh đề “2 + 1 = 5” (sai)
	Với x = 3 ta được mệnh đề “2 + 3 = 5” (đúng)
Hai câu trên là những ví dụ về mệnh đề chứa biến
 3 Xét câu “x >3”. Hãy tìm giá trị của x để từ câu đã cho, nhận được một mệnh đề đúng và một mệnh đề sai.
	GV: Thực hiện câu hỏi,thao tác này trong 3’
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Câu hỏi 1
Lấy x để “x > 3” là mệnh đề đúng
Câu hỏi 2
Lấy x để “x > 3” mệnh đề sai
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
 x = 4,5.....
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
x = 2,1,0...
GV: Cũng có thể lấy ví dụ trong hình học, về mệnh đề chứa biến. Chẳng hạn:
	Tam giác ABC có hai đường cao bằng nhau là tam giác đều; Hai đường thẳng a và b cắt nhau.
	Tuy nhiên, mấu chốt của vấn đề là ở chỗ với mỗi giá trị của biến thì ta được một mệnh đề.
	Mệnh đề là mệnh đề chứa biến, điều ngược lại không đúng.
Hoạt động 2
II – PHủ ĐịNH CủA MộT MệNH Đề
Ví dụ: Nam và Minh tranh luật về loài dơi. Nam nói “ Dơi là một loài chim”. Minh phủ định “ Dơi không phải là một loài chim”.
Để phủ định một mệnh đề, ta thêm từ “Không” (hoặc “không phải”) vào trước vị ngữ của mệnh đề đó
	Kí hiệu mệnh đề phủ định của 
	mệnh đề P là ta có	
	 đúng khi sai
	 sai khi đúng.
	Ví dụ 2
	P: “3 là một số nguyên tố”
	: “3 không phải là một số nguyên tố”
	Q: “7 không chia hết cho 5”
	: “7 chia hết cho 5”
	GV: Nêu những dạng phát biểu khác nhau về mệnh đề phủ định. Chẳng hạn P : “5 là số nguyên tố” thì : “5 không là số nguyên tố”.
	Chú ý:
	Số nguyên tố và hợp số không là phủ định của nhau, vì hai tập hợp này đều không có số 1. Cũng như vậy số dương và số âm vì hai tập hợp số này đều không chứa phần tử 0.
	Bản chất của P và là những câu khẳng định trái ngược nhau, nhưng phải thoả mạn được tính chất:
	 đúng khi P sai
	sai khi P đúng
	Ví dụ: Hai mệnh đề P: “7≠ 5” và Q: “7 > 5” có thể là khẳng định trái ngược nhau, nhưng không là phủ định của nhau vì P và Q đều đúng.
 4 Hãy phủ định các mệnh đè sau.
	P: “ p là một số hữu tỉ”;
	Q: “Tổng hai cạnh của một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba”
	Xét tính đúng sai của các mệnh đề trên và mệnh đề phủ định của chúng.
	GV: Thực hiện câu hỏi, thao tác này trong 5’
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Câu hỏi 1
Hãy phủ định mệnh đề P
*Giáo viên gọi một học sinh trả lời
Câu hỏi 2
Mệnh đề P đúng hay sai?
Câu hỏi 3
Mệnh đề đúng hay sai
Câu hỏi 4
Hãy làm tương tự đối với mệnh đề Q
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
: “p là một số vô tỉ”
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
P là mệnh đề sai
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Đúng. Vì P sai
Gợi ý trả lời câu hỏi 4
: “Tổng hai cạnh của một tam giác nhỏ hơn cạnh thứ ba”
Đây là mệnh đề sai vì Q là mệnh đề đúng.
Hoạt động 3
III. Mệnh đề kéo theo
Ví dụ 3: Ai cũng biết “Nếu Trái Đất không có nước thì không có sự sống”.
	Câu nói trên là một đề dạng “Nừu P thì Q”, ở đây P là mệnh đề “Trái Đất không có nước”, Q là mệnh đề “(Trái Đất) không có sự sống”.
	Mệnh đề “Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo, và kí hiệu là Pị Q
	Mệnh đề Pị Q còn được phát biểu là “P kéo theo Q” hoặc “Từ P suy ra Q”
	GV: Thực hiện câu hỏi, thao tác này trong 3’
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Câu hỏi 1
Hãy lấy một ví dụ về mệnh đề kéo theo đúng
GV: Chú ý rằng:
Khi P đúng thì Pị Q đúng bất luận Q đúng hay sai.
