Giáo án chủ đề Tự chọn 11 tiết 8, 9: Biểu thức toạ độ của phép dời hình và ứng dụng phép dời hình để giải một số bài toán

Ngày soạn: Chủ đề: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG.
Tiết : 8+9 Vấn đề: BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA PHÉP DỜI HÌNH
 VÀ ỨNG DỤNG PHÉP DỜI HÌNH ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN.
I. Mục tiêu: 
 1. Về kiến thức: Tiết8: Củng cố các biểu thức toạ độ của phép dời hình cụ thể là biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến, phép đối xứng trục 0x; trục 0y, phép đối xứng tâm0, đối xứng tâmI.
 Tiết 9: Sử dung định nghĩa, tính chất của các phếp biến hình để giải một số bài toán đơn giản.
2.Về kỹ năng Rèn luyện kỹ năng dùng các biểu thức toạ độ của các phép dời hình đã học để tìm ảnh của một điểm, một đường thẳng, một đường tròn qua phép dời hình cho trước. 
 Kỹ năng giải một số bài toán đơn giản nhờ phép biến hình.
3. Về tư duy và thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
 Học sinh ø hứng thú tham gia bài học. 
II. Chuẩn bị của thầy và trò: 
 1.Chuẩn bị của thầy: Phiếu học tập, các bài tập chọn lọc. 
 2.Chuẩn bị của học sinh: Nắm vững định nghĩa, tính chất của các phép biến hình đã học và biểu thức toạ độ của các phép dời hình.
III. Phương pháp dạy học: Vấn đáp gợi mở, giảng giải, hoạt động nhóm. 
IV. Tiến trình bài học: Tiết 8: 
 1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số .
 2. Kiểm tra bài cũ: Viết biểu thức toạ độ của các phép dời hình mà em đã học.
3. Bài mới: 
 I/ Biểu thức toạ độ của các phép dời hình.
 Hoạt động 1: Tìm ảnh của một điểm qua phép dời hình dựa vào biểu thức toạ độ
Bài 1/ Cho 2 điểm A(1;4) (5;-3) và véc tơ . Tìm toạ độ các điểm và B biết rằng là ảnh của A;B qua phép tịnh tiến theo véc tơ .
+ Chia lớp thành 4 nhomù 2 nhóm tìm toạ độ 
điểm 
2 nhóm tìm toạ độ điểmB
+ Gọi đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời giải.
+ Các nhóm còn lại nhận xét hoặc bổ sung(nếu cần).
+ Khẳng định kết quả.
+ Nghe, nhận nhiệm vụ.
+ Các nhóm hoạt động.
+ Đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời giải.
+ Các nhóm còn lại nhận xét.
+ Ghi nhận kiến thức.
Giải:
Gọi , áp dụng biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến ta có: . 
Vậy 
b/ Gọi B(x;y). áp dụng biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến ta có 
Vậy B(8;-5) 
 Hoạt động2: Tìm ảnh của một đ/ thẳng, đường tròn qua phép dời hình dựa vào biểu thức toạ độ 
 Bài 2: Trong mặt phẳng 0xy, cho đường thẳng d: 2x+3y -5 = 0 và đường tròn (C) :
 . Viết phương trình đường thẳng và phương trình đường trònlà ảnh của đường thẳng d và (C ) qua phép đối xứng tâm I( 1;-2).
+ Hãy nêu cách giải bài 2 ? Có mấy cách?
Có thể g/v gợi ý, hướng dẫn 2 cách giải?
Gọi hai học sinh lên bảng giải.
Gọi học sinh khác nhận xét.
Khẳng định kết quả.
+ Nghe hướng dẫn
Hai học sinh lên bảng giải.
Học sinh khác nhận xét, bổ sung (nếu cần)
+ Ghi nhận kiến thức.
+ Viết phương trình đường thẳng :
Aùp dụng biểu thức toạ độ của phép đối xứng tâm ta có:
Thay vào phương trình đường thẳng d ta có:
Vây phương trình đương thẳng là: 2x+3y+13= 0.
+ Viết phương trình đường tròn ():Tương tự thay biểu thức toạ độ của phép đối xứng tâm như trên vào pt đường tròn ( C) ta được phương trình:
. Vậy phương trình đường tròn là
 Bài 3: Trong mặt phẳng 0xy , cho đường thẳng d: 2x-3y+6= 0. Viết phương trình đường thẳng 
 là ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm 0, góc quay .
Hướng dẫn h/s cách giải:
Muốn xác định ảnh của đường thẳng d qua phép quay đã cho ta làm thế nào?
Dẫn dắt đưa đến việc tìm giao điểm của đường thẳng d với 2 trục toạ độ. Gọi hai giao điểm đó là A;B, sau đó tìm ảnh của A;B qua phép quay ta được các điểm . Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm chính là phương trình đường thẳng ảnh cần tìm.
+ Nghe hướng dẫn cách giải.
+Một học sinh tìm giao điểm của đường thẳng d với 2 trục toạ độ.
