Giải bài toán bằng cách lập hệ và phương trình

giải bài toán bằng cách lập hệ và phương trình
I. dạng toán chuyển động.
Bài 1 : Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến nơi sớm hơn 1 giờ. Tính quãng đường AB và thời gian dự định lúc đầu
Bài 2 : Hai người ở hai địa điểm cách nhau 3,6 km và khởi hành cùng một lúc, đi ngược chiều nhau, gặp nhau ở vị trí cách một trong hai địa điểm khởi hành 2 km. Nếu vận tốc không đổi nhưng người đi chậm xuất phát trước người kia 6 phút thì họ sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường. Tính vận tốc ở mỗi người.
Bài 3 : Quãng đường AB dài 270 km. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 12 km/h nên đến trước ô tô thứ hai 42 phút. Tính vận tốc của mỗi xe.
Bài 4 : một xe gắn máy đi từ A đến B cách nhau 90 km. Vì có việc gấp phải đến B trước dự định là 45 phút nên người ấy phải tăng vận tốc mỗi giờ là 10 km. Hãy tính vận tốc dự định của người đó. 
Bài 5 : Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 24 km/h. Lúc từ B về A, người đó có công việc bận cần đi theo con đường khác dễ đi nhưng dài hơn lúc đi là 5 km. Do vận tốc lúc về là 30 km/h. Nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 40 phút. Tính quãng đường lúc đi.
Bài 6 : một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 50 km sau đó 1h30’ một người đi xe máy cũng đi từ A đến B và đến B sớm hơn người đi xe đạp 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe. Biết rằng vận tốc của xe máy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp.
Bài 7 : Hai người cùng khởi hành lúc 7 giờ từ hai tỉnh A và B cách nhau 44 km và đi ngược chiều nhau họ gặp nhau lúc 8 giờ 20 phút. Tính vận tốc của mỗi người. biết rằng vận tốc người đi từ A hơn vận tốc người đi từ B là 3 km/h.
Bài 8 : Từ hai địa điểm cách nhau 126 km. Có một người đi bộ và một người đi ô tô cùng khởi hành lúc 6 giờ 30 phút. Nếu đi ngược chiều nhau họ sẽ gặp nhau lúc 10 giờ, nếu đi cùng chiều(ô tô đi về phía người đi bộ) thì ô tô đuổi kịp người đi bộ lúc 11 giờ. Tính vận tốc người đi bộ và của ô tô.
Bài 9 : Hai tỉnh A và B cách nhau 150 km. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi ngược chiều nhau, gặp nhau ở C cách A 90 km. Nếu vận tốc vẫn không đổi nhưng ô tô đi từ B đi trước ô tô đi từ A 50 phút thì hai xe gặp nhau ở chính giữa quãng đường. Tính vận tốc của mỗi ô tô.
Bài 10 : Một ô tô dự định đi 120 km trong một thời gian dự định trên nửa quãng đường đầu. Ô tô đi với vận tốc dự định. Xong do xe bị hỏng lên phải nghỉ 3 phút để sửa. Để đến nơi đúng giờ. xe phải tăng vận tốc thêm 2km/h trên nửa quãng đường còn lại. Tính thời gian xe lăn bánh trên quãng đường.
Bài 11 : Một ô tô đi dự định đi từ A đến B cách nhau 120 km trong một thời gian dự định sau khi được 1 giờ. Ô tô bị chặn bởi một xe lửa 10 phút, do đó để đến B đúng giờ, xe phải tăng vận tốc 6 km/ giờ. Tính vận tốc ô tô lúc đầu.
Bài 12 : Một quãng đường AB gồm 1 đoạn lên dốc dài 4 km, đoạn xuống dốc dài 5 km. Một người đi từ A đến B hết 40 phút, còn đi từ B đến A hết 41phút(vận tốc lên dốc lúc đi bằng vận tốc lên dốc lúc về. vận tốc xuống dốc đi bằng vận tốc xuống dốc về). Tính vận tốc xuống dốc và vận tốc lên dốc.