Khi P sai thì Pị Q chỉ đúng khi Q sai
Câu hỏi 2
Hãy nêu một mệnh đề kéo theo là mệnh đề sai
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Tam giác ABC cân tại A thì AB = AC
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Nếu a là một số nguyên thì a chia hết cho 3
 5 Từ các mệnh đề
	P: “Gió mùa Đông Bắc về”
	Q: “Trời trở lạnh”
	Hãy phát biểu mệnh đề Pị Q.
	Hoạt động này nhằm củng cố cho học sinh nắm vững hơn khái niệm mệnh đề kéo theo. Những cách phát biểu khác nhau của mệnh đề này.
	GV: Thực hiện câu hỏi, thao tác này trong 3’
	Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Câu hỏi 1
Hãy phát biểu mệnh đề kéo theo Pị Q
Câu hỏi 2
Hãy phát biểu mệnh đề trên theo một cách khác
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Khi gió mùa đông bắc về trời sẽ trở lạnh
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Nếu gió mùa đông bắc về thì trời trở lạnh.
 Mệnh đề Pị Q chỉ sai khi P đúng và Q sai.
Như vậy, ta chỉ xét tính đúng sai của mệnh đề Pị Q khi P đúng. Khi đó, nếu Q đúng thì Pị Q đúng, nếu Q sai thì Pị Q sai.
	ví dụ 4
Mệnh đề: “- 3 < -2 ị 9 < 4” sai;	 Mệnh đề: “ < 2 ị 3 < 4” đúng.
	Các định lý toán học là những mệnh đề đúng và thường có dạng Pị Q. Khi đó ta nói.
	P là giả thiết, Q là kết luận của định lí, hoặc
	P là điều kiện đủ để có Q, hoặc
	Q là điều kiện cần để có P.
	GV: Cho học sinh phát biểu một vài định lí đã học. Hãy xác định P và Q và cho HS tìm hiểu điều kiện cần để có Q, điều kiện đủ để có P.
	GV thực hiẹn câu hỏi, thao tác này trong 4’
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Câu hỏi 1
Hãy phát biểu một định lí đã học
Câu hỏi 2
Hãy xác định P và Q
Câu hỏi 3
Hãy phát biểu mệnh đề Pị Q
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Đây là câu hỏi mở, có nhiều đáp số. Học sinh có thể chọn một trong các định lí đã học ở lớp 9.
Chẳng hạn:
Nếu một tứ giác nội tiếp trong đường tròn thì tổng hai góc đối bằng 1800.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
P: “Tứ giác nội tiếp”;
Q: “Tổng hai góc đối bằng 1800”
Gợi ý trả lời câu hỏi
Nếu một tứ tổng hai góc đối bằng 1800 thì tứ giác nội tiếp trong đường tròn
 6 Cho tam giác ABC. Từ các mệnh đề
	P: “Ta, giác ABC có hai góc bằng 600”
	Q: “ABC là một tam giác đều”
	Hãy phát biểu định lý Pị Q. Nếu giả thiết, kết luận và phát biểu lại định lý này dưới dạng điều kiện cần, điều kiện đủ.
	Hoạt động này nhằm củng cố thêm mệnh đề kéo theo, đồng thời củng cố khái niệm định lí, điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ.
	GV thực hiện câu hỏi, thao tấcnỳ trong 4’
	Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Câu hỏi 1
Phát biểu định lí dưới dạng Pị Q
Câu hỏi 2
Nêu giả thiết và kết luận của định lí dưới dạng điều kiện cần và điều kiện đủ
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Nếu tam giác ABC có hai góc bằng 600 thì tam giác đó là một tam giác đều.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
GT: Tam giác ABC có = = 600
KL: Tam giác ABC đều.
Hoạt động 4
IV. Mệnh đề đảo – hai mệnh đề tương đương
 7 
	Cho tam giác ABC. Xét các mệnh đề dạng Pị Q sau;
Nếu ABC là một tam giác đều thì ABC là một tam giác cân
Nếu ABC là một tam giác đều thì ABC là một tam giác cân và có một góc bằng 600
Hãy phát biểu các mệnh đề Pị Q tương ứng và xét tính đúng sai của chúng
Đây là một hoạt động nhằm dẫn đến khái niệm mệnh đề đảo.