+Một học sinh tìm ảnh 
của A;B qua phép quay đã cho.
+Một học sinh viết phương trình đường thẳng 
Gọi A; B lần lượt là giao điểm của đường thẳng d với trục 0x;0y thì A(-3;0); B(0;2). Gọi
là ảnh của A;B qua phép quay tâm 0; góc quay thì Viết phương trình đường thẳng qualà 
hay 3x+2y-6=0
4/ Củng cố Nhắc lại phương pháp tìm ảnh của một điểm hay một đường thẳng, đường tròn qua phép dời hình nhờ biểu thức toạ độ.
5/ Bài tập về nhà: Xem lại các bài tập đã giải. 
 Tiết 9: 
 1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số .
 2. Kiểm tra bài cũ: Nhắc lại tính chất chung của phép dời hình? Nhắc lại tính chất của phép vị tự.
3. Bài mới: II/ Trong tiết này ta dùng phép biến hình để giải một số bài toán về dựng hình, bài toán quỹ tích, bài toán chứng minh.
 Hoạt động1/ Sử dụng phép quay để chứng minh một số bài toán hình học.
Bài toán: Cho đường tròn tâm 0, bán kính R. Lấy một điểm M trên đường tròn . Gọi là ảnh của 
M qua phép quay tâm 0, góc quay và là ảnh của qua phép đối xứng qua đường thẳng 
0M. Chứng minh là tam giác đều.
+GV hướng dẫn học sinh chứng minh.
Muốn chứng minh một tam giác là tam giác đều ta cần c/m gì?
Có thể g/v gợi ý c/m là tam giác cân có 1 góc 
Giả thiết là ảnh của 
M qua phép quay tâm 0, góc quay cho ta điều gì?
là ảnh của qua phép đối xứng qua đường thẳng 0M thì ta được điều gì?
Học sinh trả lời.
H/s tiếp thu.
Từ đó suy ra 
Vậy tam giácđều.
Giải: là ảnh của 
M qua phép quay tâm 0, góc quay nên
là ảnh của qua phép đối xứng trục 0M nên
Từ đó suy ra 
Vậy tam giácđều
Hoạt động 2: Dùng phép đối xứng tâm để giải bài toán quỹ tích.
Bài 2: Trên đường tròn (0) cho hai điểm B;C cố định và một điểm A thay đổi. Gọi H là trực tâm tam giác ABC và là điểm sao cho là hình bình hành. Chứng minh rằng nằm trên đường tròn (0). Từ đó suy ra quỹ tích điểm H
HD: Để c/m nằm trên đường tròn (0) ta cần c/m điều gì?
Muốn c/m tứ giác nội tiếp được đường tròn ta cần c/m điều gì?
Tứgiác là hình bình hành, ta suy ra điều gì?
Suy ra quỹ tích H như thế nào?
Ta cần c/m tứ giác nội tiếp được đường tròn
C/m tổng 2 góc đối bằng 2 vuông.
 là hình bình hành nên H là điểm đối xứng với qua tâm I là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành nên H nằm trên đường tròn là ảnh của (0) qua phép đối xứng tâm I
 là hình bình hành nên mà nên
hay
Tương tự ta chứng minh được 
 do đó tứ giác nội tiếp được đường tròn cho nên nằm trên đường tròn (0). Vì là hình bình hành nên H là điểm 
đối xứng với qua tâm I
(với I là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành), mà nằm trên đường tròn (0) nên H nằm trên đường tròn là ảnh của (0) qua phép đối xứng tâm I
Hoạt động:3 Dùng phép vị tự để giải bài toán dựng hình.
Bài 3: Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn. Hãy dựng hình vuông MNPQ với M nằm trên cạnh AB, N nằm trên cạnh AC, còn P;Q nằm trên cạnh BC.
HD: Giả sử ta dựng được hình vuông MNPQ thoả mãn yêu cầu bài toán. Xét hình vuông với
Có nhận xét gì về hai hình vuông 
MNPQ và
Nêu cách dựng hình vuông MNPQ
Hình vuông MNPQ là ảnh củà hình vuông qua phép vị tự tâm B tỷ số 
Dựng hình vuông 
với
Kéo dài cắt AC tại N và dựng hình vuông MNPQ
Giải: Giả sử ta dựng được hình vuông MNPQ thoả mãn yêu cầu bài toán. Xét hìnhvuôngvớilúc đó
ùhình vuông MNPQ là ảnh củà hình vuông qua phép vị tự tâm B tỷ số , từ đó ta suy ra cách dựng như sau
Dựng hình vuông 
với
Kéo dài cắt AC tại N và dựng hình vuông MNPQ.
Hình vuông MNPQ là hình vuông cần dựng.
4/ Củng cố : Nhắc lại 3 vấn đề vừa học trong tiết 9.
5/ Bài tập về nhà: Xem lại các bài tập đã giải và các bài tập trong đề cương đã ra.
V/ Rút kinh nghiệm: