Giáo án Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Vật lý 12 - Trường THPT Trung Giã Hà Nội

phần I
con lắc lò xo
Bài 1: Một lò xo được treo thẳng đứng, đầu trên của lò xo được giữ chuyển động đầu dưới theo vật nặng có khối lượng m = 100g, lò xo có độ cứng k = 25 N/m. Kéo vật rời khỏi VTCB theo phương thẳng đứng hướng xuống một đoạn 2cm, truyền cho nó vận tốc . (cm/s) theo phương thẳng đứng hướng lên. Chọn góc tg là lúc thả vật, gốc toạ độ là VTCB, c dương hướng xuống.
a. Viết PTDĐ.
b. Xác định thời điểm vật đi qua vị trí mà lò xo giãn 2 cm lần thứ nhất.
Lời giải
a) Tại VTCBO
Dl
l0
0(VTCB))
x
 - Dl
•
•
•
 kDl = mg 
ị Dl = (m 
+ w = (Rad/s)
+ m dao động điều hoá với phương trình
	x = Asin (wt + j)
Tại thời điểm t = 0 x = 2 cm > 0
 v = 10p (cm/s) <0
Ta có hệ 2 = ASin j đSin j >0
 -10p = 5p.Acosj đcosj <0
Chia 2 vế 	tgj = ị j = (Rad) đ A = 4(cm)
Vậy PTDĐ:
	x = 4sin (5pt + ) (cm)
b) Tại VTCB lò xo dãn Dl = 4cm
+ ở thời điểm t = 0, lò xo bị dãn Dl = 4 + 2 = 6 (cm)
+ ở thời điểm t = 0 , vật đi lên v<0, tới vị trí lò xo bị dãn 2cm lần đầu tiên thì v<0.
Vậy lúc đó x = -2 (cm)
Ta có:	-2 = 4sin (5pt +) 
	Û sin (5pt + ) = 
	5pt + = ị t = (s)
( Có thể giải bằng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều)
Bài 2: Cho con lắc lò xo dđđh theo phương thẳng đứng vật nặng có khối lượng m = 400g, lò xo có độ cứng K, co năng toàn phần E = 25mJ. Tại thời điểm t = 0, kéo m xuống dưới VTCB để lò xo giãn 2,6cm đồng thời truyền cho m vận tốc 25cm/s hướng lên ngược chiều dương Ox (g = 10m/s2)
a. CM vật dđđh.
b. Viết PTDĐ
Lời giải
a. Tại VTCB kDl = mg ị kDl = 0,4.10 = 4 đ Dl = (mét)
Tại thời điểm t = 0, kéo m xuống dưới VTCB, lò xo dãn 2,6 cm
=> k > 153,8 N/m
đ x = 2,6 - Dl = 0,026 - ( mét)
 Chiều dương 0x hướng xuống ị x >0
Tại t = 0 	 x = 0,026 m/s > 0
 	 v = -0,25 m/s <0
Cơ năng toàn phần E = (J)
Ta có phương trình:
Û	k(2,6.10-2 - 
Û	0,0262.k2 - 0,233k + 16 = 0 Û k = 250 (N/m) TM
	 k = 94,67 (N/m) loại
Vậy k = 250 N/m đ w = (Rad/s)
Tại t = 0 x = 1cm 	> 0
	v = -25cm/s < 0
1 = Asin ; sinj >0 	 j = Rađ
-25 = 25Acosj; cosj<0 	 A = cm
Vậy phương trình điều hoà là x = (cm)
M
L2
L1
Bài 3: Hai lò xo có độ cứng lần lượt
là k1= 30 (N/m) và K2 = 30 (N/m)
được gắn nối tiếp với nhau và
 gắn vào vật M có khối lượng m = 120g như hình vẽ. Kéo M dọc theo trục lò xo tới vị trí cách VTCB 10 cm rồi thả không vận tốc đầu trên mặt phẳng ngang. Bỏ qua ma sát.
1. CM vật DĐĐH, viết PTDĐ
2. Tính lực phục hồi cực đại tác dụng vào vật
Lời giải
1. Chọn trục ox nằm ngang, chiều dương từ trái qua phải, gốc 0 tại VTCB của vật.
Khi vật ở VTCB, các lò xo không bị biến dạng.
Khi vật ở li độ x thì x = x1 + x2 với x1; x2 là độ biến dạng của 2 lò xo (cùng dãn hoặc nén).
+ Lực đàn hồi ở 2 lò xo bằng nhau lên
	x1 = 	; x2 = 
Vậy x = 
Mặt khác F = - kx ị 
áp dụng định luật 2 N: F = m.a = mx''
đ mx'' = - k.x hay x'' = - wx2 với w2 = 
Vật dao động điều hoà theo phương trình
	x = Asin (wt + j)
Vậy vật dao động điều hoà
* Phương trình dao động
	w = (Rad/s)
Khi t = 0 x = 10cm>0
	 v = 0 cm/s
ị 
 Ta có hệ 	10 = Asinj ; sinj >0 j = 
	0 = wAcos ; cosj = 0	 A = 10 (cm)
Vậy phương trình dao động là
	x = 10sin (10pt + ) (cm)
2. Ta coi con lắc được gắn vào 1 lò xo có độ cứng K
Vậy lực phục hồi là F = - kx
đ Lực phục hồi cực đại Fmax = +kA = 120,10 = 1,2N
Bài 4: Dùng hai lò xo cùng chiều dài độ cứng k = 25N/m treo 1 quả cầu khối lượng m = 250 (g) theo phương thẳng đứng kéo quả cầu xuống dưới VTCB 3 cm rồi phóng với vận tốc đầu 0,4 cm/s theo phương thẳng đứng lên trên. Bỏ qua ma sát (g = 10m/s2 ; p2 = 10).
1. Chứng minh vật dao động điều hoà, viết PTDĐ?
2. Tính Fmax mà hệ lò xo tác dụng lên vật?
Lời giải
1. Chọn trục 0x thẳng đứng hướng xuống gốc 0 tại VTCB
+ Khi vật ở VTCB lò xo không bị biến dạng.
+ Khi vật ở li độ x thì x là độ biến dạng của mỗi lò xo.
k
k
+
m
O
•
+ Lực đàn hồi ở hai lò xo bằng nhau (VT 2 lò xo cùng độ cứng và chiều dài và bằng lực đàn hồi tổng cộng)
	F = 2F0 Û -Kx = -2kx
	 ị K = 2k
+ Tại VTCB: + = 
Hay mg - 2kDlo = 0 	(1)
+ Tại li độ x; 2 lò xo cùng dãn Dl = x + Dl0
Hợp lực: + 
	mg - 2k(Dl0 + x) = F (2)
Từ (1) (2) F = -2kx
Theo định luật II Niutơn : F = ma = mx''ị x''= 
đ x = Asin (wt + j) 	Vậy vật DĐĐH
+ PTDĐ: Tại t = 0 x = +3cm > 0
	 v = - 0,4m/s = - 40 (cm/s)
Ta có hệ 3 = A sinj ; sinj > 0
 - 40 = 10Acosj ; cosj < 0
Biên độ A = cm
đ j 143,130
đ
Ta có hệ 3 = 5sinj	 sinj = 0,6
	-40 = 10.5.cosj cos j = -0,8
 đj 2,5 Rad
PTDĐ là x = 5sin (10t + 2,5) (cm)
e) Lực mà hệ số lò xo tác dụng vào vật
Cả 2 lò xo coi như một lò xo độ cứng K = 2k = 50 N/m
 Dl0 = m = 5 (cm)
Khi vật ở vị trí thấp nhất, lực đàn hồi đạt cực đại
Fđhmax = K (A + Dl0) = 50(0,05 + 0,05) = 5 (N)
Bài 5: Một vật có khối lượng m = 100g chiều dài không đáng kể được nối vào 2 giá chuyển động A, B qua 2 lò xo L1, L2 có độ cứng k1= 60N/m, k2= 40 N/m. Người ta kéo vật đến vị trí sao cho L1 bị dãn một đoạn Dl = 20 (cm) thì thấy L2 không dãn, khi nén rồi thả nhẹ cho vật chuyển động không vận tốc ban đầu. Bỏ qua ma sát và khối lượng của lò xo. Chọn gốc toạ độ tại VTCB, chiều dương hướng từ A đ B,chọn t = 0 là lúc thả vật.
a) CM vật DĐĐH?
b) Viết PTDĐ. Tính chu kì T và năng lượng toàn phần E.
c) Vẽ và tính cường độ các lực do các lò xo tác dụng lên gia cố định tại A, B ở thời điểm t= .
Lời giải
A
0
+
x
G
x
a) CM vật DĐĐH	
+ Chọn trục toạ độ như hình vẽ.
B
+ Khi vật ở VTCB lò xo L1 dãn Dl1
	 lò xo L2 dãn Dl2
Khi đó vật để L1 dãn Dl = 2cm ; L2khi nén k dãn thì Dl chính là độ biến dạng tổng cộng của vật ở VTCB.
	Dl = Dl1 + Dl2 = 20 (cm)	(1)
+ Tổng hợp lực bằng 0 : 
Hay 	+ K1Dl1 - k2Dl2 = 0 (2)
	+ Khi vật có li độ x> 0 độ dãn của L1là (Dl1+ x) cm, L2 là (Dl2 - x) 
Tổng hợp lực 
Hay - k1 (Dl1+ x) + k2(Dl2 - x) = mx''
Û - (k1+ k2) x = mx''
ị x'' = với w2 = 
Vậy x = Asin (wt + j) (cm) đ vật DĐĐH
b) w = (Rad/s)
+ Biên độ dao động A = Dl2 (vì A = )
Giải (1), (2)	 Dl1 + Dl2 = 20 Dl1= 8cm
	60Dl1 + 400Dl2 = 0	Dl2= 12cm -> A = 12cm
đ j = 
t = 0 -> x0 = Asin j = A 	
	v0= wAcosj = 0
Vậy PTDĐ của vật x = 12 sin (10pt + ) (cm)
Chu kì dao động T = (s)
Năng lượng
	E = (J)
c) Vẽ và tính cường độ các lực
+ Khi t = (s) thì x = 12 sin (10.0,1P + ) = -12 (cm)
Vì vậy, tại t = vật ở biên độ x = - A
Tại vị trí này lò xo l1 bị nén 1 đoạn A - Dl1 = 12 - 8 = 4 (cm)
Lò xo L2 bị giãn một đoạn 2A = 24 (cm)
+ Lực tác dụng của lò xo L1 và L2 lên A, B lần lượt là 
F1 = 60.0,04 = 2,4 (N)
F2 = 40.0,24 = 0,6 (N) ( cùng chiều dương)
Bài 6:
a
b
 Cho hai cơ hệ được bố trí như các hình vẽ a,b lò xo có độ cứng k = 20N/m. Vật nặng có khối lượng m, m = 100g; bỏ qua ma sát khối lượng của r2 và lò xo dây treo k dãn. Khối lượng k đáng kể.
1. Tính độ dãn lò xo trong mỗi hình khi vật ở VTCB.
2. Nâng vật lên cho lò xo không biến dạng 
rồi thả nhẹ, chứng tỏ vật dđđh. Tính chu kì và biên độ dao động của vật.
Lời giải
1) Hình a
+ Chọn chiều dương ox hướng xuống, gốc 0 tại VTCB
+
x
O
+ Phương trình lực 
Chiều lên ox 	 -T0 + KDl = 0
	 -T0+ mg = 0
ị T0 = kDl = mg = 0,1.10 = 1 ị T0 = 1N
Dl = 0,05 (m) = 5 (cm)
0 (VPB)
+
x
* Hình b
Chọn chiều dương hướng xuống, O là VTCB
Chiếu lên Ox -T0 + mg = 0
	 -kDl + 2T0= 0
	ị	T0 = mg = 1 (N)
	Dl = 10 (cm)
2) Chứng minh vật DĐĐH
Hình a: + Khi vật ở VTCB lò xo dãn Dl đ kDl - mg = 0
+ Khi vật ở li độ x lò xo dãn Dl + x
đ
đ
	 	 F = mg - T
	 	 T - k(Dl + x) = 0
	đ F = mg - kDl0 - kx ị F = -kx
áp dụng định luật II N đ - kx = mx'' = 
Với w = đ x = Asin (wt + j) đ vật dao động điều hoà
* Hình b: Khi vật ở VTCB lò xo dãn Dl đ kDl - mg = 0
Khi vật ở li độ x lò xo dãn Dl + 
 mg - T = F
 2T - k(Dl + ) = 0
đ F = mg - kDl - đ F = 
Hay = mx'' đ x = = - w2 x với w = 
x = Asin (wt + j) đ vật dao động điều hoà
Bài 7:
m1
m
 Một vật có khối lượng m = 400g được gắn trên một lò xo dựng thẳng đứng có độ cứng k = 50 (N/m) đặt m1 có khối lượng 50 g lên trên m. Kích thích cho m dao động theo phương thẳng đứng biên độ nhỏ, bỏ qua lực ma sát và lực cản. Tìm hiên độ dao động lớn nhất của m, để m1 không với khối lượng m trong quá trình dao động (g = 10m/s2)
Lời giải
Khi m1 không rời khỏi m thì hai vật cùng dao động với gia tốc a = w2x
Giá trị lớn nhất của gia tốc (amax = w2 A)
Nếu m1 rời khỏi m thì nó chuyển động với gia tốc trọng trường g
Vậy điều kiện để m1 không rời khỏi m
amax < g Û w2A < g ị A<
+ w = đ w2= đ A < = 0,08 (m) = 8cm
đ Amax = 8cm
Bài 8:
M
k
m0
 Cho 1 hệ dao động như hình vẽ, khối lượng lò xo không đáng kể. k = 50N/m, M = 200g, có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng ngang.
1) Kéo m ra khỏi VTCB 1 đoạn a = 4cm rồi buông nhẹ. Tính VTB của M sau khi nó đi qũang đường 2cm .