Bài 13 : Một người đi xe đạp từ A đến B gồm một đoạn lên dốc AC và một đoạn xuống dốc CB. Thời gian đi AB là 4 giờ 20’, thời gian về BA là 4 giờ. Tính quãng đường AC, CB. Biết vận tốc xuống dốc là 15 km/h, vận tốc lên dốc là 10 km/h (Vận tốc lên dốc lúc đi bằng vận tốc lên dốc lúc về, vận tốc xuống dốc lúc đi bằng vận tốc xuống dốc lúc về).
Bài 14 : Một chiếc thuyền khởi hành từ một bến sông A sau 5 giờ 20 phút một ca nô chạy từ bến A đuổi theo và gặp thuyền cách bến A 20 km. Hỏi vận tốc của thuyền. Biết rằng ca nô chạy nhanh hơn thuyền là 12 km một giờ.
Bài 15 : Một ca nô xuôi một khúc sông dài 90 km, rồi ngược về 36 km. Biết thời gian xuôi nhiều hơn thời gian ngược dòng là 2 giờ, vận tốc khi xuôi dòng hơn vận tốc ngược dòng là 6 km/h. Hỏi vận tốc của ca nô lúc xuôi dòng và lúc ngược dòng.
Bài 16 : Một ca nô đi từ A đến B với thời gian đã định. Nếu vận tốc ca nô tăng 3 km/h thì đến sớm 2 giờ, nếu ca nô giảm vận tốc 3 km/h thì đến chậm 3 giờ. Tính thời gian dự định và vận tốc dự định.
Bài 17 : Một ca nô xuôi trên một khúc sông từ A đến B dài 80 km và trở về từ B đến A tính vận tốc thực cuả ca nô. Biết tổng thời gian ca nô xuôi và ngược hết 8 giờ 20 phút và vận tốc của dòng nước là 4 km/h.
Bài 18 : Một ca nô chạy trên một khúc sông trong 7 giờ, xuôi dòng 180 km, ngược dòng 63 km. Một lần khác ca nô cũng chạy trong 7 giờ, xuôi dòng 81 km, ngược dòng 84 km. Tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc của dòng nước.
Bài 19 : Trên một khúc sông một ca nô xuôi dòng hết 4 giờ và chạy ngược dòng hết 5 giờ. Biết vận tốc của dòng nước là 2 km/h. Tính chiều dài khúc sông và vận tốc ca nô lúc nước yên lặng.
Bài 20 : Hai ca nô khởi hành cùng một lúc từ A đến B , ca nô I chạy với vận tốc 20 km/h, ca nô II chạy với vận tốc 24 km/h. Trên đường đi ca nô II dừng lại 40 phút, sau đó chạy tiếp. Tính chiều dài khúc sông, biết hai cô nô đến nơi cùng một lúc.
Bài 21 : Hai ca nô khởi hành từ hai bến A và B cách nhau 85 km và đi ngược chiều nhau. Sau 1 giờ 40 phút 2 ca nô gặp nhau. Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô. Biết vận tốc ca nô xuôi dòng lớn hơn vận tốc ca nô ngược dòng là 9 km/h. Và vận tốc dòng nước là 3 km/h
Bài 22 : Hai bến sông A, B cách nhau 40 km, cùng một lúc với ca nô xuôi từ bến A có một chiếc bè trôi từ bến A với vận tốc 3 km/h sau khi đến B ca nô trở bến A ngay và gặp bè trôi được 8 km. Tính vận tốc riêng của ca nô, biết vận tốc riêng của ca nô không đổi.
Bài 23. Một ôtô đi từ A và cần tới B lúc 10 giờ khi còn cách B 40 km.
 Người lái xe thấy rằng nếu giữ nguyên vận tốc đang đi thì đến B lúc 10 giờ 10 phút. Người đó đã tăng vận tốc thêm 10 kkm/h do đó đến B lúc 10 giờ kém 10 phút . Tính vận tốc lúc đầu của ô tô.
