Giáo án Bồi dưỡng học sinh giỏi Giải toán với sự trợ giúp của máy tính Casio - Nguyễn Việt Khoa

Giáo án Bồi dưỡng học sinh giỏi Giải toán với sự trợ giúp của máy tính Casio - Nguyễn Việt Khoa
THCS Hưng Thái - Ninh Giang - Hải Dương -- 1 --
KẾ HOẠCH BỒI DƯỠNG
Tuần Nội dung ôn tập
3 Dạng 1: kiểm tra kỹ năng tính toán thực hành
4 Dạng 2: đa thức
5 Dạng 3: giải phương trình và hệ phương trình
6 Dạng 4: liên phân số
7 Dạng 5: một số ứng dụng của hệ đếm
8 Dạng 6: dãy truy hồi
9 Dạng 7: phương trình sai phân bậc hai và một số dạng toán thường gặp
10 Dạng 8: máy tính điện tử trợ giúp giải toán
11 Dạng 9: tìm nghiệm gần đúng của phương trình
Dạng 10: thống kê một biến
12 Dạng 11: lãi kép – niên khoản
13 ôn tập hình học
14 ôn tập theo bộ đề
PHẦN A : MỘT SỐ DẠNG TOÁN THI HỌC SINH GIỎI
TUẦN 3 - BUỔI 1.
Ngày dạy :......./......../2010
Dạng 1: KIỂM TRA KỸ NĂNG TÍNH TOÁN THỰC HÀNH
Yêu cầu: Học sinh phải nắm kỹ các thao tác về các phép tính cộng, trừ, nhân,
chia, lũy thừa, căn thức, các phép toán về lượng giác, thời gian. Có kỹ năng vận dụng
hợp lý, chính xác các biến nhớ của máy tính, hạn chế đến mức tối thiểu sai số khi sử
dụng biến nhớ.
Bài 1: (Thi khu vực, 2001) Tính:
a. ( ) ( )2 22 2A 649 13.180 13. 2.649.180= + −
b. ( )( )2 21986 1992 1986 3972 3 1987B
1983.1985.1988.1989
− + −
=
c.
( ) 17 6,35 : 6,5 9,8999...
12,8C : 0,125
1 11,2 : 36 1 : 0,25 1,8333... 1
5 4
− +  
=  
+ −  
d. ( )( )
( )
( )
3 : 0,2 0,1 34,06 33,81 .4 2 4D 26 : :
2,5. 0,8 1,2 6,84 : 28,57 25,15 3 21
 
− −
= + + 
+ − 
e.Tìm x biết:
1 3 1x 4 : 0,003 0,3 1
14 20 2 : 62 17,81: 0,0137 1301
1 1 3 1 203 2,65 4 : 1,88 2
20 5 25 8
    
− −        − + =    
− +        
Giáo án Bồi dưỡng học sinh giỏi Giải toán với sự trợ giúp của máy tính Casio - Nguyễn Việt Khoa
THCS Hưng Thái - Ninh Giang - Hải Dương -- 2 --
f. Tìm y biết:
13 2 5 1 1: 2 1
15,2.0,25 48,51:14,7 44 11 66 2 5
1y 3,2 0,8 5 3,25
2
 
− − 
−  
=  
+ −  
Bài 2: (Thi khu vực, 2002) Tính giá trị của x từ các phương trình sau:
a.
3 4 4 10,5 1 . .x 1,25.1,8 : 3
4 5 7 2 35,2 : 2,5
3 1 3 415,2.3,15 : 2 .4 1,5.0,8
4 2 4
    
− − +          
= −    
− +  
b.
( ) ( )
( )
( )
2 2 3 2 40,15 0,35 : 3x 4,2 .
14 3 5 3 : 1,2 3,15
2 3 12 212,5 . : 0,5 0,3.7,75 :
7 5 17
  + + +    
= + 
− −  
Bài 3: (Thi khu vực, 2001, đề dự bị)
a. Tìm 12% của 3 ba
4 3
+ biết:
( )
( ) ( )
2 13 : 0,09 : 0,15 : 2
5 2a
0,32.6 0,03 5,3 3,88 0,67
2,1 1,965 : 1,2.0,045 1: 0,25b
0,00325 : 0,013 1,6.0,625
 