2) Giả sử M đang dao động như câu trên thì có 1 vật m0 = 50g bắn vào M theo phương ngang với vận tốc. Giả thiết va chạm là không đàn hồi và xảy ra tại thời điểm lò xo có độ dài lớn nhất. Tìm độ lớn , biết rằng sau khi va chạm m0 gắn chặt vào M và cùng dao động điều hoà với A' = 4 cm.
Lời giải
M1
+ w
2
4
M2
a
•
•
1 - Tính vận tốc TB
 Một dđđh có thể coi là hình chiếu của chuyển động tròn đều của 1 chất điểm như hình vẽ. Khoảng thời gian vật đi từ x = 4 đến x = 2 (cm) bằng khoảng thời gian vật chuyển động tròn đều theo cung M1M2
t = với w = = 5 (Rad/s)
-> t = (s)
 VTB = 
2 - Theo câu 1, M có li độ x0 = a = 4 cm thì lúc đó lò xo có chiều dài lớn nhất
+ Ngay sau va chạm, hệ (M + m0) có vận tốc v
ĐLBT động lượng: (M + m0) v = m0.vo 	(1)
+ Sau v/c hệ dđđh với biên độ A' = 4 cm và tần số góc
	w' = = 10 (Rad/s)
Lại có v = = 40 (m/s)
Từ (1)	| v0 | = = 200 (cm/s)
Bài 9: Một vật nặng hình trụ có khối lượng m = 0,4kg, chiều cao h = 10cm tiết diện s = 50cm2 được treo vào một lò xo có độ cứng k = 150N/m. Khi cân bằng một một nửa vật bị nhúng chìm trong chất lỏng có khối lượng riêng D = 103 (kg/m3) Kéo vật khỏi VTCB theo phương thẳng đứng xuống dưới 1 đoạn 4cm rồi thả nhẹ cho vật dao động, bỏ qua mọi ma sát và lực cản.
1. XĐ độ biến dạng của lò xo khi vật cân bằng.
2. CM vật dđđh, tính T
3. Tính cơ năng E
0
+x
Lời giải
1) Độ biến dạng của lò xo tại VTCB
+ Chọn trục ox như hình vẽ
ở VTCB phần vật bị nhúng chìm trong chất lỏng có chiều cao h0, lò xo bị dãn 1 đoạn Dl0 
Phương trình lực : mg- F0A - kDl0= 0
	đ Dl0= (1)
Với F0A = Sh0Dg
đ Dl0 = = 0,01 (m) = 1 (cm)
2) Chứng minh vật dđđh
+ Khi vật có li độ x thì lò xo dãn Dl0+ x
Kéo vật xuống dưới VTCB 4cm rồi thả nhẹ để vật dao động
đ xmax= 4(cm) <đ luôn có tác dụng vào vật khi nó dao động
đ = mg - S(h0+ x) Dg - k(Dl0 + x)
= mg - Sh0Dg- kDl0- SDgx - kx
đF = - (SDg + k)x
Theo định luật 2 N: F = ma = mx''
đ mx'' = - (SDg + k)x ị x'' = w2.x với w2 = 
đ x = Asin (wt + j) vậy vật dao động điều hoà
+ Chu kì dao động T = 
 	 = 0,28 (s)
3. Cơ năng E
Coi vật dao động vật được gắn vào lò xo có độ cứng k' = SDg+ K = 200 N/m
Biên độ dao động A = 0,04 (cm)
đ Cơ năng: E = (J)
Bài 10: Gắn một vật có khối lượng m = 200g vào 1 lò xo có độ cứng k = 80 N/m. Một đầu của lò xo được chuyển động kéo m khỏi VTCB 10cm dọc theo trục lò xo rồi thả nhẹ cho vật dao động. Biết hệ số ma sát giữa m và mặt phẳng nang là M = 0,1 (g = 10m/s2).
1. Tìm chiều dài quãng đường mà ... << nên tg a ằai tga0 ằa0	(4)
Từ (1) (2) (3) (4) 	GƠ = 	GƠ = 
Bài 2: Thiết lập CT tính độ bội giác của KHV khi quan sát ở cận điểm hoặc viễn điêm.
Lời giải
+ Để A1B1là ảnh thật lớn hơn vật thì 0 Êd1c Êd1 Êd1V Ê2f1
+ Để quan sát được ảnh ảo A1B2phải nằm trong giới hạn nhìn rõ của mắt.
0CC Ê0A2Ê OCv	(02º0)
+ Góc trong vật a0	 tga0 = 	(1)
1) NC ở cực cận:	A=2 ºCc đ 0A2 º0Cc = Đ
a = A10B2 	; tga = 	(2)
Từ (1) (2) 	Gc= = |Kc| = |K1C.K2C|
Vậy độ bội giác khi nc ở cực cận bằng độ lớn của độ phóng đại ảnh qua hệ.
