Giáo án Đại số 10 - Bài 2: Phương trình đường tròn

 §2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN. 
 I . Mục đích yêu cầu: 
 _ Về kiến thức: Hs nắm các dạng phương trình đường tròn; điều kiện để một phương trình là 
phương trình đường tròn; phương trình tiếp tuyến của đường tròn. 
 _ Về kỷ năng: + Lập được phương trình đường tròn khi biết tọa độ tâm và bán kính . 
 + Nhận dạng được phương trình đ.tròn ; xác định được tâm và bán kính. 
 + lập được phương trình tiếp tuyến của đ.tròn tại một điểm nằm trên đ.tròn. 
 _ Về tư duy:biết vận dụng các kiến thức đã để giải bài tập. 
 II. Đồ dùng dạy học: compa và thước kẻ. 
 III. Phương pháp dạy học: vấn đáp gợi mở. 
 IV. Tiến trình bài học : 
1) Nhắc lại kiến thức cũ: Khái niệm đường tròn học ở lớp 6: (I;R)={M / IM = R} 
 Cho A(xA;yA);B(xB;yB) thì AB= ( ) ( )2 2B A B Ax x y y- + - 
 Vd: Cho I(-2;3) ; M(x;y).Tính IM = ? 
 IM = ( ) ( )2 22 3x y+ + - 
2) Phần bài mới: 
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Lưu bảng 
Hoạt động 1:Tìm dạng phương 
trình đ.tròn (C) có
tâm I(a;b)
bán kính R 
Hoạt động 2:Cho hs lập phương 
trình đ.tròn. 
_ Giáo viên hướng dẫn hs làm 
bài . 
_ Giáo viên nhận xét khi hs làm 
xong và chỉnh sửa nếu hs làm 
sai. 
 I.Phương trình đường tròn có tâm 
và bán kính cho trước: 
 Trong mp Oxy,cho đ.tròn (C) với 
tâm I(a;b)
bán kính R 
có phương trình: 
 (x-a)2 + (y-b)2 = R2 ( )1 
Vd:Lập phương trình đ.tròn trong các 
trường hợp sau: 
a) Biết tâm I(1;-2),bán kính 
bằng 2. 
b) Biết đường kính AB với 
A(2;5),B(-2;3). 
c) Biết tâm I(-1;3)và điểm 
M(2;1) thuộc đ.tròn. 
Câu c) đ.tròn có tâm và bán c) Đường tròn có 
kính như thế nào ? 
Hoạt động 3: Hãy khai triển 
phương trình đ.tròn (1),dùng 
hằng đẳng thức : (a-b)2= a2- 2ab 
+ b2 
 _ Nếu đặt : c= a2 +b2 –R2 thì 
cho biết phương trình đ.tròn có 
dạng như thế nào? 
 _ Từ cách đặt rút R2 theo a,b,c 
Þ R=? 
 _ Điều kiện gì để R là bán kính 
đ.tròn ? 
 Lưu ý :”P.t bậc hai đối với x 
và y là p.t đ.tròn thì các hệ số 
của x2,y2 bằng nhau và thỏa 
mãn điều kiện : 
 a2+b2-c > 0 “ 
Hoạt động 4: Cho hs nhận dạng 
p.t đ.tròn. 
 Cho biết trong các p.t nào sau 
đây là p.t đ.tròn ? 
 (kết luận : p.t (2)) 
Hoạt động 5:Viết phương trình 
tiếp tuyến với đ.tròn: 
 _ Đường thẳng ( )D là tiếp 
tuyến với đ.tròn (C) tại M0 , cho 
biết ( )D đi qua điểm nào ? 
vectơ nào làm vectơ pháp tuyến 
? 
 0IM
uuuur
=? 