−   
=
+ − − +
−
= −
b. Tính 2,5% của
7 5 285 83 : 2
30 18 3
0,004
 
−  
c. Tính 7,5% của
7 17 38 6 .1
55 110 217
2 3 7:1
5 20 8
 
−  
 
−  
d. Tìm x, nếu: ( )2,3 5 : 6,25 .74 6 15 : x :1,3 8,4. 6 1
7 7 8.0,0125 6,9 14
 +  
+ − =  
+   
Thực hiện các phép tính:
e.
1 2 3 6 2A 1 2 : 1 : 1,5 2 3,7
3 5 4 4 5
     
= + − + +          
f. 5 3 2 3B 12 :1 . 1 3 : 2
7 4 11 121
 
= +  
g.
1 1 6 12 1010 24 15 1,75
3 7 7 11 3C
5 60 80,25 194
9 11 99
   
− − −      
=  
− +  
h.
1 11 .1 1,5 1 2 0,25D 6 : 0,8 : 3 50 463 4.0,4. 612 1 2,2.101:
2
+
= − + +
−
+
Giáo án Bồi dưỡng học sinh giỏi Giải toán với sự trợ giúp của máy tính Casio - Nguyễn Việt Khoa
THCS Hưng Thái - Ninh Giang - Hải Dương -- 3 --
i. ( )
4 2 40,8 : .1.25 1,08 :
45 25 7E 1,2.0,5 :1 5 1 2 50,64 6 3 .2
25 9 4 17
   
−      
= + + 
−
−  
k.
1 1
7 902 3F 0,3(4) 1,(62) :14 :
11 0,8(5) 11
+
= + −
Bài 4: (Thi khu vực 2003, đề dự bị) Tính:
a. 3 33 3 3A 3 5 4 2 20 25= − − − +
b. 3 33 3
3 3
54 18B 200 126 2 6 2
1 2 1 2
= + + + −
+ +
Bài 5: (Thi khu vực 2001)
a. Hãy sắp xếp các số sau đây theo thứ tự tăng dần:
17
105 16
3 26 245 45a ,b ,c ,d
5 125 247 46
 
= = = =  
b. Tính giá trị của biểu thức sau: [ ] 1 33 2 1 40,(5).0,(2) : 3 : .1 :
3 25 5 3 3
   