 Bài 24. Một ôtô đi từ Hà Nội tới Hải Phòng đường dài 100 km , lúc về vận tốc tăng 10km/h . Do đó thời gian về ít hơn thôừi gian đi là 30 phút. Tính vận tốc lúc đi.
 Bài 25. Một ca nô đi xuôi dòng 44 km rồi ngược dòng trở lại 27 kmhết 3 giờ 30 phút . Biết vận tốc thực của ca nô là 20 km/h. Tính vận tốc dòng nước.
 Bài 26. Hai người cùng đi quãng đường AB dài 450 km và cùng khởi hành một lúc . Vận tốc người thứ nhất ít hơn vận tốc của người thứ hai.là 30 km/h, nên người thứ nhất đến B sau người thứ hai là 4 giờ . Tính vận tốc và thời gian đi quang đường AB của mỗi người.
 Bài 27 . Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 33 km với một vận tốc xác định . Khi từ B về A người ấy đi vòng con đường khác dài hown con đường cũ 29 km nhưng với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 3 km/h . Tính vận tốc lúc đi .Biết rằng thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 30 phút.
 Bài 28.Hai người đi xe đạp xuất phát cùng một từ A đến B . Vận tốc của họ hơn kém nhau 3 km/h nên họ đến B sớm muộn hơn nhau 30 phút . tính vận tốc mỗi người , biết rằng quãng đường AB dài 30 km. Sử dụng tính chất.
 Bài 29 . Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B , cùng một lúc đó có một người đi bộ từ bến A dọc theo bờ sông hướng đến B. Sau khi đi dược 24km ca nô quay lại và gặp người đó tại một địa điểm cách bến A 8km . Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng , biết rằng vận tốc của người đi bộ và vận tốc dòng nước đều bằng 4km/h.
II. Dạng toán chung - riêng 
Bài 1 : Hai đội xây dựng cùng làm chung một công việc và dự định làm xong trong 12 ngày, họ cùng làm với nhau được 8 ngày thì đội 1 được điều động làm việc khác, đội 2 tiếp tục làm. Do cải tiến kỹ thuật, năng suất tăng gấp đôi lên đội 2 đã làm xong phần việc còn lại trong 3,5 ngày. Hỏi mỗi đội làm một mình thì bao ngày xong công việc trên (với năng suất bình thường).
Bài 2 : An và Bình cùng làm chung một công việc trong 7 giờ 20 phút thì xong. Nếu An làm trong 5 giờ và Bình làm trong 6 giờ thì cả hai người làm được công việc. Hỏi mỗi người làm một mình làm công việc đó thì trong mấy giờ xong.
Bài 3 : Hai vòi nước cùng chảy vào bể thì sau 1 giờ 20 thì bể đầy. Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 10 phút và vòi thứ 2 chảy trong 12 phút thì đầy bể. Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì bao nhiêu lâu mới đầy bể.
Bài 4 : Hai vòi nước nếu cùng chảy thì sau 6 giờ đầy bể. Nếu vòi thứ nhất chảy trong 10 giờ thì đầy bể. Hỏi nếu vòi thứ hai chảy một mình thì trong bao lâu đầy bể.
Bài 5 : Hai lớp 9A và 9B cùng tu sửa khu vường thực nghiệm của nhà trường trong 4 ngày xong. Nếu mỗi lớp tu sửa một mình muốn hành thành công việc ấy thì lớp 9A cần ít thời gian hơn lớp 9B là 6 ngày. Hỏi mỗi lớp làm một mình thì trong bao lâu hoàn thành công việc. 
Bài 6 : Hai tổ sản xuất nhận chung một công việc.Nếu làm chung trong 4 giờ thì hoàn thành công việc . Nếu để mỗi tổ làm riêng thì tổ 1 làm xong công việc trước tổ 2 là 5 giờ. Hỏi mỗi tổ làm một mình thì trong bao lâu xong công việc.
Bài 7 : Hai tổ cùng được giao làm một việc. Nếu cùng làm chung thì hoàn thành trong 15 giờ. Nếu tổ 1 làm trong 5 giờ, tổ 2 làm trong 3 giờ thì làm được 30% công việc. Hỏi nếu làm một mình mỗi tổ cần làm trong bao lâu mới hoàn thành công việc.
