Giải bài toán khoảng cách bằng phương pháp tọa độ

 GIẢI BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH
 BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ.
1/Hai đường thẳng song song:
*Phương pháp:
 Lấy 1 điểm A trên đường thứ 1,tìm hinh chiếu H của điểm A đó trên đường thứ 2, Độ dài AH chính là khoảng cách cần tìm.
*Ví dụ:
 Tính khoảng cách giữa 2 đường song song:
D: (x-1):2= (y+3):1=( z-4):-2 và : ( x+2):- 4=(y-1):-2 = (z+1):4.
Giải: Lấy A(-2;1;-1).Gọi H là hinh chiếu của A xuống D.Ta có H(1+2t; -3+t; 4-2t)
AH = (3+2t; -4+t; 5-2t). AH 
 AH. a	=0 với a =(2;1;-2) là 1 VTCP của D.
 t= và 
 AH =( ; - ; ) và AH = .
2/Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng:
*Phương pháp:
 Tìm hình chiếu H của điểm A đó trên đường thẳng rồi áp dụng cách giải của bài trên.
*Ví dụ:Tính chiều cao CH của tam giác ABC biết A(-1; -2; 0), B(2;1;-1), C (0;0;1).
 ĐS: CH =.
3/Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng:
+Cách 1: Nếu đã biết hình chiếu vuông góc H của điểm A đó trên mặt phẳng thì AH là khoảng cách cần tìm.
+Cách 2:Nếu đã có phương trình mặt phẳng thì áp dụng công thức quen thuộc để tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng.
4/Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng song song.
*Phương pháp
 Lấy 1 điểm A trên mặt này và tính khoảng cách từ A đến mặt kia.
*Ví dụ:Tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng (P):2x+3y+3z-5=0; (Q):2x+3y+3z-1=0.
Giải:Lấy A(0; 0;)(P). d(P; Q) = d(A ;Q)=.
5/Khoảng cách giữa 1 đường thẳng và 1 mặt phẳng song song.
*Phương pháp:
 Lấy 1 điểm trên đường thẳng rồi tính khoảng cách từ đó tới mặt phẳng.
6/Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau:
Cách 1:Nếu đã có 1 mặt phẳng P chứa 1 đường và // với đường d kia thì khoảng cách giữa đường thẳng d và mặt phẳng P chính là khoảng cách phải tìm.
Cách 2:Nếu đã có 2 mặt phăng // lần lượt đi qua 2 đường thẳng thì khoảng cách giữa 2 mặt phẳng là khoảng cách phải tìm.
Cách 3:Tìm đoạn vuông góc chung AB của 2 đường thẳng. ộ dài đoạn AB chính là khoảng cách cần tìm.
*Ví dụ:Tính khoảng cách giữa 2 đường chéo nhau d: ==.
 :
Giải: Gọi AB là đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng trong đó A,B.
A(-2+m; -3+2m; 3m) B(1+t; -2+t; 3-t).
 AB =(3+t-m; 1+t-2m; 3-t-3m)
AB vuông góc với 2 đường thẳng nên vectơ AB phải vuông góc với 2 vectơ chỉ phương của 2 đường thảng.Do đó 
 AB.a =0 và AB.b =0 và ta tìm được m=1; t= -.
 AB= là độ dài cần tìm.
Chú ý:Phương trình đường thẳng AB là phương trình đường vuông góc chung của 2 đường thẳng.