Giải Tích 12 – Ban Cơ bản - Ôn tập chương I

Giải Tích 12 – Ban Cơ bản 2008-2009 
 1 10/20/2008 
ÔN TẬP CHƯƠNG I 
*********************** 
Họ và tên học sinh: ......... Lớp: .. 
__________________________________________________________________________________________ 
I/- Tính đơn điệu của hàm số: 
1. Định nghĩa: 
· f(x) đồng biến trên (a;b) 
 Û ... 
· f(x) nghịch biến trên (a;b) 
 Û ... 
2. Các dạng toán cơ bản: 
· Dạng 1: 
Tìm các khoảng đơn điệu (tăng, giảm) của 
hàm số: 
· Dạng 2: 
Định tham số m để hàm số luôn đồng biến 
trên R 
Định tham số m để hàm số luôn nghịch biến 
trên R 
Chú ý: Hàm số
ax by
cx d
+
=
+
II/- Cực trị của hàm số: 
1. Định nghĩa: 
· Hàm số đạt Cực Đại tai x0 
 Û y’ đổi dấu từ sangkhi qua x0 
· Hàm số đạt Cực Tiểu tai x0 
 Û y’ đổi dấu từ sangkhi qua x0 
2. Định lý (Dấu hiệu 2): 
· Hs đạt CĐ tại x0 { '( ) 00''( ) 00y xy x =<Û 
· Hs đạt CT tại x0 { '( ) 00''( ) 00y xy x =>Û 
· Hs đạt CTrị tại x0 { '( ) 00''( ) 00y xy x =¹Û 
3. Các dạng toán cơ bản: 
· Dạng 1: 
Định tham số m để hs đạt CĐ ( CT ) tại X0 
Hoặc Áp dụng định lý Ferma 
Hs đạt cực trị tại x0 f’(x0)=0. Sau đó thử lại . 
· Dạng 2: 
Định tham số m để hs có n cực trị 
Chú ý: Đối với các hs có y’= ax2+bx+c 
· Hs đạt CĐ, CT Û y’=0 có 2 nghiệm pb 
 { ..............aDÛ 
· Hs không có C TrịÛ y’=0 vô nghiệm 
hoặc có nghiệm kép 
 { ..............aDÛ 
· Một số bài toán phải dùng đến định lý 
Viét: 
S = x1+x2 =.. P = x1x2 =.. 
III/- GTLN và GTNN của hs: 
1. Định nghĩa:. 
2. Các dạng toán cơ bản: 
· Dạng 1: 
Tìm GTLN và GTNN của hs trên [a;b] 
PP · Tìm TXĐ 
· Tính y’ 
· Lập BBT Kết luận 
PP · D= R 
· y’= ax2 + bx +c 
· Ycbt ' 0,y x RÛ ³ " Î 
 { ..............aDÛ 
PP 
· D= R 
· y’= ax2 + bx +c 
· Ycbt ' 0,y x RÛ £ " Î 
 { ..............aDÛ 
· D= ....... 
· 2' ( )
ad bcy
cx d
-
=
+
· HsĐB ' 0, 0y x D ad bcÛ > " Î Û - > 
· HsNB ' 0, 0y x D ad bcÛ < " Î Û - < 
PP · Tìm TXĐ 
· Tính y’ 
· Áp dụng Dấu hiệu II 
PP 
· Tìm TXĐ 
· Tính y’ 
· Hàm số có n cực trị 
Û y’ =0 co n nghiệm phân 
biệt . ( y’ đổi dấu n lần) 
PP · Tính y’. Cho y’=0 
 x1, x2 thuộc [a;b] 
· Tính f(a), f(b), f(x1), f(x2) 
· So sánh, kết luận 
Giải Tích 12 – Ban Cơ bản 2008-2009 
 2 10/20/2008 
· Dạng 2: 
Tìm GTLN và GTNN của hs trên (a;b) 
IV/- Tiệm cận: 
1. Định nghĩa: 
· 
.......
lim ..... .....
x
y x
®
= Þ = là TCĐ 
· 
.......
lim ..... .....
