Giáo án Bài 2: Hàm số lũy thừa (tiết 23 – 24)

§2 HÀM SỐ LŨY THỪA
	(Tiết 23 – 24)	
MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU
Giúp học sinh nắm được:
Về kiến thức:
Nắm được khái niệm hàm số luỹ thừa, tính được đạo hàm của hàm số luỹ thừa và khảo sát hàm số luỹ thừa.
Về kĩ năng:
Thành thạo trong việc tìm tập xác định, tính đạo hàm và các bước khảo sát hàm số luỹ thừa.
NỘI DUNG BÀI MỚI
Hoạt động 1: Khái niệm
Nội dung
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
I. Khái niệm
Hàm số , với , được gọi là hàm số lũy thừa.
Ví dụ 1:
* Chú ý
TXĐ của hàm số luỹ thừa tuỳ thuộc vào giá trị của .
+ nguyên dương,
 TXĐ: R.
+ nguyên âm, bằng 0,
 TXĐ: .
+ a không nguyên,
 TXĐ: (0; +).
Ví dụ 2: Tìm TXĐ của các hàm số ở ví dụ 1.
Gv: Nhắc lại một số hàm số lũy thừa đã học.
Gv: Giới thiệu khái niệm hàm số lũy thừa và cho một số ví dụ.
Gv: Yêu cầu học sinh làm hoạt động 1 và đưa ra nhận xét.
Nhớ lại một số hàm số lũy thừa đã học: 
, .
Học sinh chú ý lắng nghe và ghi chép cẩn thận.
 có số mũ là 2 (số nguyên dương).
 có số mũ là -3 (số nguyên âm).
 có số mũ là (số hữu tỉ).
 có số mũ là (số vô tỉ).
Học sinh làm hoạt động 1 và đưa ra nhận xét: TXĐ của hàm số luỹ thừa tuỳ thuộc vào giá trị của .
Học sinh làm ví dụ 2:
, TXĐ: R.
, TXĐ: .
, , 
TXĐ: (0; +).
Hoạt động 2: Đạo hàm của hàm số lũy thừa
Nội dung
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
II. Đạo hàm của hàm số luỹ thừa
, 
Ví dụ 3: Tính đạo hàm:
.
*Chú ý:
Ví dụ 4: Tính đạo hàm:
.
Gv: Yêu cầu học sinh nhắc lại công thức tính đạo hàm của các hàm số: 
 và
.
Gv: Giới thiệu cho học sinh công thức tính đạo hàm của hàm số lũy thừa với .
Gv: Yêu cầu học sinh làm ví dụ 3.
Gv: Yêu cầu học sinh làm hoạt động 2 trong sgk.
Gv: Giới thiệu công thức tính đạo hàm của hàm hợp đối với hàm số lũy thừa.
Gv: Yêu cầu học sinh làm ví dụ 4.
Gv: Yêu cầu học sinh làm hoạt động 3 trong sgk.
Học sinh nhắc lại công thức tính đạo hàm:
và .
Học sinh ghi nhớ công thức đạo hàm của hàm số luỹ thừa là:
, 
Học sinh làm ví dụ
.
Học sinh làm hoạt động 2:
; ;
.
Học sinh ghi nhớ công thức tính đạo hàm của hàm hợp là: .
Học sinh làm ví dụ 4: 
.
Học sinh làm hoạt động 3:
.
Hoạt động 3: Khảo sát hàm số lũy thừa
Nội dung
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
III. Khảo sát hàm số luỹ thừa , 
Chú ý: khi khảo sát hàm số luỹ thừa với số mũ cụ thể, ta phải xét hàm số đó trên toàn bộ TXĐ của nó.
Bảng ghi nhớ Sgk.
Ví dụ: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .
- 
- Sự biến thiên
suy ra hàm số luôn nghịch biến trên D 
Giới hạn
 ;
Đồ thị có tiệm cận ngang là trục hoành, tiệm cận đứng là trục tung.
