Giải toán THPT trên máy tính cầm tay

giải toán THPT trên Máy tính cầm tay
Quy ước. Khi tính gần đúng, chỉ ghi kết quả đã làm tròn với 4 chữ số thập phân. Nếu là số đo góc gần đúng tính theo độ, phút, giây thì lấy đến số nguyên giây.
1. Biểu thức số
	Bài toán 1.1. Tính giá trị của các biểu thức sau:
A = cos750 cos150; B = ; 
 C = .
KQ: A = ; B = - ; C = 6.
Bài toán 1.2. Tính gần đúng giá trị của các biểu thức sau:
	 A = cos750 sin150; B = sin750 cos150; C = .
KQ: A ≈ 0,0670; B ≈ 0,9330; C ≈ 0,0795.
Bài toán 1.3. Tính gần đúng giá trị của biểu thức A = 1 + 2cosα + 3cos2α + 4cos3α nếu α là góc nhọn mà sinα + cosα = .
KQ: A1 ≈ 9,4933; A2 ≈ 1,6507.
Bài toán 1.4. Cho góc nhọn α thoả mãn hệ thức sinα + 2cosα = . Tính gần đúng giá trị của biểu thức S = 1 + sinα + 2cos2α + 3sin3α + 4cos4α 
KQ: S ≈ 4,9135.
2. Hàm số 
Bài toán 2.1. Tính gần đúng giá trị của hàm số 
f() = 
tại x = - 2; ; 1,25; .
KQ: f(- 2) ≈ 0,3228; f≈ 3,1305; f(1,25) ≈ 0,2204; f ≈ - 0,0351.
Bài toán 2.2. Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
f(x) = cos2x +cosx - .
	KQ: max f(x) ≈ 1,3178; min f(x) ≈ - 2,7892.
Bài toán 2.3. Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = .
KQ: max y ≈ 0,3466; min y ≈ - 2,0609.
3. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài toán 3.1. Giải hệ phương trình 
KQ: 
Bài toán 3.2. Tính a và b nếu đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(2; - 5) và B(- 6; 9).
KQ: a = - ; b = - .
Bài toán 3.3. Tính b và c nếu parabol y = x2 + bx + c đi qua hai điểm A(- 2; 14) và B(- 16; 7).
KQ: b = ; c = 47.
Bài toán 3.4. Tính các nghiệm nguyên của phương trình x2 - y2 = 2008.
KQ: 
4. Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn
Bài toán 4.1. Giải hệ phương trình 
KQ: 
Bài toán 4.2. Tính giá trị của a, b, c nếu đường tròn x2 + y2 + ax + by + c = 0 đi qua ba điểm M(- 3; 4), N(- 5; 7) và P(4; 5).
KQ: a = ; b = -; c = .
Bài toán 4.3. Tính giá trị của a, b, c, d nếu mặt phẳng ax + by + cz + 1 = 0 đi qua ba điểm A(3; - 2; 6), B(4; 1; - 5), C(5; 8; 1).
 KQ: a = - ; b = ; c = - .
Bài toán 4.4. Tính gần đúng giá trị của nếu đồ thị hàm số y = đi qua ba điểm A, B(- 1; 0), C(- 2; - 2).
KQ: a ≈ 1,0775; b ≈ 1,6771; c ≈ 0,3867.
5. Hệ phương trình bậc nhất bốn ẩn
Bài toán 5.1. Tính giá trị của a, b, c, d nếu đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d đi qua bốn điểm A(1; - 3), B(- 2; 4), C(- 1; 5), D(2; 3).
KQ: a = ; b = ; c = - ; d = .
Bài toán 5.2. Tính giá trị của a, b, c, d nếu mặt cầu x2 + y2 + z2 + ax + by + cz + d = 0 đi qua bốn điểm A(7; 2; - 1), B(5; - 6; 4), C(5; 1; 0), D(1; 2; 8).
KQ: a = - 21; b = - ; c = - ; d = . 
6. Phương trình bậc hai
Bài toán 6.1. Giải phương trình 2x2 + 9x - 45 = 0.
KQ: x1 = 3; x2 = - 7,5.
Bài toán 6.2. Giải gần đúng phương trình 5x2 - 17,54x + 2,861 = 0.
KQ: x1 ≈ 3,3365; x2 ≈ 0,1715.
Bài toán 6.3. Giải phương trình 9x2 - 24x + 16 = 0.