Bài 8: Hai người làm chung một công việc thì xong trong 5 giờ 50’. Sau khi làm được 5 giờ. Người thứ nhất phải điều đi làm việc khác, nên người kia làm tiếp 2 giờ nữa mới xong công việc. Hỏi nếu làm một mình mỗi người làm trong bao lâu thì xong.
Bài 9 : Hai người thợ cùng làm một công việc, nếu làm riêng mỗi người nửa công việc thì tổng cộng số giờ làm việc là 12h30’. Nếu hai người làm chung thì hai người chỉ làm trong 6 giờ thì xong công việc. Hỏi mỗi người làm riêng thì mất bao lâu xong việc.
Bài 10 : Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể thì sau giờ đẩy bể, môĩ giờ lượng nước của vòi 1 chảy bằng lượng nước ở vòi 2. Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì trong bao lâu đầy bể.
Bài 11 : Hai người thợ dự định cùng làm chung một công việc trong 7 giờ 12’ thì xong nhưng trong thực tế người 1 làm trong 5 giờ và người 2 tăng năng xuất lên gấp đôi và làm trong 3 giờ thì cả hai người chỉ làm được công việc. Hỏi mỗi người làm một mình công việc đó trong bao lâu xong công việc.
Bài 12 : Hai người thợ cùng làm chung một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ, người thứ hai làm 6 giờ thì họ làm được 25% công việc. Hỏi mỗi người làm công việc đó một mình thì trong bao lâu xong công việc.
III. tăng năng xuất :
Bài 1 : Một tổ công nhân phải làm 144 dụng cụ do 3 công nhân chuyển đi làm việc khác nên mỗi người còn lại phải làm thêm 4 dụng cụ. Tính số công nhân của tổ lúc đầu (năng suất mỗi người như nhau).
 Bài 2 : Hai đội thuỷ lợi gồm 5 người đào đắp một con mương. Đội 1 đào được 45 m3 đất, đội hai đào được 40 m3 . Biết mỗi công nhân đội 2 đào được nhiều hơn ccông nhân đội 1 là 1m3 . Tính số đất mỗi công nhân đội 1 đào được.
Bài 3 : Một máy kéo dự định mỗi ngày cày 40 ha. Khi thực hiện mỗi ngày đội máy kéo cày được 52 ha. Vì vậy đội không những đã cày xong trước thời hạn 2 ngày mà còn cày thêm được 4 ha nữa. Tính diện tích thửa ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch đã định.
Bài 4 : Một tổ dệt khăn mặt, mỗi ngày theo kế hoạch phải dệt 500 chiếc, nhưng thực tế mỗi ngày đã dệt thêm được 60 chiếc, cho nên chẳng những đã hoàn thành kế hoạch trước 3 ngày mà còn dệt thêm được 1200 khăn mặt so vơí kế hoạch . Tìm số khăn mặt phải dệt theo kế hoạch lúc đầu.
Bài 5 : Một máy bơm muốn bơm đầy nước vào một bể chứa trong 1 thời gian quy định thì mỗi giờ phải bơm 10 m3 . Sau khi bơm được dung tích của bể chứa, người công nhân vận hành cho máy bơm với công suất lớn hơn, mỗi giờ bơm được 15 m3 do đó bể được bơm đầy trước 48 phút so với thời gian quy định. Tính dung tích bể chứa.
Bài 6 : Một tổ sản xuất có kế hoạch sản xuất 720 sản phẩm theo năng suất dự kiến. Thời gian làm theo năng suất tăng 10 sản phẩm mỗi ngày kém 4 ngày so với thời gian làm theo năng suất giảm đi 20 sản phẩm mỗi ngày ( tăng, giảm so với năng suất dự kiến). Tính năng suất dự kến theo kế hoạch.
Bài 7 : trong tháng giêng hai tổ sản xuất được 720 chi tiết máy. Trong tháng 2, tổ một vượt mức 15%, tổ hai vượt mức 12% nên sản xuất được 819 chi tiết máy. Tính xem trong tháng giêng mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy.