Đồ thị: 
Gv: Giới thiệu sơ qua khái niệm tập khảo sát.
Gv: Hãy nêu lại các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bất kỳ.
Gv: Chia lớp thành 2 nhóm gọi đại diện lên khảo sát hàm số: ứng với , x > 0 và , x > 0
Gv: Gọi hai nhóm trình bày và chỉnh sửa sai sót, hoàn thiện lời trình bày.
Gv: Có nhận xét gì về đồ thị của hàm số .
Gv: Đưa ra chú ý và giới thiệu đồ thị của một số thường gặp:
.
Gv: Yêu cầu học sinh thực hiện khảo sát hàm số lũy thừa .
Gv: Gọi học sinh lên bảng trình bày.
Học sinh chú ý lắng nghe và ghi chép cẩn thận.
Học sinh trả lời các kiến thức cũ.
Đại diện 2 nhóm lên bảng khảo sát theo trình tự các bước đã biết.
Đồ thị hàm số luôn luôn đi qua điểm (1;1).
Học sinh chú ý lắng nghe và ghi chép cẩn thận.
Rút ra nhận xét: để khảo sát hàm số lũy thừa ta dựa và giá trị của .
+ : đồ thị hàm số luôn giảm trên .
+ : đồ thị hàm số luôn tăng trên .
Để vẽ đồ thị hàm số lũy thừa trên toàn tập xác định ta chỉ cần vẽ trên rồi sau đó lấy đối xứng qua tâm O nếu là hàm số lẻ, lấy đối xứng qua trục Oy nếu là hàm số chẵn.
Học sinh thực hiện ví dụ khảo sát hàm số lũy thừa .
Hoạt động 4: Hướng dẫn bài tập
Nội dung
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Bài 1. Tìm tập xác định của các hàm số:
a. y = ; 
b. y = ;
c. y = ;
d. y = .
Gợi ý:
Dựa vào vào giá trị của để tìm tập xác định của hàm số lũy thừa:
+ nguyên dương,
 TXĐ: R.
+ nguyên âm, bằng 0,
 TXĐ: .
+ a không nguyên,
 TXĐ: (0; +).
a. y = 
TXĐ: D = 
b. y= 
TXĐ: D = 
c. y = 
TXĐ: D = R\
d. y = 
TXĐ: D = .
Bài 2. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a. y = ;
b. y = .
Gợi ý:
Dựa vào công thứa tính đạo hàm của hàm hợp đối với hàm số lũy thừa:
.
a. y = 
y’ = ;
b. y = 
 y’ = .
Bài 3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:
a. y = ;
b. y = x-3.
Gợi ý:
Dựa vào bảng tóm tắt và các bước khảo sát đã học để khảo sát hàm số.
Chú ý trong câu b, vì hàm số đã cho là hàm số lẻ nên ta chỉ cần vẽ đồ thì của hàm số trong nữa mp x > 0, rồi lấy đối xứng phần đồ thì đó qua gốc tọa độ.
a. y = 
. TXĐ: D = (0; +).
. Sự biến thiên:
y’ = > 0 trên khoảng (0; +) nên h/s đồng biến. 
Giới hạn:
BBT
 Đồ thị : 
b. y = x-3
Học sinh về nhà thực hiện.
Bài 4. So sánh các số sau với 1:
a. ;
b. ;
c. ;
d. . 
Gợi ý:
Sử dụng tính chất lũy thừa để giải quyết bài toán.
a. > 1;
b. < 1;
c. < 1;
d. > 1.
Bài 5. So sánh các cặp số sau:
a. và ;
b. và ;
c. và .
Gợi ý:
Sử dụng tính chất lũy thừa để giải quyết bài toán.
a. < ;
b. < ;
c. > ;
CỦNG CỐ, DẶN DÒ
Tính chất của lũy thừa.
Tập xác định của hàm số lũy thừa.
Đạo hàm của hàm số lũy thừa.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số lũy thừa.
Bài tập về nhà: 1 à 5 Sgk/60.