−      
c. Tính giá trị của biểu thức sau: 3 4 8 92 3 4 ... 8 9+ + + + +
Nhận xét: Dạng bài kiểm tra kỹ năng tính toán thực hành là dạng toán cơ bản nhất,
khi tham gia vào đội tuyển bắt buộc các thí sinh phải tự trang bị cho mình khả năng giải
dạng toán này. Trong các kỳ thi đa số là thí sinh làm tốt dạng bài này, tuy nhiên nên lưu
ý vấn đề thiếu sót sau: Viết đáp số gần đúng một cách tùy tiện. Để tránh vấn đề này
yêu cầu trước khi dùng máy tính để tính cần xem kỹ có thể biến đổi được không, khi sử
dụng biến nhớ cần chia các cụm phép tính phù hợp để hạn chế số lần nhớ.
Ví dụ: Tính T = 6 6 61 999999999 0,999999999+ +
- Dùng máy tính trực tiếp cho kết quả là: 9,999999971 x 1026
- Biến đổi: T= ( )66 6 66 1 999999999 0,999999999+ + ,
Dùng máy tính tính 6 6 66 1 999999999 0,999999999+ + =999 999 999
Vậy 6 3T 999999999 999999999= =
Như vậy thay vì kết qủa nhận được là một số nguyên thì thế trực tiếp vào máy
tính ta nhận được kết quả là số dạng a.10n (sai số sau 10 chữ số của a).
 Trong các kỳ thi cấp tỉnh dạng bài này thường chiếm 40% - 60% số điểm,
trong các kỳ thi cấp khu vực dạng này chiếm khoảng 20% - 40%.
 Trong dạng bài này thí sinh cần lưu ý: số thập phân vô hạn tuần hoàn (ví dụ:
0,(4); 0,1(24); 9,895862;  thí sinh cần biết cách biến đổi các số này sang số thập
phân đúng và làm việc với các số đúng đó.
TUẦN 4 - BUỔI 2.
Ngày dạy :......./......../2010
Dạng 2: ĐA THỨC
Dạng 2.1. Tính giá trị của đa thức
Giáo án Bồi dưỡng học sinh giỏi Giải toán với sự trợ giúp của máy tính Casio - Nguyễn Việt Khoa
THCS Hưng Thái - Ninh Giang - Hải Dương -- 4 --
Bài toán: Tính giá trị của đa thức P(x,y,) khi x = x0, y = y0; 
Phương pháp 1: (Tính trực tiếp) Thế trực tiếp các giá trị của x, y vào đa thức để
tính.
Phương pháp 2: (Sơ đồ Horner, đối với đa thức một biến)
Viết n n 10 1 nP(x) a x a x ... a−= + + + dưới dạng 0 1 2 nP(x) (...(a x a )x a )x ...)x a= + + + +
Vậy 0 0 0 1 0 2 0 0 nP(x ) (...(a x a )x a )x ...)x a= + + + + . Đặt b0 = a0; b1 = b0x0 + a1; b2 = b1x0 + a2; ;
bn = bn-1x0 + an. Suy ra: P(x0) = bn.
Từ đây ta có công thức truy hồi: bk = bk-1x0 + ak với k ≥ 1.
Giải trên máy: - Gán giá x0 vào biến nhóm M.
- Thực hiện dãy lặp: bk-1 ALPHA M + ak
Ví dụ 1: (Sở GD TP HCM, 1996) Tính − + −=
− + +
5 4 2
3 2
3x 2x 3x xA
4x x 3x 5
 khi x = 1,8165
Cách 1: Tính nhờ vào biến nhớ Ans
An phím: 1 . 8165 =
2 2( 3 Ans ^ 5 2 Ans ^ 4 3 Ans x Ans 1 ) ( 4 Ans ^ 3 Ans x 3 Ans 5 )− + − + ÷ − + + =
Kết quả: 1.498465582
Cách 2: Tính nhờ vào biến nhớ X
An phím: 1 . 8165 SHIFT STO X
2 2( 3 ALPHA X ^ 5 2 ALPHA X ^ 4 3 ALPHA X x ALPHA X 1 ) ( 4 ALPHA X ^ 3 ALPHA X x 3 ALPHA X 5 )− + − + ÷ − + + =
Kết quả: 1.498465582
Nhận xét:  Phương pháp dùng sơ đồ Horner chỉ áp dụng hiệu quả đối với máy fx-
220 và fx-500A, còn đối với máy fx-500 MS và fx-570 MS chỉ nên dùng phương pháp
tính trực tiếp có sử dụng biểu thức chứa biến nhớ, riêng fx-570 MS có thể thế các giá trị
của biến x nhanh bằng cách bấm CALC , máy hỏi X? khi đó khai báo các giá trị của
biến x ấn phím là = xong. Để có thể kiểm tra lại kết quả sau khi tính nên gán giá trị x0
