Giáo án Đại số 10 - Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Chương 3 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG 
 Bài1 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 
I. Mục tiêu: 
Về kiến thức : 
- Vectơ chỉ phương-phương trình tham số của đừơng thẳng 
- Vectơ pháp tuyến-phương trình tổng quát của đường thẳng 
- Vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng, góc giữa 2 đường thẳng 
- Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng. 
Về kỹ năng: 
-Lập dược phương trình tham số, phương trình tổng quát của đường thẳng khi 
biết các yếu tố đủ để xác định đường thẳng đó. 
-Nắm vững cách vẽ đường thẳng trong mp tọa độ khi biết p.trình của nó 
- Xđịnh được vị trí tương đối, góc giũa 2 đường thẳng khi biết p.trình 2 đường 
thẳng đó 
- Tính được khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng. 
Về tư duy: bước đầu hiểu được việc đại số hóa hình học. 
Về thái độ: cẩn thận , chính xác. 
II. Chuẩn bị phương tiện dạy học: 
a) Thực tiển học sinh đã biết định nghĩa 2 vectơ cùng phương, 2 vectơ vuông góc . 
b) Phương tiện : SGK, SBT, Tranh, ảnh. 
c) Phương pháp, thuyết trình, vấn đáp gợi mở. 
III. Tiến trình dạy học và các hoạt động: 
Hoạt động 1: Xây dựng vectơ chỉ phương của đường thẳng 
Hoạt động của HS Hoạt động của giáo viên Nội dung cần ghi 
2 1x y= Þ = vậy
0 (2;1)M 
6 3x y= Þ = vậy 
(6;3)M 
0
0
(4;2)
2(2;1) 2
M M
M M u
=
= =
uuuuuur
uuuuuur r 
Tìm tung độ của M0, M biết 
hoành độ lần lượt là 2 và 6. 
-Thế hoành độ 2x = của M0 
và 6x = của M vào phương 
trình 1
2
y x= để tính y. 
- Tìm được tung độ, ta có tọa 
độ 
0 (2;1) ; (6;3)M M
0 (2;1) , (6;3)M M 
- KL: 0M M
uuuuuur
 cùng phương với 
u
r
 (Minh họa bằng độ thị). 
- Nhận xét: 
 u
r
 là vectơ chỉ phương. 
ku
r
( 0k ¹ ) cũng là vectơ chỉ 
phương. 
- D xác định nếu biết điểm và 
1vectơ chỉ phương. 
Trong mp Oxy cho đ.thẳng 
D là đồ thị của hsố 1
2
y x= 
a) Tìm tung độ của 2 điểm 
0 ;M M nằm trên D , có 
hoành độ llượt là 2 và 6 
b)Chứng tỏ oM M
uuuuuur
cùng 
phương với (2;1)u =
r
I. Vectơ chỉ phương của 
đường thẳng. 
 ĐN SGK trang 70 
KL: 
(HS có thể vẽ u
r
 trên 
mp toạ độ) 
Nhấn mạnh: 
( )D qua M0 (x0,y0) có vectơ 
chỉ phương 1 2( , )u u u=
r
 có ptts 
là: x = x0 +u1t 
 y = y0 +u2t 
ứng 1 giá trị t bất kỳ ta có 1 
điểm thuộc ( )D . 
II. P.Trình tham số của 
đường thẳng (trang 71 SGK) 
HĐ 2:Tìm vtcp của đường thẳng khi biết phương trình tham số của nó. 
1 ( 1;10)
2 (17; 14)
t M
t M
= Þ -
= - Þ -
Cho hsinh nhìn ptts, từ đó chỉ ra 
vtcpcủa đ.thẳng và 1 điểm bất 
kỳ thuộc đ.thẳng đó 
Chọn t =1; t=-2 ta có những 
điểm nào? 
Điểm 0 (5;2)M ứng với t=0 là 
chọn nhanh nhất. 
VD. Cho :D 
5 6
2 8
x t
y t
- -
= +
 qua điểm 0 (5;2)M và có 
vtcp ( 6;8)u = -
r
HĐ3. Tính hệ số góc của đườnh thẳng khi biết vtcp 
HĐ của HS HĐ của GV ND cần ghi 
0 1
0 2
x x u t
y y u t
= +
= +
Û 
0
1
0 2
x xt
u
y y tu
-
=
- =
Suy ra: 
2
0 0
1
( )uy y x x
u
- = - 
Hsinh tự thay số vào 
ptts của đthẳng. 
GV giúp hsinh tìm hệ số góc từ 
ptts của đthẳng có vtcp là 
1 2( ; )u u u=
r
 với 1 0u ¹ 
Rút t từ p.tr (1) rồi thay vào p.tr 
(2). 
 Đặt 2
1
uk
u
= là hsg của đthẳng. 
 Hsinh viết ptts cần có 1 điểm 
A (hoặc B), chọn được vtcp là 
AB
uuur
Có vtcp ta sẽ tính được hsg k 
Đthẳng D có vtcp 
1 2( ; )u u u=
r
 với 1 0u ¹ thì hsg 
của D là: 2
1
uk
u
= 
VD: Viết ptts của đthẳng d 
qua (2;3) ; (3;1)A B . Tính 
hsg của d. 
d qua A và B nên 
(1; 2)du AB= = -
uur uuur
Vậy ptts của d: 
2
3 2
x t
y t
= +
= -
 hsg của d là: 2 2
1
k -= = - 
HĐ4. Xây dựng vectơ pháp tuyến của đườnh thẳng dựa vào vtcp của nó 
Cho D : 
5 2
4 3
x t
y t
= - +
= +
 và vectơ (3; 2)n = -
r
Hãy chứng tỏ n
r
 vuông góc với vtcp của D 
HĐ của HS HĐ của GV ND cần ghi 
(2;3)
. 2.3 3.2 0
u
u n
D =
= - =
uur
r r 
KL 
Tìm vtcp u
r
của D 
Hd hsinh cm: u n^
r r
 bằng 
tích vô hướng u
r
.n
r
 =0 
 Nxét: 
 n
r
 là vtpt thì k n
r
( 0k ¹ ) 
cũng là vtpt của đthẳng 
 Vậy 1 đường thẳng hoàn 
toàn xác định nếu biết 1 
điểm và 1 vtpt 
IV. Vectơ pháp tuyến 
của đường thẳng 
ĐN trang 73 SGK 
Chú ý: vectơ pháp tuyến là 
vectơ vuông góc với vtcp. 
IV. Phương trình tổng quát 
của đường thẳng. 
 a)ĐN (trang 73 SGK) 
Ghi nhớ: D qua 0 0 0( ; )M x y 
và có vtpt ( ; )n a b=
r
thì 
ptrình tổng quát là: 
0 0( ) ( ) 0
0
a x x b y y
ax by c
- + - =
Û + + =
với 0 0( )c ax by= - + 
HĐ5. Liên hệ giữa vtcp và vtpt của đường thẳng 
Cm: đường thẳng D : 0ax by c+ + = có vtpt ( ; )n a b=
r
 và vtcp ( ; )u b a= -
r
HĐ của HS HĐ của GV ND cần ghi 
. 0n u ab ba= - + =
r r
Vậy n u^
r r
Hs kiểm tra: . 0n u =
r r
Cần 1 điểm và 1 vtpt 
D có vtcp (1;2)AB =
uuur
 ta sẽ 
suy ra được vtpt. 
Hãy cm n u^
r r
Adụng Kquả trên chỉ ra 
vtcp từ vtpt (2;3)n =
r
Muốn lập được pttq ta cần 
nhữnh yếu tố nào? 
Tìm vtpt bằng cách nào? 
VD. a) Tìm tọa độ vtcp 
cuả đthẳng: 2 3 4 0x y+ + = 
Kq: ( 3;2)u = -
r
 b) Lập ptrình tổng 
quát của đthẳng D qua 2 
điểm: A(1;3) và B(2;5) 
(1;2)
( 2;1)
vtcp u AB
n
D
D
= =
Þ = -
uur uuur
uur 
Vậy pttq của D qua A có 
vtpt ( 2;1)nD = -
uur
 là: 
2 1 0x y- + - = 
HĐ6. Các trường hợp đặt biệt của đường thẳng 0ax by c+ + = 
 Trình bày nhu6 SGK trang 74,75. 
HĐ7. Vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng 1 1 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2 2
: 0 ( ; )
: 0 ( ; )
a x b y c n a b
a x b y c n a b
D + + = =
D + + = =
ur
uur 
HĐ của Hsinh HĐ của GV ND cần ghi 
1D cắt 2D tại 1 điểm 
1D º 2D 
1D ! 2D 
Hd hsinh xét vị trí tương đối dựa 
vào số điểm chung bằng cách giải 
hệ ptr: 
 1 1 1 1
2 2 2 2
: 0
: 0
a x b y c
a x b y c
D + + =
D + + =
Hệ có 1 nghiệm ta sẽ kluận gì? 
Hệ có VSN nghiệm ta sẽ kluận 
gì? 
Hê VN nghiệm ta sẽ kluận gì? 
Hsinh đã biết cách giải hệ ptrình. 
Ycầu hsinh tự tìm nghiệm. 
( Có thể sử dụng máy tính bỏ túi 
để giải) 
Tọa độ giao điểm nếu có 
của 1D và 2D ìa nghiệm 
của hệ: 1 1 1
2 2 2
0
0
a x b y c
a x b y c
+ + =
+ + =
VD. Xét vị trí tương đối 
của các cặp đthẳng sau: 
a) 1
2
: 1 0
: 2 4 0
x y
x y
D - + =
D + - =
 Kq: 1D cắt 2D tại điểm 
A(1;2) 
b) 1
3
: 1 0
: 1 0
x y
x y
D - + =
D - - =
Kq: 1D ! 3D 
c) 1
4
: 1 0
: 2 2 2 0
x y
x y
D - + =
D - + =
Kq: 1D ! 4D 
Hoạt động 9: góc giữa 2 đường thẳng 1 1 1 1
2 2 2 2
: 0
: 0
a x b y c
a x b y c
D + + =
D + + =
HĐ của Hsinh HĐ của GV ND cần ghi 
Hs nêu cách tính góc giữa 2 
vectơ 1 1 1
2 2 2
( ; )
( ; )
n a b
n a b
=
=
ur
uur có 
! 1 2 1 2
1 2 2 2 2 2
1 2 1 2
( ; )
.
a a b bCos n n
a a b b
+
=
+ +
ur uur 
1
2
(4; 2)
(1; 3)
n
n
= -
= -
ur
uur
1
2
(4; 2)
(1; 3)
n
n
= -
= -
ur
uur 
nên
!
1 2
4 6 1( ; )
216 4. 1 9
Cos d d += =
+ +
! 0
1 2: ( ; ) 60Kl d d = 
Hd hsinh tính góc giữa 2 
đường thẳng thông qua 
góc giữa 2 vtpt của 
chúng 
ù Ghi nhớ: 
!0 0
1 20 ( ; ) 90£ D D £ 
nên: !1 2( ; ) 0Cos D D ³ 
Yêu cầu học sinh áp 
dụng thẳng công thức 
tính góc 
! 1 2 1 2
1 2 2 2 2 2
1 2 1 2
( ; )
.
a a b b
Cos
a a b b
+
D D =
+ +
Chú ý: nếu 
1 1 1
1 1 1
2 2 2
:
:
:
y k x m
y k x m
y k x m
D = +
D = +
D = +
thì: 1 2 1 2. 1k kD ^ D Û = - 
VD: Tìm số đo góc giữa 2 
đthẳng: 1
2
: 4 2 6 0
: 3 1 0
d x y
d x y
- + =
- + =
 ! 01 2: ( ; ) 60Kq d d = 
HĐ 10. Khoảng cách từ 1 điểm 0 0 0( ; )M x y đến đường thẳng : 0ax by cD + + = 
 Ký hiệu: 0( , )d M D 
HĐ của hsinh HĐ của GV ND cần ghi 
Ta có: (3; 2)n = -
r
 nên 
6 2 1 9( , )
9 4 13
d M
- - -
D = =
+
HSinh tham khảo chứng 
minh SGK 
Hsinh hãy thay các yếu tố 
đã có vào ngay công thức 
Công thức: 
0 0
0 2 2
( , )
ax by c
d M
a b
+ +
D =
+
VD: Tính khoảng cách từ 
điểm M(-2;1) đến đường 
thẳng : 3 2 1 0x yD - - = 
9: ( , )
13
Kq d M D = 
IV.Củng cố toàn bài 
 Câu hỏi 1: 
a) Muốn viết được ptrình (TS,TQ) của đường thẳng ta cần có những yếu tố nào? 
b) Nêu cách tìm vị trí tương đối giữa 2 đthẳng, công thức tính góc giữa 2 đthẳng đó 
c) Công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng 
 Câu hỏi 2:Hãy lập ptts, pttq của đường thẳng d biết: 
a) d qua M(2;1) có vtcp (5;4)u =
r
b) d qua M(5;-2) có vtpt ( 4;3)n = -
r
c) d qua M(5;-1) và có hệ số góc là 5 
d) d qua A(3;4) và B(5;-3) 
Câu hỏi 3: Cho ABCD có: A(1;3), B(4;-1), C(4;6) 
a) Hãy lập pttq của đường cao AH, trung tuyến BM 
b) Tính ( , )d C AB và !( ; )Cos AC AC