x
y y
®
= Þ = là TCN 
2. Chú ý: 
 Xét 
( )
( )
P xy
Q x
= (C) 
· x=x0 là TCĐ của (C) { ( ) 00( ) 00
Q x
P x
=
¹Û 
· Để có TCN thì bậc của P(x) £ bậc Q(x) 
 + 
ax by
cx d
+
=
+
ay
c
Þ = là TCN 
 + 
2
2' ' '
ax bx cy
a x b x c
+ +
=
+ + '
ay
a
Þ = là TCN 
V/- Khảo sát và vẽ đồ thị hs: 
1. Hàm số bậc ba: 
 y=ax3+bx2+cx+d ( 0a ¹ ) 
BẢNG TÓM TẮT CÁC DẠNG ĐỒ THỊ 
 a>0 a<0 
y’=0 
có 2 
nghiệm 
p.biệt 
y’=0 
có 
nghiệm 
kép 
y’=0 
vô 
nghiệm 
2. Hàm số trùng phương: 
y=ax4+bx2+c( 0a ¹ ) 
BẢNG TÓM TẮT CÁC DẠNG ĐỒ THỊ 
3. Hàm số nhất biến (Bậc1/Bậc1) 
( 0, 0)ax by c ad bc
cx d
+
= ¹ - ¹
+
BẢNG TÓM TẮT CÁC DẠNG ĐỒ THỊ 
.
.
.
.
........ 
 a>0 a<0 
y’=0 
có 3 
nghiệm 
y’=0 
có 1 
nghiệm 
 a>0 a<0 
y’>0 
y’<0 
PP · Tính y’. Cho y’=0 
 x1, x2 thuộc (a;b) 
· Lập BBT, kết luận 
· D= 
· ' ..............y = 
 + Giới hạn 
 + BBT 
· Tâm đối xứng của đồ thị 
· Giao điểm của (C) với hai trục tọa độ 
· Vẽ (C) 
· D= 
· ' ..............y = 
 + Giới hạn 
 + BBT 
· Giao điểm của (C) với hai trục tọa độ 
· Vẽ (C) 
(Đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng) 
· D= 
· ' ..............y = 
 + Giới hạn 
 + BBT 
· Giao điểm của (C) với hai trục tọa độ 
· Vẽ (C) 
(Đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng) 
Giải Tích 12 – Ban Cơ bản 2008-2009 
 3 10/20/2008 
VII/- Sự tương giao giữa hai đồ thị: 
1. Định lý: 
Số giao điểm của (C): y=f(x) và (C’): y=g(x) là số 
nghiệm của pt : f(x)=g(x) 
pt: f(x)=g(x) gọi là pt hoành độ giao điểm (pthđgđ) 
2. các dạng toán: 
· Dạng 1: 
Biện luận theo tham số m số giao điểm của 2 
đồ thị 
Chú ý: 
{
2
0
0
2 0(*)
(*) 2 0
0
( )( ) 0
x x
ax bx c
pt co n pb
x x
x x ax bx c
=
+ + =
¹
- + + =
éÛ êë
Û
· Dạng 2: 
Dùng (C), biện luận theo tham số m số 
nghiệm pt: f(x,m)=0 
VIII/- Tiếp tuyến: 
1. Công thức: 
· Hệ số góc của (TT): Ktt =  
· Pttt của (C) tại M(x0;y0) thuộc (C): 
· Chú ý: 
 + (TT)//(d)  
 + (TT) ^ (d)  
 + Pt đường phân giác thứ I:. 
 + Pt đường phân giác thứ II: 
2. Các dạng toán: 
Viết pttt của (C) thỏa điều kiện cho trước 
Ghi chú của học sinh: 
........... 
PP (C): y=f(x,m) ; (C’): y=g(x,m) 
· Pthđgđ: f(x,m)=g(x,m) (*) 
· Biện luận theo tham số m số 
nghiệm của pt (*) 
PP Pt: f(x,m)=0 (*) 
· Biến đổi pt về dạng: f(x)=g(m) 
· Số n0 của pt (*) là số giao điểm của: 
(C): y=f(x) và (d): y=g(m) cùng phương 
với trục Ox. 
· Nhìn đồ thị để biện luận 
(Chú ý YCĐ và YCT) 
· Cho x0 Þ Tính y0 và f’(x0) 
· Cho y0 Þ Tính x0 và f’(x0) 
· Cho hsg của (TT) Þ ktt = f’(x0) 
PP