vào một biến nhớ nào đó khác biến Ans để tiện kiểm tra và đổi các giá trị.
Ví dụ: Tính − + −=
− + +
5 4 2
3 2
3x 2x 3x xA
4x x 3x 5
 khi x = 1,8165; x = - 0,235678; x = 865,321
Khi đó ta chỉ cần gán giá trị x1 = - 0,235678 vào biến nhớ X: ( ) .−
235678 SHIFT STO X
Dùng phím mũi tên lên một lần (màn hình hiện lại biểu thức cũ) rồi ấn phím = là xong.
 Trong các kỳ thi dạng toán này luôn có, chiếm 1 đến 5 điểm trong bài
thi. Khả năng tính toán dẫn đến sai số thường thì không nhiều nhưng nếu biểu thức quá
phức tạp nên tìm cách chia nhỏ bài toán tránh vượt quá giới hạn bộ nhớ của máy tính sẽ
dẫn đến sai kết quả (máy tính vẫn tính nhưng kết quả thu được là kết quả gần đúng, có
trường hợp sai hẳn).
Bài tập
Bài 1: (Sở GD Hà Nội, 1996) Tính giá trị biểu thức:
a. Tính 4 3 2x 5x 3x x 1+ − + − khi x = 1,35627
b. Tính 5 4 3 2P(x) 17x 5x 8x 13x 11x 357= − + + − − khi x = 2,18567
Dạng 2.2. Tìm dư trong phép chia đa thức P(x) cho nhị thức ax + b
Khi chia đa thức P(x) cho nhị thức ax + b ta luôn được P(x)=Q(x)(ax+b) + r, trong đó r
là một số (không chứa biến x). Thế bx
a
= − ta được P( b
a
− ) = r.
Giáo án Bồi dưỡng học sinh giỏi Giải toán với sự trợ giúp của máy tính Casio - Nguyễn Việt Khoa
THCS Hưng Thái - Ninh Giang - Hải Dương -- 5 --
Như vậy để tìm số dư khi chia P(x) cho nhị thức ax+b ta chỉ cần đi tính r = P( b
a
− ), lúc
này dạng toán 2.2 trở thành dạng toán 2.1.
Ví dụ: (Sở GD TPHCM, 1998) Tìm số dư trong phép chia:P=
14 9 5 4 2x x x x x x 723
x 1,624
− − + + + −
−
Số dư r = 1,62414 - 1,6249 - 1,6245 + 1,6244 + 1,6242 + 1,624 – 723
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Ấn các phím: 1 . 624 SHIFT STO X
ALPHA X ^14 ALPHA X ^ 9 ALPHA X ^ 5 ALPHA X ^ 4 ALPHA X ^ 2 ALPHA X 723− − + + + − =
Kết quả: r = 85,92136979
Bài tập
Bài 1: (Sở GD Đồng Nai, 1998) Tìm số dư trong phép chia
5 3 2x 6,723x 1,857x 6,458x 4,319
x 2,318
− + − +
+
Bài 2: (Sở GD Cần Thơ, 2003) Cho ( ) 4 4 2xP x 5x 4x 3x 50= + − + − . Tìm phần dư r1, r2 khi
chia P(x) cho x – 2 và x-3. Tìm BCNN(r1,r2)?
Dạng 2.3. Xác định tham số m để đa thức P(x) + m chia hết cho nhị thức ax + b
Khi chia đa thức P(x) + m cho nhị thức ax + b ta luôn được P(x)=Q(x)(ax+b) + m + r.
Muốn P(x) chia hết cho x – a thì m + r = 0 hay m = -r = - P( b
a
− ). Như vậy bài toán trở
về dạng toán 2.1.
Ví du: Xác định tham số
1.1. (Sở GD Hà Nội, 1996, Sở GD Thanh Hóa, 2000). Tìm a để 4 3 2x 7x 2x 13x a+ + + +
chia hết cho x+6.
- Giải -
Số dư ( ) ( )24 3a ( 6) 7( 6) 2 6 13 6 = − − + − + − + − 
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Ấn các phím: ( )− 6 SHIFT STO X
( )− ( ALPHA X ^ 4 + 7 ALPHA X 3x + 2 ALPHA X 2x + 13 ALPHA X ) =
Kết quả: a = -222
1.2. (Sở GD Khánh Hòa, 2001) Cho P(x) = 3x3 + 17x – 625. Tính a để P(x) + a2 chia hết
cho x + 3?
-- Giải –
Số dư a2 = - ( ) ( )33 3 17 3 625 − + − −  => a = ± ( ) ( )33 3 17 3 625 − − + − − 
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
3( ) ( 3 ( ( ) 3 ) 17 ( ( ) 3 ) 625 )− − + − − =x
Kết quả: a = ± 27,51363298
Chú ý: Để ý ta thấy rằng P(x) = 3x3 + 17x – 625 = (3x2 – 9x + 44)(x+3) – 757. Vậy để