KQ: x = .
7. Phương trình bậc ba
Bài toán 7.1. Giải phương trình x3 - 7x + 6 = 0.
KQ: x1 = 2; x2 = - 3; x3 = 1.
Bài toán 7.2. Giải gần đúng phương trình 2x3 + 5x2 - 17x + 3 = 0.
KQ: x1 ≈ 1,7870; x2 ≈ - 4,4746; x3 ≈ 0,1876.
Bài toán 7.3. Tính gần đúng góc nhọn α (độ, phút, giây) nếu sin2α +3cos2α = 4tanα. 
KQ: α ≈ 300 20’ 20”.
8. Hệ phương trình bậc hai hai ẩn 
Bài toán 8.1. Tính gần đúng toạ độ các giao điểm của đường thẳng 3x - y - 1 = 0 và elip .
KQ: x1 ≈ 1,2807; y1 ≈ 2,8421; x2 ≈ - 0,6532; y2 ≈ - 2,9597.
Bài toán 8.2. Tính gần đúng toạ độ các giao điểm của hai đường tròn x2 + y2 = 4 và x2 + y2 - 2x - 6y - 6 = 0. 
 KQ: x1 ≈ - 1,9735; y1 ≈ 0,3245; x2 ≈ 1,7735; y2 ≈ - 0,9245.
Bài toán 8.3. Giải gần đúng hệ phương trình 
KQ: 
Bài toán 8.4. Giải gần đúng hệ phương trình 
KQ: 
9. Thống kê
Bài toán 9.1. Người ta chọn một số bút bi của hai hãng sản xuất A và B xem sử dụng mỗi bút sau bao nhiêu giờ thì hết mực:
Loại bút A: 23 25 27 28 30 35
Loại bút B: 16 22 28 33 46 
Tính gần đúng số trung bình và độ lệch chuẩn về thời gian sử dụng của mỗi loại bút.
KQ: = 28; sA ≈ 3,8297; = 29; sB ≈ 10,2378. 
Bài toán 9.2. Một cửa hàng sách thống kê số tiền (đơn vị: nghìn đồng) mà 60 khách hàng mua sách ở cửa hàng này trong một ngày. Số liệu được ghi trong bảng phân bố tần số sau:
Lớp
Tần số
[40; 49]
3
[50; 59]
6
[60; 69]
19
[70; 79]
23
[80; 89]
9
N = 60
Tính gần đúng số trung bình và độ lệch chuẩn.
KQ: ≈ 69,3333; s ≈ 10,2456.
10. Phương trình lượng giác
Bài toán 10.1. Tìm nghiệm gần đúng của phương trình sinx = .
KQ: x1 ≈ 0,7297 + k2π; x2 ≈ - 0,7297 + (2k + 1)π.
Bài toán 10.2. Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phương trình 2sinx - 4cosx = 3.
KQ: x1 ≈ 1050 33’ 55” + k3600; x2 ≈ 2010 18’ 16” + k3600.
Bài toán 10.3. Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phương trình 
2sin2x + 3sinxcosx - 4cos2x = 0.
KQ: x1 ≈ 400 23’ 26” + k1800; x2 ≈ - 660 57’ 20” + k1800.
Bài toán 10.4. Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phương trình 
sinx + cos 2x + sin3x = 0.
KQ: x1 ≈ 650 4’ 2” + k3600; x2 ≈ 1140 55’ 58” + k3600; 
 x3 ≈ - 130 36’ 42” + k3600; x4 ≈ 1930 36’ 42” + k3600.
Bài toán 10.5. Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phương trình 
sinxcosx - 3(sinx + cosx) = 1.
KQ: x1 ≈ - 640 9’ 28” + k3600; x2 ≈ 1540 9’ 28” + k3600.
11. Tổ hợp
Bài toán 11.1. Trong một lớp học có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Cần chọn 7 học sinh đi tham gia chiến dịch Mùa hè tình nguyện của đoàn viên, trong đó có 4 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách chọn?
KQ: = 2204475. 
Bài toán 11.2. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn mà mỗi số gồm 5 chữ số khác nhau?
KQ: = 13776. 
Bài toán 11.3. Có 30 câu hỏi khác nhau cho một môn học, trong đó có 5 câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình và 15 câu hỏi dễ. Từ các câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau sao cho trong mỗi đề phải có đủ ba loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) và số câu hỏi dễ không ít hơn 2?