GV thực hiện câu hỏi, thao tác này trong 5’
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Câu hỏi 1
Phát biểu định lí a) dưới dạng Pị Q. Hãy xác định P và Q
Câu hỏi 2
Phát biểu mệnh đề Pị Q. Xét tính đúng sai của mệnh đề này.
Câu hỏi 3
Hãy làm tương tự đối với định lí b)
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
P; “Tam giác ABC đều”
Q; “Tam giác ABC cân”
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Nếu tam giác ABC cân thì tam giác ABC là tam giác đều.
Đây là một mệnh đề sai.
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
P; “Tam giác ABC đều”
Q: “Tam giác ABC cân và có một góc bằng 600”
Pị Q có dạng:
Nếu tam giác ABC cân và có một góc bằng 600 thì nó là một tam giác đều. Đây là một mệnh đề đúng.
	GV: kết luận các vấn đề sau:
	Mệnh đề Pị Q được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề Pị Q. Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng.
	Nếu cả hai mệnh đề Pị Q và Pị Q đều đúng ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương. Khi đó ta kí hiệu P Û Q và đọc là
	P tương đương Q, hoặc
	P là điều kiện cần và đủ để có Q, hoặc
	P khi và chỉ khi Q.
	Ví dụ 5: Để tam giác ABC, điều kiện cần và đủ là tam giác đó cân và có một góc 600 ... ’
d/ Sđ AQ =
+ k = 0 => Q = A
+ k = 1 => Q = Q1 : Sđ AQ1 = 
+ k = 2 => Q = Q2 : Sđ AQ2 = 
+ k = 3 => Q = Q3: Sđ AQ3 = 
+ k = 4 => Q = Q4: Sđ AQ4 = 
Bài 8
a/ +Trong 1” bánh xe quay được: 11/ 5 vòng
 + 1 vòng có Sđ = 3600 hoặc 2p ( Rad)
Góc mà bánh xe quay trong 1” là: hoặc 
b/+ Chiều dài 1 vòng bánh xe là L = 2pR
 R = 680/2 = 340 mm = 0,34 m
 + Trong 1’ bánh xe quay được 1
 (v)
 Vậy S = 132 . 2pR = 132.0,64. p (m)
Tiết thứ: 55 - 56
$2 giá trị lượng giác của một cung
I. Mục đích và yêu cầu:
 ã Học sinh nắm được định nghĩa giá trị lượng giác của góc a bất kỳ
 ã Hình thành các công thức lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt
II. Chuẩn bị của Thầy và Trò:
 ã Thầy: Sách giáo khoa, Sách bài tập, giáo án, thước kẻ ....
 ã Trò: Vở, Sách giáo khoa, đồ dùng học tập ....
III. Các bước lên lớp:
1) ổn định lớp:
2) Kiểm tra bài cũ:
 ã Yêu cầu một học sinh nhắc lại cách xác định giá trị lượng giác của góc a với (00 Ê a Ê 1800)
3) Bài mới:
Hoạt động của Thầy và trò
Nội dung bài giảng
 ã Yêu cầu một học sinh nhắc lại định nghĩa giá trị lượng giác của góc 00 < a < 1800
 ã Định nghĩa trên vần còn đúng với góc a bất kỳ. Ta chỉ thay đổi nửa đường tròn đơn vị thành cả đường tròn dơn vị hay còn gọi là đường tròn lượng giác.
 ã Cho học sinh tính giá trị lượng giác của các 0, p, 
 ã Nhận xét về sin(a +k2p) và sina, cos(a + k2p) và cosa
I) Các giá trị lượng giác của góc a:
Cho góc a ẻ R
ĐN:
 sina = yM cosa = xM 
 tana = nếu cosa ạ 0
 cota = nếu sina ạ 0
Chú ý:
 ã Tính giá trị lượng giác của các góc: 0, p, 
 ã sin(a +k2p) = sina, cos(a + k2p) = cosa
 ã -1 Ê sina, cosa Ê 1
Hoạt động của Thầy và trò
Nội dung bài giảng
 ã Thầy hướng dần học sinh cách ghi nhớ bảng giá trị lượng giác của góc a đặc biệt.