 _ P.t tổng quát của ( )D là gì ? 
tâm I(-1;3)
bán kính R=IM = 13 
với 
phương trình: (x+1)2+(y-3)2=13 
(1) Û x2+y2 -2ax -2by + 
a2+b2=R2 
 Û x2+y2 -2ax -2by+ a2+b2 -
R2=0 
 x2+y2 -2ax -2by + c = 0 
 R2 = a2 + b2 - c 
Þ R = 2 2a b c+ - 
 a2+b2-c > 0 
P.t nào là p.t đ.tròn: 
2x2 +y2- 8x+2y-1 = 0 (1) 
x2+ y2+2x-4y-4 = 0 (2) 
x2+ y2-2x-6y+20 =0 (3) 
x2+y2+6x+2y+10 = 0 (4) 
 ( )D 0 0 0
0
 M ( ; )
có VTPT: n
qua x y
IM=
r uuuur 
0IM
uuuur
=(x0 – a;y0 - b) 
(x0 - a)(x – x0) + (y0 -b)(y-y0)=0 
D Chú ý: Phương trình đ.tròn 
có
tâm O(0;0)
bán kính R 
 là: x2+y2= R2 
II. Nhận xét: 
 Ta có phương trình đ.tròn dạng 
khác: 
 x2+y2 -2ax -2by + c = 0 
(2) 
 với c = a2 + b2 – R2 
 Điều kiện để 1 phương trình là 
phương trình đ.tròn là: a2 +b2– c >
0 
 Phương trình đ.tròn (2) có 
III.Phương trình tiếp tuyến 
củađ.tròn 
 Cho đ.tròn (C) có p.t: 
(x -a)2 +(y - b)2 =R2 và điểm 
M0(x0;y0) nằm trên đ.tròn, p.t tiếp 
tuyến của đ.tròn tại M0(x0;y0) là: 
 (x0 - a)(x – x0) + (y0 - b)(y – y0) 
=0 
 M0 : tiếp điểm 
 ( )D : tiếp tuyến. 
Vd: Viết p.t tiếp tuyến tại điểm 
 M(1;-5)thuộc đ.tròn: 
 (x -1)2 + (y+2)2 =9 
 Giải: 
Pttt với đ.tròn tại M(1;-5)là 
 (1-1)(x-1) + (-5+2)(y+5)=0 
 Û y+5 =0 
 Nhận xét: Cho đ.tròn (C) có 
dạng: 
 x2 + y2-2ax -2by + c = 0 
 có tâm và bán kính như thế 
nào ? 
 _ Cho biết a,b,c = ? 
Câu b) ta chia hai vế của p.t cho 
16 
 _ Lập p.t đ.tròn cần tìm gì ? 
 Nhận xét: Đ.tròn (C) có tâm và 
bán kính ? 
 IM ?=
uuur
 _ Đọc p.t đ.tròn cần tìm : 
Nhận xét : Đường tròn (C) có 
tâm và bán kính như thế nào ? 
Đọc p.t đ.tròn cần tìm ? 
_ Phương trình đ.tròn có mấy 
dạng? 
(C) có 
2 2
tâm I(a;b)
bán kính R= a b c+ -
a = hệ số của x
2
 và đổi dấu 
b = hệ số của y
2
 và đổi dấu 
c : là hệ số tự do của p.t 
Cần tìm tâm và bán kính 
(C) có 
(4; 6) IM= 52 IM = - Þ
uuur
(x+2)2 + (y - 3)2 = 52 
(C) có 
tâm I(-1;2)
bán kính R =d(I; ) D
d(I; D )= 
2
1 2.2 7 2 2 5
551 2
- - +
= =
+
 (x+1)2 + (y-2)2 = 4
5
_ Có 2 dạng : 
 (x – a)2 + (y - b)2 = R2 
 x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 
 A(1;2) Ỵ (C) 
Û 12 + 22 – 2a.1 – 2b.2 + c = 0 
Û - 2a -4b + c + 5 =0 (1) 
làm tương tự đối với điểm B,C 
Ta có hệ 3 p.t , giải ra tìm a,b,c 
Bài 1:[83]a) x2 + y2 -2x -2y -2 = 
0 
 Ta có : a= 1; b=1 ; c= - 2 
Đ.tròn (C1) có 
tâm I(1;1)
bán kính R= 1 1 2=2 + +
 b) 16x2+16y2+16x-8y-11=0 
 Û x2+ y2+x- 1
2
y - 11
16
 =0 
 làm tương tự câu a) 
Bài 2 :[83] Lập p.t đ.tròn (C) 
biết a) (C) có tâm I(-2;3) và đi 
qua M(2;-3) 
b) (C) có tâm I(-1;2) và tiếp xúc 
với đường thẳng ( )D : x-2y +7 
=0 
Câu c) tự làm 
 Bài 3: [84] Lập p.t đ.tròn (C) 
biết đ.tròn qua 3 điểm: 
a) A(1;2) , B(5;2) , C(1;-3) 
Nhắc lại : Điểm M0(x0;y0) thuộc 
đ.tròn (C) Û tọa độ của điểm 
M0 thỏa mản p.t đ.tròn 
* Cần cho học sinh biết kết 
quả: 
Cho đ.tròn (C) có dạng : 
 (x-a)2+(y-b)2= R2 
(C) tiếp xúc với Ox và Oy 
nên : 
 a b R= = 
Ta xét 2 trường hợp: 
b a
b a
=
= -
 TH1: b = a, cho biết dạng 
của p.t đ.tròn ? 