2) Ngắm chừng ở cực viễn A2ºCv đ 0A2º0Cv
Ta có	tga = 	(3)
Từ (1) (3) GV = KV. ơới K=V = KV1. KV2
Bài 3:
KHV f=1= 10cm, f2 = 4cm, l = 0102= 17cm, oCc = 15cm, oCv = 50 cm.
1) Xác định phạm vi dịch chuyển vật trước TK
2) Tính Gc, Gv (mắt đặt sát thị kính).
Lời giải
*SĐTA
M
02
KL
02
M
0
AB A1B1 A2B2	 A3B3 
 d1 d'1 d2 d'2 	 l = 0102= 17cm	l' = 002 = 0
	f1 = 1cm 	f2 = 4 cm
1) Phạm vi dịch chuyển vật trước VK
* Ngắm chừng ở điểm cực cận 	A2ºCc
+ D2c = 0Cc= 15cm
+ d'2c = l' - d3c = -d3c = - 15cm
đ d2c = 
+ d'1c = l - d2c= 17- 
đAB gồm VK nhất d1c = 
* NC ở điểm cực viễn 	A2 ºCv
+ d3v = 0Cv = 50cm
+ d2v = l' - d3v = - d3v = - 50cm
đ d2v = 
+ d'1v - l - d2v = 
đ AB xa VK nhất 	d1v = 
* Vậy phạm vi dịch chuyển trước VK là:
Dd = 3,4.10-3 cm (rất nhỏ)
2) áp dụng theo công thức bài 2:
+ Gc= |Kc| = ịGc = 61
+ Gv = |Kc|.
 |Kv| = 
Kết quả Gv = 
Bài 4:
KHV có f=1; f2= 2cm, l = 0,02 = 18cm . Mắt không tật đặt tại tiêu điểm ảnh của TK để quan sát ảnh ảo A2B2 của vật AB rất nhỏ.
1) Để mắt có thể nhìn rõ ảnh thì vật dịch chuyển từ trước VK. Tính f1 và 0Cc.
2) Biết năng suất phân li amin= 2.10-4 Rad
Tính khoảng cách giữa 2 điểm trên vật mà người này còn phân biệt được khi nc ở cận điểm
Lời giải
SĐTA
TK
02
VK
02
M
0
AB A1B1 A2B2	 A3B3 
 d1 d'1 d2 d'2 d3 d'3	 l = 0102= 1D cm
l' = 002 = 02F'2= f2 = 2cm
0Cv = Ơ	; 0Cc = D
Theo đầu bài: phạm vi dịch chuyển của vật là
cm
đ d1c = cm
d1v = cm
1) NC ở cực viễn :	A2 ºCv
+ d3v = -Ơ 	; d'2v = l' - d3v = - d3v = - Ơ
+ d2v = 
đ d'1V = 
* NC ở điểm cực cận 	A2º Cc
d'1C = 	; d2C = l - d'1C = 1,84
d'2C = 
đ d3C = l' - d'2C = 25cm
0Cc = Đ = d3C = 25cm
2) Chiều cao tối thiểu AB
+ a= A20B2 là góc <<
đ a ằtga = 
+ |K1| = 
+ ĐK ns p li 	a³amin
Û ³ amin 
ÛABmin= amin = 2,64.10-5cm = 0,264mm
Bài 5:
KHV có f1= 0,5 cm ; f2= 2,5cm ; d = 16cm mắt á có gh nhìn rõ [25cm đ Ơ]
1) Tính GƠ
2) Tính chiều cao của AB nhìn được qua KHV với góc trong ảnh 
 a = 12.10-4 Rad (nc ở vô cực)
Lời giải
SĐTA
TK
02
VK
02
M
0
AB A1B1 A2B2	 A3B3 
 d1 d'1 d2 d'2 d3 d'3	
f1 = 0,5cm	;	 f2= 2,5 cm	;	d = 16cm
1) GƠ 
ADCT đã thiết lập được
GƠ= 	Đ = 
(Mắt không tật có 0Cv = Ơ ; 0Cc = 25)
2) Vì GƠ= 	(1)
do a góc nhỏ đ a0 ằ tga0 = 	(2)
Từ (1) (2)	
với a = amin = 12.10-4 Rad thu được 
ABmin= 9,375.10-5cm
Bài 6:
KHV có f1= 0,5cm, f2 = 5cm , l = 0,02 = 21cm
Mắt người quan sát có gh nhìn rõ từ 10 đ 50cm đặt tại tiêu điểm TK
Tìm Gc, Gv.