 ã Bằng định nghĩa ta có thể xác định sin và cos của góc a bằng hình học. Vậy liệu tan và cot của góc a có thể xác định bằng hình học và trục cot
 ã Hãy nhận xét về tana và tan(a + kp)
 ã Yêu cầu học sinh nhắc lại các đẳng thức cơ bản đã học ở lớp 10 
 ã tana không xác định Û cosa = 0 
 Û a = ± + k2p
II) Bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt:
 Góc
GTLG
300
450
600
sin
cos
tan
1
cot
1
 III) ý nghĩa hình học của tang và cot:
IV) Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:
 ã sin2a + cos2a = 1 ã 1 + tan2a = 
 ã 1 + cot2a = ã tana.cota = 1
VD1: Chứng minh các đẳng thức sau:
 a) 
 b) 
Hoạt động của Thầy và trò
Nội dung bài giảng
 ã Dựa vào định nghĩa hãy cho biết dấu cảu góc a ở góc phần tư thứ II. Các góc còn lại yêu cầu học sinh tự đọc trong SGK.
 ã Thầy hướng dẫn cách suy và cách nhớ 2 nhóm công thức sau đó yêu cầu học sinh về nhà bằng cách suy luận tương tự suy ra các nhóm công thức còn lại. 
 c) 
 d) 
V) Dấu của các giá trị lượng giác:
 GPT
GTLG
I
II
III
IV
cosa 
+
-
-
+
sina
+
+
-
-
tana 
+
-
+
-
cota 
+
-
+
-
 VD2: Cho sina = (0 < a < ). Tính: cosa
 tana = - với a < 2p. Tính sina và cosa
VI) giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt.
 1) Cung đối nhau: a và -a 
 cos(-a) = cosa sin(-a) = -sina
 tan(-a) = - tana cot(-a) = - cota
 2) Cung bù nhau: a và p - a 
 sin(p - a) = sina cos(p - a) = -cosa
 tan(p - a) = - tana cot(p - a) = - cota
 3) Cung hơn kém p: a và p + a 
 sin(p + a) = -sina cos(p + a) = -cos a 
 tan(p + a) = tana cot(p + a) = cota 
 4) Cung phụ nhau: a và - a 
 sin = cosa cos = sina 
 tan = cota cot = tana
5) Cung hơn kém : a và + a 
 sin = cosa cos = -sina
 tan = -cota cot = -tana
Hoạt động của Thầy và trò
Nội dung bài giảng
 ã Để tính giá trị lượng giác của các góc a trên ta có thể sử dụng các công thức:
 sin(a + k2p) = sina
 cos(a + k2p) = cosa
 và các công thức ở trên 
VII) áp dụng:
 VD1: Tính giá trị lượng giác của các góc
 a) - b) c) 
 VD2: Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau:
 a) cos2(a - 900) + cot2(a - 2700) = 
 - cos2(p + a)
 b) 
4) BTVN:
Bài1 - Bài9 (SGK - Trang 23, 24, 25)
Tiết: 57	 Bài tập 
I. Mục đích và yêu cầu:
 ã Củng cố khái niệm giá trị lượng giác của góc a bất kỳ.
 ã Củng cố các công thức lượng giác cơ bản và các công thức lượng giác của các góc liên quan đặc biệt.
II. Chuẩn bị của Thầy và Trò:
 ã Thầy: Sách giáo khoa, Sách bài tập, giáo án, thước kẻ ....
 ã Trò: Vở, Sách giáo khoa, đồ dùng học tập ....
III. Các bước lên lớp:
1) ổn định lớp:
2) Kiểm tra bài cũ:
 ã T1: Nêu dấu của giá trị lượng giác của góc a ở các góc phần tư thứ I, III.
 Nêu các công thức lượng giác cơ bản.
 ã T2: Phát biểu các công thức giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt. 
3) Bài mới:
Hoạt động của Thầy và trò
Nội dung bài giảng
 ã Cho một học sinh có học lực trung bình lên bảng làm bài.
 ã Yêu cầu một học sinh nhắc lại các đẳng thức cơ bản.
 ã Cho một học sinh trung bình lên bảng làm bài2,3,4 
 ã Cho một học sinh lên bảng làm bài 5, 6, 7
 ã Trong khi bạn trên bảng làm bài thì các bạn ở dưới lớp làm các bài tập củng cố.