P(x) chia hết cho (x + 3) thì a2 = 757 => a = 27,51363298 và a = - 27,51363298
Dạng 2.4. Tìm đa thức thương khi chia đa thức cho đơn thức
Giáo án Bồi dưỡng học sinh giỏi Giải toán với sự trợ giúp của máy tính Casio - Nguyễn Việt Khoa
THCS Hưng Thái - Ninh Giang - Hải Dương -- 6 --
Bài toán mở đầu: Chia đa thức a0x3 + a1x2 + a2x + a3 cho x – c ta sẽ được thương là một
đa thức bậc hai Q(x) = b0x2 + b1x + b2 và số dư r. Vậy a0x3 + a1x2 + a2x + a3 = (b0x2 +
b1x + b2)(x-c) + r = b0x3 + (b1-b0c)x2 + (b2-b1c)x + (r + b2c). Ta lại có công thức truy hồi
Horner: b0 = a0; b1= b0c + a1; b2= b1c + a2; r = b2c + a3.
Tương tự như cách suy luận trên, ta cũng có sơ đồ Horner để tìm thương và số dư khi
chia đa thức P(x) (từ bậc 4 trở lên) cho (x-c) trong trường hợp tổng quát.
Ví du: Tìm thương và số dư trong phép chia x7 – 2x5 – 3x4 + x – 1 cho x – 5.
-- Giải --
Ta có: c = - 5; a0 = 1; a1 = 0; a2 = -2; a3 = -3; a4 = a5 = 0; a6 = 1; a7 = -1; ... ,318
− + − +
+
Bài 4 : Một ngôi sao năm cánh có khoảng cách giữa hai đỉnh không liên tiếp là 9,651.
Tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp qua 5 đỉnh ).
Bài 5 : Cho α là góc nhọn có sin α = 0,813. Tìm cos 5α .
Bài 6: Tìm thời gian để một động tử di chuyển hết đoạn đường ABC dài 127,3 Km
biết AB = 75,5km và được di chuyển với vận tốc 26,3km/giờ và đoạn BC được di
chuyển bằng vận tốc 19,8km/giờ.
Bài 7 : Cho x, y làhai số dương, giải hệ phương trình
Bài 8 : Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = 15, BC = 26(cm). Kẻ đường phân
giác trong BI ( I nằm trên AC) . TÍnh IC.
Bài 9 : Tính (Kết quả được ghi bằng phân số vàsố thập phân) : A = 123 581 5213 2 4
52 7 23
+ −
Bài 10 : Cho số liệu :
Số liệu 173 52 81 37
Tần số 3 7 4 5
Tìm số trung bình X , phương sai 2 2x n( )σ σ ( Kết quả lấy 6 số lẻ)
Câu 11 : Tính B =
3 7
173
816,13
712,35
pi
Câu 12 : Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình : x3 + 5x – 2 = 0
Câu 13: Tính C =
g ph gi g ph gi
g ph gi
6 47 29 2 58 38
1 31 42 .3
−
Câu 14 : Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình : x + 3 x 2 0− =
 1,372x – 4,915y = 3,123
 8,368x + 5,214y = 7,318
x 2,317
y
=
x
2
- y2 = 1,654
Giáo án Bồi dưỡng học sinh giỏi Giải toán với sự trợ giúp của máy tính Casio - Nguyễn Việt Khoa
THCS Hưng Thái - Ninh Giang - Hải Dương -- 54 --
Câu 15 : Cho hình thang cân có hai đường cheo vuông góc với nhau. Đáy nhỏ dài
15,34, cạnh bên dài 20,35cm. Tìm độ dài đáy lớn.
Đề 24
(Vòng chung kết Sở GD – ĐT Đồng Nai - 1998)
Bài 1 : Giải phương trình (ghi kết quả đủ 9 số lẻ thập phân) : 2,354x2 - 1,542x - 3,141
= 0
Bài 2 : Giải hệ phương trình (ghi kết quả đủ 9 số lẻ thập phân) :
1,372x 4,915y 3,123
8,368x 5, 214y 7,318
− =
+ =
Bài 3 : Tìm số dư trong phép chia :
3 3 2x 6,723x 1,875x 6,458x 4,319
x 2,318
− + − +
+
Bài 4 : Một ngôi sao năm cánh có khoảng cách giữa hai đỉnh không liên tiếp là 9,651.
Tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp qua 5 đỉnh ).
Bài 5 : Cho α là góc nhọn có sin α = 0,813. Tìm cos 5α .
Bài 6 : Cho tam giác ABC có ba cạnh a = 8,32 ; b = 7,61; c = 6,95 (cm). Tính góc A