KQ: = 56875. 
12. Xác suất
Bài toán 12.1. Chọn ngẫu nhiên 5 số tự nhiên từ 1 đến 200. Tính gần đúng xác suất để 5 số này đều nhỏ hơn 50.
KQ: ≈ 0,0008. 
Bài toán 12.2. Một hộp đựng 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng. 
Chọn ngẫu nhiên hai viên bi từ hộp bi đó. Tính xác suất để chọn được hai viên bi cùng mầu và xác suất để chọn được hai viên bi khác mầu.
Chọn ngẫu nhiên ba viên bi từ hộp bi đó. Tính xác suất để chọn được ba viên bi hoàn toàn khác mầu.
KQ: P(hai bi cùng mầu) = ; 
 P(hai bi khác mầu) = 1 - P(hai bi cùng mầu) = ;
 P(ba bi khác mầu) = .	
Bài toán 12.3. Xác suất bắn trúng mục tiêu của một người bắn cung là 0,3. Người đó bắn ba lần liên tiếp. Tính xác suất để người đó bắn trúng mục tiêu đúng một lần, ít nhất một lần, đúng hai lần.
KQ: P (trúng mục tiêu đúng một lần) = = 0,441;
 P (trúng mục tiêu ít nhất một lần) = 1- (1 - 0,3)2 = 0,657;
 P (trúng mục tiêu đúng hai lần) = = 0,189.
Bài 12.4. Chọn ngẫu nhiên 5 quân bài trong một cỗ bài tú lơ khơ. Tính gần đúng xác suất để trong 5 quân bài đó có hai quân át và một quân 2, ít nhất một quân át.
KQ: P (hai quân át và một quân 2) = ≈ 0,0087;
 P (ít nhất một quân át) = 1 - ≈ 0,3412.
13. Dãy số và giới hạn của dãy số 
Bài toán 13.1. Dãy số an được xác định như sau:
a1 = 2, an + 1 = (1 + an) với mọi n nguyên dương.
Tính giá trị của 10 số hạng đầu, tổng của 10 số hạng đầu và tìm giới hạn của dãy số đó.
KQ: a1 = 2; a2 = ; a3 = ; a4 = ; a5 = ; a6 = ; a7 = ; 
 a8 = ; a9 = ; a10 = ; S10 = ; lim an = 1.
Bài toán 13.2. Dãy số được xác định như sau:
 = 1, = 2 + với mọi nguyên dương.
Tính giá trị 10 số hạng đầu và tìm giới hạn của dãy số đó.
KQ: a1 = 1; a2 = 5; a3 = ; a4 = ; a5 = ; a6 = ; 
 a7 = ; a8 = ; a9 = ; a10 = ; lim an = 3.
Bài toán 13.3. Dãy số an được xác định như sau:
a1 = 2, a2 = 3, an + 2 = (an + 1 + an) với mọi n nguyên dương.
Tính giá trị của 10 số hạng đầu của dãy số đó.
KQ: a1 = 2; a2 = 3; a3 = ; a4 = ; a5 = ; a6 = ; a7 = ; a8 = ; 
 a9 = ; a10 = .
Bài toán 13.4. Tính gần đúng giới hạn của dãy số có số hạng tổng quát là 
un = (n dấu căn).
KQ: lim un ≈ 2,3028.
Bài toán 13.5. Tính gần đúng giới hạn của dãy số có số hạng tổng quát là
 un = sin(1 - sin(1 - sin(1 - . . . - sin1))) (n lần chữ sin).
KQ: lim un ≈ 0,4890.
14. Hàm số liên tục
Bài toán 14.1. Tính nghiệm gần đúng của phương trình x3 + x - 1 = 0. 
KQ: x ≈ 0,6823.
Bài toán 14.2. Tính nghiệm gần đúng của phương trình x2cosx + xsinx + 1 = 0. 
KQ: x ≈ ±2,1900.
Bài toán 14.3. Tính nghiệm gần đúng của phương trình x4 - 3x2 + 5x - 6 = 0. 
KQ: x1 ≈ 1,5193; x2 ≈ - 2,4558.
Bài toán 14.4. Tính các nghiệm gần đúng của phương trình - 2x3 +7x2 + 6x - 4 = 0. 
KQ: x1 ≈ 4,1114; x2 ≈ - 1,0672; x3 ≈ 0,4558.