Bài 8 : Trong tháng đầu, hai tổ công nhân sản xuất được 800 chi tiết máy. Sang tháng thứ hai, tổ 1 sản xuất vượt mức 15%, tổ 2 sản xuất vượt mức 20%, do đó cuối tháng cả hai tổ sản xuất được 945 chi tiết máy. Hỏi rằng trong tháng đầu, mỗi tổ công nhân sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy ?
 Bài9 . Một tàu đánh cá dự định trung bình mỗi ngày đánh bắt được 30 tấn cá . Nhưng thực tế mỗi ngày đánh bắt thêm được 8 tấn nên chẳng những đã hoàn thành kế hoạch sớm được 2 ngày mà còn đánh bắt vượt mức 20 tấn . Hỏi số tấn cá dự định đánh bắt theo kế hoạch là bao nhiêu? 
 Bài 10. Trong một buổi lao động trồng cây, 15 học sinh nam và nữ đã trồng được tất cả 180 cây. Biết rằng số cây các bạn nam trồng được bằng số cây các bạn nữ trồng và mỗi bạn nam trồng nhiều hơn mỗi bạn nữ là 5 cây.Tính số học sinh nam và nữ.
IV. Toán hình học :
Bài 1 : Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 10 m. Hai cạnh góc vuông hơn kém nhau2m. Tìm các cạnh góc vuông của tam giác.
Bài 2 : Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 280m, người ta làm một lối đi xung quanh vườn ( thuộc đất của vườn) rộng 2m. Diện tích đất còn lại để trồng trọt là 4256 m2. Tính các kích thước của vườn.
Bài 3 : Tỉ số giữa cạnh huyền và một cạnh góc vuông của một tam giác vuông là 13/12 cạnh còn lại bằng 15m. Tính cạnh huyền.
Bài 4 : Tìm hai cạnh của tam giác vuông biết cạnh huyền bằng 13 cm, hiệu hai cạnh góc vuông là 7 cm.
Bài 5 : Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 80 m. Nếu chiều rộng tăng thêm 5 m và chiều dài tăng thêm 3 m thì diện tích sẽ tăng thêm 195 m2. Tính các kích thước của miếng đất.
Bài 6 : Tìm các kích thước của một hình chữ nhật biết chu vi bằng 120m, diện tíc bằng 875m2 
Bài 7 : Một sân hình tam giác có diện tích 180 m2. Tính cạnh đáy của hình tam giác biết rằng nếu tăng cạnh đáy 4m và giảm chiều cao tương ứng 1m thì diện tích không đổi.
Bài 8 : Một hình chữ nhật có chu vi 100 m. Nếu tăng chiều rộng gấp đôi và giảm chiều dài 10 m . Thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm 200m2. Tính chiều rộng của hình chữ nhật lúc đầu.
Bài 9 : Một tam giác vuông có chu vi 30 m, cạnh huyền 13 m. Tính mỗi cạnh góc vuông.
Bài 10 : tính các cạnh góc vuông của một tam giác vuông biết hiệu của chúng bằng 4 m và diện tích tam giác bằng 48 m2 .
Bài 11. Tính độ dài các cạnh của một tam giác vuông , biết rằng chúng là 3 số tự nhiên liên tiếp.
Bài12 . Tính chiều dài và chiều rộng của một hình chữ nhật biết chu vi bằng 34m , đường cao 13 m.
Bài13. Một tam giác vuông có cạnh huyền là 15 cm và hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 3cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác vuông đó.
 Bài14. Tính các cạnh góc vuông của một tam giác vuôngcó cạnh huyền bằng 10. Và một trong các cạnh góc vuông bằng trung bình cộng của cạnh kia và cạnh huyền.
Bài15. Một sân tam giác có diện tích 180 m2 .Tính cạnh đáy của tam giác biết rằng nếu tăng cạnh đáy 4m và giảm chiều cao tương ứng 1m thì diện tích không đổi.