bằng độ, phút, giây:
Bài 7 : Cho x, y làhai số dương, giải hệ phương trình
Bài 8 : Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = 15, BC = 26(cm). Kẻ đường phân
giác trong BI ( I nằm trên AC) . Tính IC.
Bài 9 : Tìm nghiệm gần đúng của phương trình : x9 + x – 7 = 0
Bài 10. Cho số liệu :
Số liệu 173 52 81 37
Tần số 3 7 4 5
Tìm số trung bình X , phương sai 2 2x n( )σ σ ( Kết quả lấy 6 số lẻ)
Câu 11 : Tính B =
3 7
173
816,13
712,35
pi
Câu 12 : Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình : x3 + 5x – 2 = 0
Câu 13 : Cho tam giác ABC có ba cạnh a = 15,637 ; b = 13,154; c = 12,981 (cm). Ba
đường phân giác trong cắt ba cạnh tại A1, A2, A3 Tính diện tích của tam giác A1A2A3
Câu 14 : Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình : x + 3 2 2 0− =
Câu 15 : Cho hình thang cân cóa hai đường cheo vuông góc với nhau. Đáy nhỏ dài
15,34, cạnh bên dài 20,35cm. Tìm độ dài đáy lớn.
Đề 25
(Sở GD – ĐT TP. Hồ Chí Minh - 1998)
Bài 1 : Tìm số dư trong phép chia : (Kết quả lấy 3 số lẻ ) :
11 9 5 4x x x x x 723
x 1,624
− − + + −
−
Bài 2 : Giải Phương trình (ghi kết quả 7 số lẻ): 1,9815x2 + 6,8321x + 1,0518 = 0
Bài 3 :
Bài 3.1 : Cho tam giác ABC có 3 cạnh a = 12,357; b= 11,698; c = 9,543 (cm).
Tính độ dài đường trung tuyến AM.
Bài 3.2 : Tính sinC
Bài 4 : Cho cosx = 0,8157. Tính sin3x (00 < x < 900)
Bài 5 : Cho 00 < x < 900 vàsinx = 0,6132. Tính tgx.
Bài 6 : Tìm nghiệm gần đúng của phương trình : 3x - 2 x 3 0− = .
Giáo án Bồi dưỡng học sinh giỏi Giải toán với sự trợ giúp của máy tính Casio - Nguyễn Việt Khoa
THCS Hưng Thái - Ninh Giang - Hải Dương -- 55 --
Bài 7 : Một cấp số nhân có số hạng đầu u1 = 1,678, công bội q = 89 . Tính tổng Sn của
17 số hạng đầu tiên (kết qủa lấy 4 số lẻ).
Bài 8 : Qua kỳ thi, 2105 học sinh xếp theo điểm số như sau. Hãy tính tỷ lệ phần trăm
(lấy một số lẻ) học sinh theo từng loại điểm. Phải ấn ít nhất mấy lần phím chia để
điền xong bảng này với máy tính Casio có hiện K.
Điểm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Số h/s 27 48 71 293 308 482 326 284 179 52 35
Tỉ lệ
Bài 9 : Cho hình thang cân có hai đường cheo vuông góc với nhau. Đáy nhỏ dài
13,72. Cạnh bên dài 21,867cm. Tính diên tích S (S lấy 4 số lẻ).
Bài 10 : Cho x,y là hai số dương, giải hệ phương trình :
Bài 11 : Cho tam giác ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp lần lượt là
3,9017 và 1,8225 (cm). Tìm khoảng cách giữa hai tâm của hai đường tròn này.
Bài 12 : Cho tam giác ABC có các cạnh a = 7,615; b = 5,837; c = 6,329 (cm) Tính
đường cao AH.
Đề 26
(Vòng chung kết Sở GD – ĐT TP. Hồ Chí Minh - 1998)
Bài 1 : Giải phương trình (ghi kết quả đủ 9 số lẻ thập phân)
22,3541x 7,3249x 4, 2157 0+ + =
Bài 2: Giải hệ phương trình (ghi kết qủa đủ 9 số lẻ thập
phân): 3,6518x 5,8426y 4,6821
1,4926x 6,3571y 2,9843
− =
+ = −
Bài 3: Giải phương trình (tìm nghiệmgần đúng) : x3 + 2x2 – 9x + 3 = 0
Bài 4 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , biết trung đoạn d = 3,415(cm). Góc giữa
hai cạnh bên và đáy bằng 42017’. Tính thể tích.
Bài 5 :