Bài1:
a) sin(-6750) = cos(-6750)=
b) sin(3900) = cos(3900) = 
c) sin= cos=
d) sin = 1 cos = 0
Bài2: a) tan(kp + a) = tana
 b) tan(kp - a) = -tana
 c) cot(a + kp) = cota
Bài3: 0 < a < 
 a) cos(a + p) < 0
 b) tan(a - p) < 0
 c) sin > 0 
 d) cos > 0
Bài4: a) a = k2p b) a = p +k2p 
 c) a = + kp d) a = + k2p 
 e) a = - + k2p f) a = kp
Bài5, 6
Bài7: a) cosa = ±, 
 tana = ± cota = ±2 
 b) sina = -; tana = - cota =-2
c) cosa=-; sina=; cota=-
d) sina=-; cosa=-; tana=
4) BT củng cố:
Bài1: Cho sina + cosa = . Tính giá trị của các biểu thức:
 a) A = sinacosa; b) B = sin3a + cos3a c) C = 
Bài2: Tính giá trị các biểu thức:
 a) A = cos3300 + sin3150 + cos2500 + sin1600
 b) B = cos3250 + sin2350 + tan2050tan2950
 c) C = cos3250 + sin2350 + tan2050tan2950
 d) D = tan100.tan200.tan300...tan800
 e) E = sin2100 + sin2200 + ... + cos1700 + cos1800
 f) F = cos100 + cos200 + ... + cos1800 
Tiết 58, 59	$3 Công thức lượng giác
I. Mục tiêu:
 1) Kiến thức:
	Giúp học sinh hiểu và nắm được công thức tính sin, cos, tan, cot của tổng, hiệu hai góc, công thức biến đổi tỏng thành tích, tích thành tổng.
 2) Kỹ năng:
	học sinh biết vận dụng các cong thức dã học để tính giá trị lượng giác của một góc, rút gọn những biểu thức lượng giác, chứng minh đẳng thức 
 3) Thái độ:
	Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác
II. Chuẩn bị cảu thấy và trò
 1) Thầy: SGK, vở
 2) Trò:
III. Nội dung bài 
 1) Kiểm tra bài cũ:
	 Điều kiện tồn tại của tana, cota các côgn thức lượng giác cơ bản
 2) Nội dung bài:
Hoạt động của Thầy và trò
Nội dung bài giảng
ã Thầy chứng minh công thức thứ nhất.
 ã Sau đó thầy đưa ra các công thức khác như một bài tập để học sinh tự chứng minh. 
ã Trong bài trước ta đã tính giá trị lượng giác của một số góc a nhưng chỉ có sự liên hệ giữa các góc ; ; và các góc p; nhưng chưa có sự liên hệ trực tiếp giữa các góc ; ; với nhau
 ã Dựa vào công thức nhân yêu cầu học sinh chứng minh công thức hạ bậc.
 ã Cho học sinh tính giá trị lượng giác của góc và và VD2 
 Thầy yêu cầu một học sinh nhắc lại công thức cộng sau đó nêu các công thức biến đổi tổng thành tích như một bài tập yêu cầu học sinh chứng minh.
 ã Yêu cầu học sinh đọc chứng minh trong SGK và sau đó lên bảng trình bày lại cách chứng minh các công thức biến đổi tổng thành tích. 
I. Công thức cộng:
Công thức cộng là những công thức biểu thị cos(a ± b) sin(a ± b) tan (a ± b) cot(a ± b) qua các giá trị lượng giác của góc a, b
 cos(a + b) = cosacosb - sinasinb 
 sin(a - b) = sinacosb - cosasinb
 sin(a + b) = sinacosb + cosasinb
 tan(a ± b) = 
Chứng minh:
Không làm mất tính tổng quát giả sử:
 0 Ê a Ê b Ê 2p
 = OM.ON.cos(a - b) = cos(a - b) (1)
M1(cosa; sina) ị = (cosa; sina)
M2(cosb; sinb) ị = (cosb; sinb)
ị = cosacosb + sinasinb (2)
VD1: Tính sin và cos của các góc:
 a) b) 
VD2: Chứng minh các đẳng thức sau:
 a) sina + = 0
 b) tan; tan
 c) sin2a = 2sinacosa
 d) cos2a = cos2a - sin2a = 2cos2a - 1 = 1 -2sin2a
 e) tan2a = (a ạ + kp; a ạ + k)
 f) sin3a = 3sina - 4sin3a
 g) cos3a = 4cos3a - 3sina
II) Công thức nhân:
 1) Công thức nhân: đã nêu ở trên
 2) Công thức hạ bậc:
 cos2a = ; sin2a = 
 tan2a = 
VD1: Tính giá trị lượng giác của các góc:
 a) b) 
VD2: Chứng minh rằng:
 a) sin4x + cos4x = 1 - 2sin22x = cos4x
 b) sin6x + cos6x = 1 - sin22x
 c) 
 d) (cosa - cosb)2 + (sina - sinb)2 =4
 e) sina = ; cosa = 
III) Công thức biến đổi tích thành tổng:
 cosacosb = 
 sinasinb = -
 sinacosb = 
VD1: Biến đổi thành tổng các biểu thức:
 A = sin5x.cos5x
 B = 4cosxcos2xcos3x
VD2: Tính các biểu thức:
 A = sin B = 
VD3: Chứng minh rằng:
 a) 
 b) -
IV) Công thức biến đổi tổng thành tích:
 ã cosa + cosb = 2 
 ã cosa - cosb = -2 
 ã sina + sinb = 2
 ã sina - sinb = 2
 ã tana ± tanb = 
VD1: Chứng minh rằng: 
 ã sina + cosa = 
 ã sina - cosa = 
 ã cosa - sina = 
Tiết tự chọn Bài tập
I. Mục đích và yêu cầu:
 1) Kiến thức
	Củng cố, khắc sâu các kiến thức đã học: công thức cộng , công thức nhân đôi, công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng
 2) Kỹ năng
	Hình thành và rèn luyện kỹ năng sử dụng các công thức lượng giác để giải các bài tập; tình giá trị biểu thức, chứng minh các đẳng thức. Tính giá trị lượng giác của các cung, rút gọn biểu thức.
 3) Thái độ
	Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác
II. Chuẩn bị của Thầy và Trò:
 ã Thầy: Sách giáo khoa, Sách bài tập, giáo án, thước kẻ ....
 ã Trò: Vở, Sách giáo khoa, đồ dùng học tập ....
III. Nội dung bài:
1) Kiểm tra bài cũ:
 ã Yêu cầu một học sinh nhắc lại đơn vị,số đo và độ lớn của góc a 
3) Bài mới:
Hoạt động của Thầy và trò
Nội dung bài giảng
Chú ý: 2400 = 1800 + 600
 ị sử dụng cổng thức cộng để tính giá trị lượng giác của cung
cách 2: sin2400 = sin(1800 + 600) = -sin600 
Học sinh lên bảng làm phần b
cos = cosacos - sinasin
Tính cosa = ? 
Bài1: (Tính giá trị lượng giác của cung 2400)
 2400 = 1800 + 600
sin2400 = sin(1800 + 600) = sin1800cos600
 cos1600sin600 = -
cos2400 = cos(1800 + 600) = cos1800cos600
 - sin1600sin600 = -
tan2400 = ; cot2400 = 
 b) a = = p + 
sin
Bài2: Tính
a) cos, sina = và 0 < a < 
 cos2a = 1 – sin2a = 1- = 
 0 0 ị cosa = 
cos = cosacos - sinasin = 
Cos(a + b) = cosacosb – sinasinb
 đã có sina, sinb ị tính cosa, cosb?
Sin2a = ? cos2a = ?
 Muốn tính sin2a, cos2a cần tính gì?
Chú ý: (sina + cosa)2 = 1 + sin2a
 Tính sin2a
Bài6: Gọi ý
 + 
ị (sina + cosa)2 = 
ị sina + cosa = 
c) 00 0, cosa = 
900 < b < 1800 ị cosb < 0, cosb = -
cos(a + b) = - sin(a - b) = -
Bài5:
a) sina = -0,6 p < a < 
 Tính sin2a, cos2a, tan2a, cot2a
 Cos2a = 1 – sin2a = 1 – (-0,6)2 = 0,64
 p < a < ị cosa < 0 ị cosa = -0,8
sin2a = sinacosa = 0,48
cos2a = 1 – 2sin2a = 0,28 
tan2a = 
 cot2a = 7/12
c) sina + cosa = và < a < p 
 sin2a = - 1 = -
 cos2a = 1 - ị cos2a = 
TH1: 
TH2: 
Bài8:
 A = 
 =
=tan3x
IV) Củng cố
 Nhắc lại các cong thức lượng giác đã học, côgn thức cộnh, công thức nhân đôi, công thức biến đổi biến đổi tông rhtành tích, tích thành tổng. Vận dụng các công thức để giải bài tập: chứng minh đẳng thức, tính giá trị lượng giác của một cung.
V) Bài tập về nhà
 1) tan300 + tan400 +tan500 + tan600 = cos200
 2)