 TH 2: b= -a làm tương tự 
_ Câu a) tự làm , gọi học 
sinh đọc kết quả 
_ Nhắc lại : (D) : Ax+By + C =0 
( )D ^ (D)Þ P.t ( )D :Bx-
Ay+C1=0 
_ Câu c) tiếp tuyến vuông góc 
với (D) ,cho biết dạng của p.t 
tiếp tuyến ? 
_ Tiếp tuyến ( )D tiếp xúc (C) 
 Û d(I; ( )D ) = R 
 Giải p.t tìm C1. 
Þ P.t (C): (x-a)2+(y-a)2= a2 
 M(2;1) Ỵ (C) Û (2-a)2+(1-
a)2=a2 
 Giải p.t trên tìm a 
P.t tt ( )D có dạng: -4x-3y+C1=0 
Câu b) làm tương tự 
Bài 4 : [84] 
 Đ.tròn có dạng: (x-a)2+(y-
b)2=R2 
(C) tiếp xúc với Ox và Oy nên : 
a b R= = 
Bài 6 :[84] (C) : x2+y2-4x+8y-5 
=0 
a)Đ.tròn (C) 
có
tâm I(2;-4)
bán kính :R = 5
b)Câu b) làm tương tự như ví 
dụ 
c) Viết p.t tiếp tuyến với (C) 
vuông góc với đường thẳng 
 (D) :3x-4y+5 = 0 
 IV. Củng cố : 
 _ Hs biết lập p.t đ.tròn, biết xác định tâm và bán kính của đ.tròn 
 _ Hs biết lập p.t tt của đ.tròn . 
 _ BTVN: bài 5[84] 
 §3.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP. 
I.Mục đích: 
 _ Về kiến thức: Hs nắm được định nghĩa của đường elip ,p.t chính tắc của elip,hình dạng của elip. 
 _ Về kỷ năng: + Lập được p.t chính tắc của elip khi biết các yếu tố xác định elip đó. 
 + Xác định được các thành phần của elip khi biết p.t chính tắc của elip đó. 
 + Thông qua p.t chính tắc của elip để tìm hiểu tính chất hình học và giải một số 
bài toán cơ bản về elip. 
 _ Về tư duy : vận dụng các kiến thức đã học để giải một số bài toán cơ bản. 
II. Phương pháp dạy học : vấn đáp gợi mở. 
III.Đồ dùng dạy học: chuẩn bị hình vẽ đường elip. 
IV. Tiến trình bài học : 
 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Lưu bảng 
 Hoạt động 1: định nghĩa đường 
elip . 
 Cho học sinh làm hoạt động 1, 2 
trong sgk trang 85 
 _ Giáo viên hướng dẫn hs vẽ 1 
đường elip 
 Hoạt động 2: Phương trình chính 
tắc của elip. 
_ Với cách đặt b2=a2-c2, so sánh a 
và b ? 
Hoạt động 3: 
_ P.t chính tắc của elip là bậc chẳn 
đối với x,y nên có 2 trục đối xứng 
là Ox, Oy Þ có tâm đối xứng là 
gốc tọa độ. 
_ Cho y=0 Þ x=? 
Þ (E)cắt Ox tại A1(-a;0),A2(a;0) 
_ Cho x=0 Þ y= ? 