15. Đạo hàm và giới hạn của hàm số
Bài toán 15.1. Tính f’và tính gần đúng f’(- 2,3418) nếu 
f(x) = sin 2x + 2x cos3x - 3x2 + 4x - 5.
KQ: f’= 2; f’(- 2,3418) ≈ 9,9699.
Bài toán 15.2. Tính gần đúng giá trị của a và b nếu đường thẳng y = a + b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = tại điểm có hoành độ = 1 + .
KQ: a ≈ - 0,0460; b ≈ 0,7436.
Bài toán 15.3. Tìm .
KQ: .
Bài toán 15.4. Tìm .
KQ: .
16. Phương trình mũ 
Bài toán 16.1. Giải phương trình 32x + 5 = 3x + 2 + 2.
KQ: x = - 2.
Bài toán 16.2. Giải phương trình 27x + 12x = 2.8x.
KQ: x = 0.
Bài toán 16.3. Giải gần đúng phương trình 9x - 5ì3x + 2 = 0.
KQ: x1 ≈ 1,3814; x2 ≈ - 0,7505.
17. Phương trình lôgarit
Bài toán 17.1. Giải phương trình .
KQ: x = .
Bài toán 17.2. Giải phương trình .
KQ: x = 4.
Bài toán 17.3. Giải gần đúng phương trình .
KQ: x1 ≈ 2,4601; x2 ≈ 0,6269.
18. Tích phân
Bài toán 18.1. Tính các tích phân:
a) ; b) ; c) .
KQ: a) ; b) 0,5; c) 1;
Bài toán 18.2. Tính gần đúng các tích phân:
a) ; b) ; c) .
KQ: a) 0,1771; b) - 0,8185; c) 1,3673.
Bài toán 18.3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = 2x2 + 5x - 2 và y = x3 + 2x2 - 2x + 4.
KQ: 32,75.
19. Số phức
Bài toán 19.1. Tính
a) ; b) .
KQ: a) ; b) .
Bài toán 19.2. Giải phương trình x2 - 6x + 58 = 0.
KQ: x1 = 3 + 7i ; x2 = 3 - 7i.
Bài toán 19.3. Giải gần đúng phương trình x3 - x + 10 = 0.
KQ: x1 ≈ - 2,3089; x2 ≈ 1,1545 + 1,7316i; x3 ≈ 1,1545 - 1,7316i.
Bài toán 19.4. Giải gần đúng phương trình 2x3 + 3x2- 4x + 5 = 0.
KQ: x1 ≈ - 2,62448; x2 ≈ 0,5624 + 0,7976i; x3 ≈ 0,5624 - 0,797i.
20. Vectơ 
Bài toán 20.1. Cho tam giác có các đỉnh A(1; - 3), B(5; 6), C(- 4; -7).
a) Tính độ dài các cạnh của tam giác.
b) Tính gần đúng các góc (độ, phút, giây) của tam giác.
c) Tính diện tích tam giác.
KQ: a) AB = ; BC = 5; CA = .
 b) Â ≈ 1520 37’ 20”; ≈ 100 43’ 58”; Ĉ ≈ 160 38’ 42”. 
 c) S = 14,5.
Bài toán 20.2. Cho hai đường thẳng d1: 2x - 3y + 6 = 0 và d2: 4x + 5y - 10 = 0.
	a) Tính gần đúng góc (độ, phút, giây) giữa hai đường thẳng đó.
	b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(10; 2) và vuông góc với đường thẳng d2.
	KQ: a) φ ≈ 720 21’ 0”; b) 5x - 4y - 42 = 0. 
Bài toán 20.3. Cho hình tứ diện có các đỉnh A(1; - 2; 3), B(- 2; 4; - 5), C(3; - 4; 7), D(5; 9; - 2).
a) Tính tích vô hướng của hai vectơ và . 
b) Tìm tích vectơ của hai vectơ và .
c) Tính thể tích khối tứ diện ABCD.
KQ: a) .= - 50. b) = (8; - 4; - 6). c) V = 4.
Bài toán 20.4. Cho hai đường thẳng 
 và 
a) Tính gần đúng góc (độ, phút, giây) giữa hai đường thẳng đó.
	b) Tính gần đúng khoảng cách giữa hai đường thẳng đó.
KQ: a) φ ≈ 690 32’ 0”; b) 0,5334.