Bài 5.1 : Cho tam giác ABC có cạnh a = 12,758; b = 11,932; c = 9,657(cm). Tính độ
dài đường phân giác trong AD.
Bài 5.2 : Vẽ các đường phân giác trong CE, CF. Tính diện tích S1 của tam giác DEF.
Bài 6 : Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình : x3 – 2xsin(3x-1) + 2 = 0.
Bài 7 : Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong một đường tròn bán kính R với cạnh a =
3,657; b= 4,155; c = 5,651; d = 2,765(cm). Tính R.
Bài 8 : Tìm nghiệm âm gần đúng của phương trình :x10 – 5x3 + 2x – 3 = 0
Bài 9 : Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình :
Bài 10 : Cho tam giác ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp R = 7,268 (cm) các
góc B = 48030’; C = 63042’. Tính diện tích tam gác ABC.
Bài 11 : Cho tứ giác lồi ABCD có các cạnh là 18, 34, 56, 27 (cm) và  B D+ = 2100.
Tính diện tích tứ giác.
Đề 27
(Thành đoàn thanh niên kết hợp với Sở GD&ĐT TP Hồ Chí Minh 24.11.1996)
Bài 1 : Tính x =
4 2.3
57
(1,345) .(3,143)
(189,3)
Bài 2 : Giải phương trình : 1,85432x2 – 3,21458x – 2,45971 = 0
x 2,317
y
=
x
2
- y2 = 1,654
Giáo án Bồi dưỡng học sinh giỏi Giải toán với sự trợ giúp của máy tính Casio - Nguyễn Việt Khoa
THCS Hưng Thái - Ninh Giang - Hải Dương -- 56 --
Bài 3 : Tính A =
5 4 2
3 2
3x 2x 3x x 1
4x x 3x 5
− + − +
− + +
 Khi x = 1,8156
Bài 4 : Cho số liệu :
Biến lượng 135 642 498 576 637
Tần số 7 12 23 14 11
Tính tổng số liệu, số trung bình và phương sai 2nδ ( 2nδ lấy 4 số lẻ).
Bài 5 : Hai lực F1 = 12,5N và F2 = 8N có hợp lực bằng trung bình cộng của chúng.
Tìm góc hợp bởi hai lực ấy (Tính bằng độ phút)
Bài 6: Một viên đạn được bắn từ nòng súng theo góc 40017’ đối với phương nằm
ngang với vận tốc 41,7m/s. Cho g = 9,81m/s2, hãy tính khoảng cách từ nơi bắn đến
chỗ đạn rơi.
Bài 7 : Tính độ cao của viên đạn đạt được ở câu 6
Bài 8 : Cho cosA = 0,8516; tgB = 3,1725; sinC = 0,4351 ( ba góc đều nhọn). Tính
sin(A+ B-C).
Bài 9 : Tìm n để n! ≤ 5,5.1028 ≤ (n+1)!
Bài 10 : Một số tiền là 580000đ được gửi tiết kiệm theo lãi kép (sau mỗi tháng tiền
lãi được cộng thành vốn) sau 25 tháng thì được cả vốn lẫn lãi là 84155đ. Tính lãi suất
/tháng (tiền lãi của 100đ trong một tháng).
Bài 11 :
Bài 11.1 : Cho tam giác ABC có a = 8,751m; b = 6,318m; c = 7,624m. Tính đường
cao AH bà bán kính r của đường tròn nội tiếp.
Bài 11.2 : Tính đường phân giác trong AD của tam giác ABC.
Bài 12 : Tìm một nghiệmgần đúng của phương trình : x2 + sinx – 1 = 0
Bài 13 : Tìm một nghiệmgần đúng của phương trình : 2x3 + 2cosx + 1 = 0
Bài 14 : Tính khoảng cách giữa hai đỉnh không liên tiếp của một ngôi sao 5 cánh nội
tiếp trong đường tròn bán kính R = 5,712.
Bài 15 : Cho tam giác ABC có  0 'B 49 72= ;  0 'C 73 52= . Cạnh BC = 18,53 cm. Tính
diện tích.
Bài 16 : Một viên đạn được buộc chặt vào một sợi dây dài 0,87m. Một người cầm
đầu dây kia của dây phải quay bao nhiêu vòng trong một phút nếu sợi dây vẽ nên
hình nón có đường sinh tạo với phương thẳng đứng 1 góc là 52017’. Biết g =
9,81m/s2.
Đề 28
(Thành đoàn thanh niên kết hợp với Sở GD&ĐT TP Hồ Chí Minh 24.11.1996. Vòng
chung kết)
Bài 1 : Giải phương trình tìm nghiệm gần đúng : x3 – 7x + 4 = 0