Þ (E) cắt Oy tại B1(0;-b),B2(0;b) 
 Þ a > b 
y=0 Þ x= ± a 
 x=0 Þ y= ± b 
I.Định nghĩa đường elip: 
 (sgk trang85) 
II. Phương trình chính tắc của elip: 
 Chọn hệ trục Oxy như hình 
vẽ.Ta có: F1(-c;0),F2(c;0) 
 M Ỵ (E) Û MF1+MF2=2a 
Phương trình chính tắc của elip: 
2 2
2 2 1
x y
a b
+ = (1) với b2=a2-c2 
III. Hình dạng của elip: 
a) (E) có các trục đối xứng là 
Ox, Oy và tâm đối xứng là 
gốc tọa độ 
b) Các điểm A1(a;0),A2(a;0), 
 B1(0;-b),B2(0;b): gọi là các 
đỉnh của elip. 
A1A2 = 2a:gọi là trục lớn của elip 
B1B2= 2b: gọi là trục nhỏ của elip 
 Chú ý: Hai tiêu điểm của elip nằm 
trên trục lớn. 
Vd: Cho (E): 
2 2
1
25 9
x y
+ = 
_ Cho biết a=? , b=? 
_ Tọa độ các đỉnh ? 
_ Độ dài trục lớn A1A2=? 
_ Độ dài trục nhỏ B1B2=? 
_ Để tìm tọa độ tiêu điểm ta cần 
tìm c = ? 
_ Tiêu cự F1F2 = 2c = ? 
 Hoạt động 4: Liên hệ giữa đ.tròn 
và đường elip : 
_ Cho biết a=? b=? 
_ Tìm tọa độ tiêu điểm ta cần tìm 
gì ? 
_ Tọa độ các đỉnh ? 
_ Để lập p.t chính tắc của elip ta 
cần tìm gì ? 
Câu b) cho độ dài trục lớn ,tiêu cự 
a=5, b=3 
A1(-5;0),A2(5;0) 
B1(0;-3),B2(0;3) 
Þ A1A2=2a=10 
Þ B1B2=2b = 6 
 c2 = a2-b2= 25-9=16 
Þ c = 4 
Các tiêu điểm F1(-4;0) 
 F2(4;0) 
Þ F1F2 = 2c = 8 
a= 1
2
 ; b = 1
3
_ Độ dài trục lớn: 
 A1A2= 2a =1 
_ Độ dài trục nhỏ: 
 B1B2 = 2b =
2
3
_ Tìm c =? 
 c2= a2-b2 = 1
4
 - 1
9
 = 5
36
 Þ c = 5
6
_ Các tiêu điểm: 
F1(-
5
6
 ; 0),F2(
5
6
 ;0) 
_ Các đỉnh:A1(-
1
2
 ;0) 
A2(
1
2
 ;0),B1(0;- 
1
3
) 
B2(0; 
1
3
) 
P.t chính tắc của elip: 
2 2
2 2 1
x y
a b
+ = 
_ Tìm a , b = ? 
a) Xác định tọa độ các đỉnh của 
elip. 
b) Tính độ dài trục lớn , trục nhỏ 
của elip. 
c) Xác định tọa độ tiêu điểm và 
tiêu cự. 
d) Vẽ hình elip trên. 
IV. Liên hệ giữa đ.tròn và đường 
elip: (sgk trang 87) 
 Bài tập về p.t đường elip 
Bài 1:[88] a) làm ở ví dụ 
c) 4x2+9y2 =1 
Û 
2 2
1
1 1
4 9
x y
+ = 
d) 4x2+9y2=36 Û 
2 2
1
9 4
x y
+ = 
làm tương tự 
Bài 2[88]:Lập p.t chính tắc của 
elip: 
a) Độ dài trục lớn:2a=8 Û a=4 
 Độ dài trục nhỏ:2b=6 Û b=3 
,cần tìm gì ? 
Nhận xét : (E): 
2 2
2 2 1
x y
a b
+ = 
M,N Ỵ (E) thì tọa độ của M,N thỏa 
mản p.t của elip, giải p.t tìm a,b 
_ cho a,c cần tìm b Þ 
2 2
1
16 9
x y
+ = 
b) 
Bài 3:[88]Lập p.t chính tắccủa 
elip: 
a) (E) qua điểm M(0;3)và N(3;- 
12
5
) 
Kết quả: 
2 2
1
25 9
x y
+ = 
b) Kết quả: 
2
2 1
4
x y+ = 
V.Củng cố: 
 _ Lập p.t elip , xác định các thành phần của một elip. 