Lời giải
SĐTA
TK
02
VK
02
M
0
AB A1B1 A2B2	 A3B3 
 d1 d'1 d2 d'2 d3 d'3	 
f1 = 0,5cm , f2= 5cm
l = 0102 = 21 cm
l' = 020 = 02F'2 = f2= 5cm
+ NC ở cận điểm:	A2 ºCc
d3C = 0A2 = 0Cc= 10 cm đ d'2C= l' - d3c = - 5cm
d2C = = 2,5cm đ d'1C= l - d2C = 18,5 cm
Suy ra d1C = 
+ Ngắm chừng ở điểm cực viễn A2 ºCv
d3V = 0A2 = 50cm, d'2V = l'-d3V = -45cm
d2V = 
d'1V = l - d2V = 16,5cm
đd1V = 
Kết quả	Gc = |Kc| = 
Gv = |Kv| = 
Bài 7:
KHV có f1= 2mm , f2= 40mm, l = 0102 = 222mm mắt người quan sát có khoảng nhìn rõ ngắn nhất Đ = 25cm. Mắt đặt sát thấu kính
1) Xác định phạm vi ngắm chừng của KHV.
2) Tính góc trong ảnh, biết vật quan sát AB = 4mm (ngắm chừng ở vô cực)
Lời giải
SĐTA
TK
02
VK
02
M
0
AB A1B1 A2B2	 A3B3 
 d1 d'1 d2 d'2 d3 d'3	 
l = 0,02 = 222mm 	; l' = 0	; f1 = 2mm	; f2= 40mm
1) Phạm vi nc của KHV
* Ngắm chừng ở cực cận A2 ºCc
d3c= 0A2º0Cc = Đ = 25 cm
d'2c = l' - d3c = -25cm
d2C = 
d'1c = l - d2c = 
Vật AB ở gần VK nhất
d1c = 
* NC ở điểm cực viễn:	A2ºCv
d3v = 0A2= 0Cv = Ơ ; d'2v= l - d3v = - Ơ
d2v = 
Vật AB ở xa VK nhất
d1V = 
* Phạm vi NC Dd1= 
2) Ta có 	f1= 2mm ; f2 = 40mm
	d = l - (f1+ f2) = 1800mm
Đ = 25cm = 250mm
Suy ra 	GƠ = 	(1)
Vì a0 là góc nhỏ đ a0 ằtga0 = 
Từ (1) (2) đ a = a0 . GƠ = 
Bàu 8:
KHV có f1= 6mm, l1= 0102 = 142mm. Mắt nhìn vật AB cao 0,1 mm qua KHV và nc ở cực dưới góc tròng a = 0,125 Rad
1) Tìm f2 và k/c từ vât đ kính
2) Thu được ảnh thật trên màn cách thị kính 11,6cm thì phải dịch chuyển vật theo chiều nao ? bao nhiêu? tính độ phóng đại ảnh.
Lời giải
* SĐTA
TK
02
VK
02
M
0
AB A1B1 A2B2	 A3B3 
 d1 d'1 d2 d'2 d3 d'3	 
f1 = 6m,	l = 142mm,	 AB = 0,1 mm
1) * NC ở vô cực	d3 = Ơ ịd'2- Ơ2 - d3 ằ - Ơ
+ Góc trong vật a0 là góc nhỏ đ a0 ằtg a0 = 
với AB = 0,1 mm 	(1)
+ Độ bội giác của KHV khi nc ở vô cực
d = l - f1- f2 = 136 - f2
a = 0,125 Rad
(2)
GƠ= 
+ Kết hợp (1) (2) ta được
d.Đ. a0 = f1. f2 . a
Û(136 - f2) Đ. = 6.f2 . 0,125
ị f2= 16mm
Khoảng cách từ vật đến KHV là
d1= 
Kết quả f2= 16mm 	d1= 6,3mm
2) ảnh thật trên màn các Tk 11,6cm, d'2 = 116 mm
+ d2= 
d1 = l - d2 = 123,44mm
d1 = 
+ Vậy vật AB phải dịch xa VK thêm một đoạn 
0,307 - 6,3 = 0,007 mm
+ K = 
Bài 9:
KHV có f1= 1cm, f2= 4cm, d = 15cm
Người quan sát có Cc cách mắt 20 cm và Cv ở xa vô cực. Đặt vật trong khoảng nào trước kính. Biết mắt đặt sát TK.
Lời giải
SĐTA:
VK
01
TK
02
M
0
AB A1B1 A2B2	 A3B3 
 d1 d'1 d2 d'2 d3 d'3
f1 = 1 cm	, f2 = 4cm	, d = 15cm
l = 0102 = f1+ f2+ d = 20cm
l' = 0102= 0 
* NC ở điểm cực cận:	A2ºCc
d3c = 0A2 = 0Cc = 20cm
d'2c = l' - d3c = - d3c= - 2m cm
d2c = 
AB gần VK nhất	d1c= 
* NC ở viênc điểm	:	A2 ºCv
d3v = Ơ ị d'2v = l' - d3c= - Ơ
d2v= = f2 = 4cm ị d'1v = l - d2v = 16cm
AB xa VK nhất
d1v = 
+ Khoảng dịch chuyển 
ịDd1= 2,84.10-3 cm
Bài 10:
KHV có f=1= 3mm, f2 có D = 25 đp
1) TK nào là VK
2) Một người cận thì có Cc cách mắt 14 cm dùng kính quan sát AB = 0,01 mm. Mắt đặt tại tiêu điểm ảnh của TK quan sát ảnh sau cùng điều tiết tối đa. Chiều dài kính là 20 cm.