Bài 2 : Cho tam giác ABC có chu vi là 58cm,  0 'B 57 18= ;  0 'C 82 35= . Tính độ dài các
cạnh AB, BC, AC.
Bài 3 : Một hình vuông được chia thành 16 ô (mỗi cạnh 4 ô). Ô thứ nhất được đặt
một hạt thóc, ô thứ hai được đặt 2 hạt , ô thứ ba được đặt 4 hạt, . . . .và đặt liên tiếp
như vậy đến ô cuối cùng(Ô tiếp theo gấp đôi ô trước). Tính tổng hạt thóc được đặt
vào 16 ô hình vuông.
Bài 4 : Một vật trượt có ma sát trên mặt phẳng nghiêng góc 43025’ so với mặt nằm
ngang với gia tốc 3,248m/s2. cho g= 9,81m/s2. Tính hệ số ma sát.
Giáo án Bồi dưỡng học sinh giỏi Giải toán với sự trợ giúp của máy tính Casio - Nguyễn Việt Khoa
THCS Hưng Thái - Ninh Giang - Hải Dương -- 57 --
Bài 5 : Có 100 người đắp 60m đê chống lũ, nhóm đàn ông đắp 5m/người, nhóm đàn
bà đắp 3m/người, nhóm học sinh đắp 0,2m/người. Tính số người của mỗi nhóm.
Bài 6 : Cho cosx = 0,81735(0 < x < 90) Tính : sin3x và cos7x
Bài 7 : Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình x2 – tgx – 1 = 0 ( lấy 3 số
lẻ)( x 0
2
pi
− < < )
Bài 8 : Tính gia tốc rơi tự do ở độ cao 25km biết bán kính trái đất R = 64000km và
gia tốc g = 9,81m/s2.
Bài 9 : Cho –1 < x < 0. Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình : cosx + tg3x =
0.
Bài 10 : Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình : 2cos3x – 4x – 1 = 0.
Bài 11 : Cho tgx = 2,324. Tính A =
3 3
3 2
8cos x 2sin x cos x
2cos x sin x sin x
− +
− +
Bài 12 : Tìm một nghiệm của phương trình : 3 3x 34 x 3 1+ − − =
Bài 13 : Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình x6 - 15x – 25 = 0
Bài 14 : Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình x2 - x2 +7x + 2 = 0
Bài 12 : Tính bằng ( độ và phút) góc hợp bởi hai đường cheo của tứ giác lồi nội tiếp
được trong đường tròn và có các cạnh là : a = 5,32 ; b = 3,45 ; c = 3,69 ; d = 4,68.
Bài 14 : Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình x2 - 5 x - 1 = 0
Đề 29
(Thành đoàn thanh niên kết hợp với Sở GD&ĐT TP Hồ Chí Minh 24.11.1996. Vòng
chung kết)
Bài 1 : Tính thể tích V của hình cầu bán kính R = 3,173.
Bài 2 :
Bài 2.1 : Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = 3,74, AC = 4,51. Tính đường
cao AH.
Bài 2.2 : Tính góc B của tam giác ABC bằng độ và phút.
Bài 2.3 : Kẻ đường phân giác của góc A của tam giác ABC cắt BC tại I. Tính AI.
Bài 3 : Cho số liệu :
Số liệu 7 4 15 17 63
Tần số 2 1 5 9 14
Tìm số trung bình X , phương sai 2 2x n( )σ σ
Bài 4 : Cho hàm số y = x4 + 5x3 – 3x2 + x – 1. Tính y khi x = 1,35627
Bài 5 : Cho Parabol (P) có phương trình : y = 4,7x2 – 3,4x – 4,6. Tình tọa độ (xo ; yo)
của đỉnh S của Parabol.
Bài 6 : Tìm giao điểm của Parabol (P) với trục hoành.
Bài 7 : Tính bán kính hình cầu có thể tích V= 137,45dm3
Bài 8 : Cho sinx = 0,32167 (0o < x < 900 ). Tính A = cos2x – 2sinx- sin3x
Bài 9 : Tính B = 3h47ph55gi 5h11ph45gi
6h52ph17gi
+
Câu 10 : Tính diện tích hình tròn nội tiếp trong tam giác đều có cạnh dài a= 12,46.
Bài 11 : Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình : x - x = 1
===============================HẾT================================