 BTVN: 4,5 trang 88 
ÔN TẬP CHƯƠNG III 
I. Mục tiêu: 
Về kiến thức: cũng cố, khắc sâu kiến thức về: 
-Viết ptts, pttq của đường thẳng 
- Xét vị trí tương đối gĩa 2 đường thẳng, tính góc giữa 2 đường thẳng 
- Viết ptrình đường tròn, tìm tâm và bán kính đường tròn 
- Viế ptrình elip, tìm độ dài các trục, tọa độ các tiêu điểm, các đỉnh của elip. 
Về kỹ năng: 
Rèn luyệ kỹ năng áp dụng ptrìng đường thẳng, dường tròn và elip để giải 1 số bài toán cơ bản của 
hình học như tìm giao điểm, tính khoảng cách, vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng. 
 Về tư duy: Bước đầu hiểu được việc Đại số hóa hình học 
 Hiểu được ccách chuyển đổi từ hình học tổng hợp sang tọa độ. 
 Về tái độ: cẩn thận , chính xác. 
II. Chuẩn bị phương tiệ dạy học 
a) Thực tiển: Hsinh nắm được kiến thức về đương thẳng, đường tròn, elip 
b) Phương tiện: SGK, Sách Bài tập 
c) Phương pháp: vấn đáp gợi mở, luyệ tập 
III. Tiến trình bài học: 
Bài tập 1: 
Cho 3 điểm A(2,1), B(0,5), C(-5,-10). 
a) Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H và tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 
b) Chứng minh I, G, H thẳng hàng. 
c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 
Học sinh Giáo viên Làm bài 
2 0 5 1
3 3
1 5 10 4
3 3 3
A B C
G
A B C
G
x x xx
y y yy
+ + + -
= = = -
+ + + -
= = = -
Tọa độ trực tâm H (x,y) là 
nghiệm của phương trình 
ĩ AH BH
BH AC
^
^
uuur uuur
uuur uuur ĩ
0
0
AH BC
BH AC
^ =
^ =
uuur uuur
uuur uuur 
ĩ 
5( 2) 15( 1) 0
7 11( 5) 0
x y
x y
- - - - =
- - - =
ĩ 
5 10 15 15 0
7 11 55 0
- + - + =ì
í- - + =ỵ
x y
x y
ĩ 
11
2
x
y
=
= -
Học sinh tự giải hệ phương 
trình . 
Kết quả: 
7
1
x
y
= -
= -
(18, 1)
(6, 1)
IH
IG
= -
= -
uuur
uur 
Nhận xét: 3IH IG=
uuur uur
Dạng (x-a)2 + (y-b)2 =R2 
ð 81 4 85IA = + = 
Vậy (c) (x+7)2 + (y+1)2 = 85 
Giáo viên gọi hs nêu lại 
công thức tìm trọng tâm 
G. 
Tọa độ 
HS nêu lại công thức tìm 
trực tâm H. 
Giáo viên hướng dẫn cho 
HS tìm tâm I(x,y) từ Hệ 
phương trình : IA2=IB2 
 IA2=IC2 
Hướng dẫn cho HS 
chứng minh 2 vectơ cùng 
phương. ,IH IG
uuur uur
Đường tròn ( )x đã có tâm 
và bán kính ta áp dụng 
phương trình dạng nào?. 
a) Kquả G(-1, -4/3) 
Trực tâm H(11,-2) 
Tâm I. 
Kết quả: I(-7,-1) 
b) CM : I, H, G, thẳng 
hàng. 
ta có: 3IH IG=
uuur uur
vậy I, G, H thẳng hàng. 
c) viết phương trình 
đường trò (c) ngoại tiếp 
tam giác ABC. 
Kết quả: 
 (x+7)2+(y+1)2=85 
Bài tập 2. Cho 3 điểm A(3,5), B(2,3), C(6,2). 
a) Viết phương trình đường tròn ( )x ngoại tiếp ABCD . 
b) Xác định toạ độ tâm và bán kính ( )x . 