Tính: 	- k/c từ ảnh trung gian đến TK
	- K/c từ AB đến VK
	- Độ bội giác của kính.
Lời giải
1) TK l1 tiêu cự f1 = 3mm
TK l2 có D = = 25 ị f2= 0,04m = 40 mm f2> f1
ị Vật kính là L1
2) SĐTA
TK
02
VK
01
M
0
AB A1B1 A2B2	 A3B3 
 d1 d'1 d2 d'2 d3 d'3
 l = 0102= 20 cm= 200mm
f1= 3mm ; f2= 40mm
0Cc= 14 cm = 140 mm
AB = 0,01mm
l' = 0102 = f2 = 40mm
+ Mắt quan sát ảnh cuối cùng điều tiết tối đa
đ NC ở cực cận
A2 ị Cc ị d3c = 0A2 = 0Cc = 140 mm
d'2c = l' - d3c = - 100mm
Suy ra khoảng cách từ ảnh trung gian đến TK L2 là
d2c = 
d'1c = l - d2c = 
+ Khoảng cách từ AB đến VK 	d1c = 
+ Đọ dài quang học của kính: 	d = l - (f1-+ f2) = 157 mm
+ Độ bội giác của kính: 	Gc = |Kc| = 
Phần VIII
kính thiên văn
Bài 1: Thiết lập CT tính bội giác khi nc vô cực
Lời giải
SĐTA
TK
VK
M
AB A1B1 A2B2	 A3B3 (võng mạc)
 d1 d'1 d2 d'2 d3 d'3
l = 0102 	 l' = 020
+ Ngắm chừng ở vô cực :	A2 ở xa vô cực đ 	0A2 = Ơ
	d3 = Ơ
đ d'2 = l ' - d3 ằ-d3 = -Ơ	đ 
ịd2 = f2 đ A1 ºF2
+ Vật AB ở xa vô cực nên d1= Ơ ; d'1 = 
ịA1 = F'1
+ Tóm lại : 	A1 ºF'1 ºF2
l = 0102= d'1 + d2 = f1 + f2
+ VT AB là những thiên thể ở rất xa nên góc trong vật a0 là góc trong vật trực tiếp từ trái đất hoặc góc trong vật qua quang tâm 0 của vật kính 
Ta có:
tg a0 = 
+ A2B2 xa vô cực nghĩa là chùm tia ló ra khỏi thị kính là chùm tia song song
đ tạo góc trong ảnh a như sau:
tg a = 	(2)
Do a , a0 là góc << nên
GƠ = ị	GƠ= 
Bài 2: KVT có f 2 = 120 cm ; f2 = 4cm. Mắt người quan sát có 0Cc = 25cm mắt đặt sát TK.
Tính khoảng cách từ VK đ TK và độ bội giác
Lời giải
+ SĐTA
VK
01
TK
02
M
0
AB A1B1 A2B2	 A3B3 (võng mạc)
 d1 d'1 d2 d'2 d3 d'3
l = 0102 ; l = 020 = 0 ; f1 = 120 cm ; f2 = 4cm
+ AB ở rất xa	d1 = Ơ ; d'1 = f1 = 120cm
+ A2B2 là ảnh thật với mắt đ d3 = 0A2 > 0
ảnh A2B2 hiện lên ở Cc: 	A2 º Cc ị d3 = d3c = 0Cc = 25
+ Ta được d'2c = l' - d3c = -d3c = - 25cm
đ d2c = 
Khoảng cách VK đ TK là
l = 0102 = d'1 + d2c = 120 + 
+ Góc trong vật a	: tga0 = 
+ Góc trong ảnh a	: tga = 
Với 	|K2C| = 
	0Cc = 25cm
Kết quả
Gc = 
Bài 3: KHV có f1 = 120 cm, f2 = 4cm, mắt người quan sát có 0Cv = 50cm, mắt đặt sát TK.