Học sinh Giáo viên Làm bài 
( )x có dạng: 
 x2+y2-2ax-2by+c =0 
vì A, B, C Ỵ ( )x nên 
9 25 6 10 0
4 9 4 6 0
36 4 12 4 0
a b c
a b c
a b c
+ - - + =
+ - - + =
+ - - + =
Đường tròn chưa có tâm và 
bán kính. Vậy ta viết ở 
dạng nào? 
Hãy tìm a, b, c. 
a) Viết Phương trình ( )x 
2 2 25 19 68 0
3 3 3
x y x y+ - - + = 
ĩ 
6 10 0 34
4 6 0 13
12 4 40
a b c
a b c
a b c
- - + = -
- - + = -
- - + = -
ĩ 25 19 68, ,
6 6 3
a b c= = = 
2 2R a b c= + - 
2 225 19 68
6 6 3
ỉ ư ỉ ư= + -ç ÷ ç ÷
è ø è ø
 625 361 816
36 36
+
= - 
 170 85
36 18
= = 
Nhắc lại tâm I(a,b) bán 
kính R=?. 
b) Tâm và bán kính 
25 19,
6 6
I ỉ ưç ÷
è ø
bk 85
18
R = 
Bài tập 3. Cho (E): x2 +4y2 = 16 
a) Xác định tọa độ các tiêu điểm và các đỉnh của Elip (E). 
b) viết phương trình đường thẳng D qua 11,
2
M ỉ ưç ÷
è ø
 có VTPT (1, 2)n =
r
c) Tìm toạ độ các giao điểm A và B của đường thẳng D và (E) biết MA = MB 
Học sinh Giáo viên Làm bài 
 x2 +y2 = 16 
ĩ 
2 2
1
16 4
x y
+ = 
c2 = a2-b2 = 16 – 4 = 12 
ð 12 2 3c = = 
 4
2
a
b
= ±
= ±
Viết phương trình tổng 
quát đường thẳng D qua M 
có VTPT n
r
 là: 
( ) 11 1 2 0
2
2 2 0
x y
x y
ỉ ư- + - =ç ÷
è ø
Û + - =
HS giải hệ bằng phương 
pháp thế đưa về phương 
trình: 
2y2 – 2y –3 =0 
ĩ 1 7 1 7
2 2A B
y y- += = 
ĩ
1 7
1 7
A
B
x
x
= +
= -
Hãy đưa Pt (E) về dạng 
chính tắc. 
Tính c? 
toạ độ đỉnh?. 
Có 1 điểm, 1 VTPT ta sẽ 
viết phương trình đường 
thẳng dạng nào dễ nhất. 
Hướng dẫn HS tìm toạ độ 
gaio điểm của D và (E) từ 
hệ phương trình: 
2 24 16
2 2 0
x y
x y
+ =
+ - =
Nhận xét xem M có là 
trung điểm đoạn AB?. 
a) Xác định tọa độ A1, A2, 
B1, B2, F1, F2 của (E) 
2 2
1
16 4
x y
+ = 
2 3c = nên F1= (2 3,0) 
 F2= ( 2 3,0)- 
 A1(-4,0), A2(4,0) 
 B1(0,-2), B2(0,2) 
b) Phương trình D qua 
11,
2
M ỉ ưç ÷
è ø
có VTPT (1, 2)n =
r
là x + 2y –2 =0 
c) Tìm toạ độ giao điểm 
A,B. 
1 71 7,
2
1 71 7,
2
A
B
ỉ ư-
+ç ÷ç ÷
è ø
ỉ ư+
-ç ÷ç ÷
è ø
CM: MA = MA 
ĩ 
1
2
1
2 2
A B
m
A B
m
x x x
y y y
+
= =
+
= =
vậy MA = MB 
A B
M
A B
M
x xx
z
y yy
z
+
=
+
=
vậy MA = MB (đpcm) 
Củng cố: Qua bài học các em cần nắm vững cách viết phương trình của đường thẳng, đường tròn, elip, 
từ các yếu tố đề cho. 
Rèn luyện thêm các bài tập 1 đến 9 trang 93/94 SGK. 
1) Lập PTTS và PTTQ của đường thẳng d biết. 
a) d qua M(2,1) có VTCP (3,4)u =
r
b) d qua M(-2,3) có VTCP (5,1)n =
r
c) d qua M(2,4) có hệ số góc k = 2. 
d) d qua A(3,5) B(6,2). 
2) Xét vị trí tương đối các cặp đường thẳng. 
a) d1: 4x – 10y +1 = 0 d2: 
1 2
3 2
x t
y t
= +
= - -
b) d1: 4xx + 5y – 6 = 0 d2: 
6 5
6 4
x t
y t
= - +
= -
3) Tìm số đo góc tạo bởi 2 đường thẳng: 
d1: 2x – y + 3 = 0 
d2 : x – 3y + 1 = 0 
4) Tính khoản cách từ: 
a) A(3,5) đến D : 4x + 3y + 1 = 0 
b) B(1,2) đến D : 3x - 4y - 26 = 0 
5) Viết phương trình (x ) : biết 
a) (x ) có tâm I(-1,2) và tiếp xúc với D : x - 2y + 7 = 0 
b) (x ) có đường kính AB với A(1,1) B(7,5). 
c) (x ) qua A(-2,4) B(5,5) C(6,-2). 
6) Lập phương trình (E) biết: 
a) Tâm I(1,1), tiêu điểm F1(1,3), độ dài trục lớn 6. 
b) Tiêu điểm F1(2,0) F2(0,2) và qua góc tọa độ. 
 ÔN TẬP CUỐI NĂM 
I.Mục đích: 
_ Ôn tập về các hệ thức lượng trong tam giác 
_ Ôn tập về phương pháp tọa độ trong mặt phẳng,cho học sinh luyện tập các loại toán: 
 + Lập phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng 
 + Lập phương trình đường tròn. 
 + Lập phương trình đường elip. 
II.Phương pháp dạy học: vấn đáp gợi mở. 
III.Tiến trình ôn tập: 
1) Kiểm tra bài cũ : được nhắc lại trong quá trình làm bài . 
2) Nội dung ôn tập: 
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Lưu bảng 
Hoạt động 1: Giáo viên cho bài 
tập 
Giáo viên gọi một học sinh vẽ 
hình 
Nhắc lại :Định lý Cosin 
 Þ CosA = ? 
 _ Tính BM ta dựa vào tam giác 
nào ? tại sao ? 
_ Tính ABMRD dùng công thức 
nào ? 
_ Để xét góc ABC
Ù
 tù hay nhọn 
,ta cần tính Cos ABC
Ù
. 
 * Cos ABC
Ù
 >0 Þ ABC
Ù
 nhọn 
 * Cos ABC
Ù
 <0 Þ ABC
Ù
 tù 
?ABCS D = 
BC2=AB2+AC2-2AB.AC.CosA 
Þ Cos A= 
2 2 2
2 .
AB AC BC
AB AC
+ - 
 _ Để tính BM ta dùng D ABM 
vì D ABM đã có 3 yếu tố rồi 
(dùng định lý Cosin để tính BM) 
_ Định lý sin 
D =
1 . .
2ABC
S AB AC SinA 
2.1 .
2
ABC
ABC
SS AC BH BH
AC
D
D = Þ = 
Bài 1: Cho D ABC có AB = 5 
AC=8; BC = 7.Lấy điểm M nằm 
trên AC sao cho MC =3 
a)Tính số đo góc A 
b)Tính độ dài cạnh BM 
c)Tính bán kính đường tròn 
ngoại tiếp D ABM. 
d)Xét xem góc ABC
Ù
 tù hay 
nhọn ? 
e)Tính ?ABCS D = 
f)Tính độ dài đường cao hạ từ 
đỉnh B của D ABC 
g)Tính độ dài đường trung tuyến 
CN của D BCM 
 Giải 
a)Tính A
Ù
 =? 
 Cos A
Ù
 = 1
2
 Þ A
Ù
 = 600 
b) Tính BM = ? 
c)Tính ?ABMRD = 
 Kq: ABMRD = 5 33 
d)Góc ABC
Ù
 tù hay nhọn ? 