Xác định l = 0102 và Gv
Lời giải
SĐTA
TK
02
VK
01
M
0
AB A1B1 A2B2	 A3B3 (võng mạc)
 d1 d'1 d2 d'2 d3 d'3
l = 0102 	 l' = 020 = 0	f1 = 120 cm 	f2 = 4cm
+ Vật AB ở rất xa:	d1 = Ơ; d'1 = f1= 120cm
+ A2B2 là vật thật với mắt:	d3 = 0A2 > 0
ảnh A2B2 hiện lên ở điểm cực viễn	: A2 º0Cv
ị d3v = 0A2 = oCv = 50cm
Ta có:	d'2v = ;' - d'3v = - d'2v = - 50cm
Suy ra	d2v = 
Khoảng cách giữa VK và TK là
l = 0102 = d'1 + d'2v = 
+ Góc trong vật a0 
tga0 = 
+ Góc trong ảnh a = tg a = 
VT a, a0 << nên
Gv = 
Thay số: Gv = 32,4
Bài 4: KTV được điều chỉnh cho một người có mắt bình thường nhìn được ảnh rõ nét của vật ở vô cực mà không cần điều tiết khi đó VK, TK cách nhau 62cm và độ bội giác G = 30.
1) Xác định tiêu cực của VK và TK
2) Một người cận thị đeo kính số 1 muốn quan sát ảnh của 1 vật qua KTV mà không đeo kính cận, không điều tiết. Người đó phải dịch chuyển TK bao nhiêu theo chiều nào.
3) Vật quan sát là mắt tròng có góc trong a = 0,01 Rad. Tính đk của **** qua VK
Lời giải
SĐTA:
TK
02
VK
01
M
0
AB A1B1 A2B2	 A3B3 (võng mạc)
 d1 d'1 d2 d'2 d3 d'3
l = 0102 l' = 020 = 0 
1) + Mắt bình thường quan sát ở trạng thái không điều tiết
đ NC ở vô cực
+ Ta có: A2= Cv đ 0A2= oCv = Ơ ị d3 = Ơ
d'2 = e' - d3 = - d3= - Ơ ịd2= 
+ Vật AB ở xa vô cực:	d1 = Ơ ịd'1= f1
Thu được e = 0102 = d'1+ d2 = f1 + f2
Theo giả thiết l = f1+ f2 = 62 cm	(1)
+ Độ bội giác của ảnh khi nc ở vô cực	(2)
GƠ= 
Từ (1) (2) 	f1 = 60cm
	f2 = 2cm
2) Độ dịch chuyển TK
Mắt người cận thị dùng kính số 4 (D º-4)
Viễn điểm Cv cách mắt 1 đoạn 0Cv = -= 0,25 = 25cm
+ Người này quan sát ảnh ảo của vật qua TKTV mà không đeo kính và không điều tiết.
ịNC ở cực viễn
+ Ta có	: A2 = Cv ị0A2 = 0Cv ị d3v = 25cm
d'2v = l' - d2v = - d3v = - 25cm
đ d2V = 
+ Vật AB ở rất xa	: d1 = Ơ đ f'1= f1= 60 cm
Lúc này khoảng cách giữa VK - TL : lv = 0102 = d'1 + d2V = 1670/27 < 62cm
 Vậy ta phải dịch TK lại gần VK 1 đoạn
l = ằ 0,148cm
3) ĐK ảnh ặt trăng
Góc trong mặt tràng là a = 0,01 Rad <<
a = tga = ÛA1B1= a.f1= 0,6cm = 6mm
Vậy đkmt là:	A1B1 = 6mm
Bài 5: VK của KTV là 1 TKHT tiêu cự lớn TK là 1 TKHT tiêu cự bé.
1) Một người mắt không tật dùng KTV để quan sát mặt trăng ở vô cực , khi đó khoảng cách Vật kính - Thị Kính là 90cm độ bội giác của ảnh là 17, tính tiêu cự của VK, Tk
2) Góc trông là = 3.10-4 Rad). Tính đường kính ảnh Mặt Trăng tạo bởi VK và góc trông ảnh MT qua TK.
Lời giải
SĐTA
TK
02
VK
01
M
0
AB A1B1 A2B2	 A3B3 (võng mạc)
 d1 d'1 d2 d'2 d3 d'3
l = 0102 l' = 020 
1) Tiêu cự:
+ Mắt không tật quan sát ảnh nc ở vô cực
+ A2ºCv Û 0A2 º0Cv đ d3 = Ơ ; d'3 = l - d3= - Ơ đ d2 = f2
+ Vật AB ở rất xa đ d1= Ơ ; d'1= 
Thu được : l = 0,02 = d'1 + d2 = f1- f2 
Theo giả thiết: 	l = f1 + f2= 90 cm 
đ 	f1= 85cm
	f2 = 5cm
+ GƠ = 
2) Điều kiện của M**
a0 ằtga0 = Û A1B1 = a0 .f1 = 0,073 cm
+ Góc trong ảnh MT tạo bởi TK cũng là góc trong ảnh MT tạo bởi KTV
Ta có: GƠ= 
Ûa = a0 .GƠ=