Kq: ABC
Ù
 nhọn. 
e)Tính ?ABCS D = 
Kq: 10 3ABCSD = 
f)Tính độ dài đường cao từ đỉnh 
B của ABCD 
g)Tính CN =? 
Hoạt động 2: Cho bài tập học 
sinh làm. 
 _ Câu a) sử dụng kiến thức tích 
vô hướng của 2 vectơ 
_ Câu b) sử dụng kiến thức về 
sự cùng phương của 2 vectơ 
Hoạt động 3: dạng toán về 
phương pháp tọa độ 
Gọi học sinh vẽ hình minh họa 
 Nhắc lại:(D):Ax+By+C=0 
 ( D ) ^ (D) Þ P.t ( D ) là: 
 Bx-Ay+C=0 
_ Có nhận xét gì đường cao BH 
? 
_ Có nhận xét gì đường cao AH 
? 
_ Có nhận xét gì về cạnh BC ? 
_ Có nhận xét gì về đường trung 
tuyến CM ? 
2 2 2
2
2 4
CM CB BMCN += - 
 . 0MA MB MA MB^ Û =
uuur uuur uuur uuur
Cho 1 2 1 2( ; ) , b ( ; )a a a b b= =
r r
 a
r
 cùng phương 1 2
1 2
a b 
b
a
b
Û =
uur
(BH) 
 H(-1;2)
BH AC
qua
^
(AH) 
qua A
qua H(-1;2)
 ,cần tìmtọa 
độ điểm A trước. 
(BC) 
BC AH
qua B
^
 , cần tìm tọa độ 
điểm B trước ? 
(CM) qua điểm C và qua trung 
điểm M của AB 
_ Tìm tọa độ điểm 
{ }C =BC Ç AC ; tọa độ điểm M 
Bài 2: Trong mp Oxy cho 
 A(2:-2) :B(-1;2) 
a)Tìm điểm M nằm trên trục 
hoành sao cho D MAB vuông 
tại M. 
b)Tìm điểm N nằm trên đường 
thẳng (d): 2x+y-3=0 
Bài 3:Cho D ABC có phương 
trình các cạnh AB,AC lần lượt 
là:x+y-3=0 ; x-2y+3=0.Gọi H(-
1;2) là trực tâm D ABC 
a) Viết p.t đường cao BH của 
D ABC. 
b) Viết p.t đường cao AH của 
D ABC. 
c) Viết p.t cạnh BC của 
 D ABC 
d)Viết p.t đường trung tuyến 
CM của D ABC 
 Giải 
a)Viết p.t đường cao BH: 
b)Viết p.t đường cao AH : 
c)Viết p.t cạnh BC: 
d)Viết p.t đường trung tuyến 
CM: 
Hoạt động 4:Lập phương trình 
đ.tròn: 
_Cho hs đọc đề và phân tích đề 
Nhắc lại:(E): 
2 2
2 2 1
x y
a b
+ = 
 Với b2=a2-c2 
_ Các đỉnh là: A1(-a;0),A2(a;0) 
 B1(0;-b),B2(0;b) 
_ Các tiêu điểm:F1(-c ; 0), 
 F2(c ; 0) 
_ Câu b) đường thẳng qua tiêu 
điểm có p.t như thế nào ? Tìm y 
= ? 
_ Gọi I(a;b) là tâm đ.tròn thì 
1 2
I(a;b) ( )
d(I;d ) = d(I;d )
Ỵ Dì
í
ỵ
 lập hệ p.t , giải tìm a,b =? 
P.t đường thẳng qua tiêu điểm 
là: x= ± c Þ y = 
Bài 8[100]:Lập p.t đ.tròn: 
 ( D ):4x+3y-2=0 
 (d1):x+y+4 = 0 
 (d2):7x-y+4 = 0 
 Giải 
Kq: (C1):(x-2)2+(y+2)2 =8 
 (C2): (x+4)2 +(y-6)2 = 18 
Bài 9[100]: (E): 
2 2
1
100 36
x y
+ = 
 (Bài tập về nhà.) 
V.Củng cố: 
 _ BTVN:3,4,5,6,7 trang 100 
 _ Ôn lại các dạng toán đã làm (cho thêm dạng lập pttt với đ.tròn).