Ðề thi thử đại học năm 2010 lần I Môn: Toán

  Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập. 
Sở GD & ðT Hưng Yên ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC NĂM 2010 LẦN I 
Trường THPT Trần Hưng ðạo Môn: Toán - Thời gian: 150 phút 
ðề Bài 
Bài 1(2 ñiểm) 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số 2 2(| | 1) .(| | 1)y x x= + − 
2) Tìm các ñiểm trên trục hoành mà từ ñó kẻ ñược ñúng 3 tiếp tuyến ñến ñồ thị (C). 
Bài 2(3 ñiểm) 
1) Giải hệ phương trình: 2 2
( 1)( 1)( 2) 6
2 2 3 0
x y x y
x y x y
− − + − =

+ − − − =
 ( ,x y∈ ¡ ) 
2) Giải phương trình sau: 3 3sin cos cos 2 .(2cos sin )x x x x x+ = − , ( với x∈ ¡ ) 
3) Tìm m thực ñể phương trình sau có hai nghiêm thực phân biệt: 
2
1/ 2 1/ 2( 1).log ( 2) ( 5) log ( 2) 1 0m x m x m− − − − − + − = 
Bài 3(1 ñiểm) 
Cho hình chóp S.ABC có ñáy ABC là tam giác vuông cân (AB = BC =a > 0) và các 
cạnh SA= SB = SC = 3a. Trên cạnh SA, SB lấy ñiểm M, N sao cho SM = BN = a. 
Tính thể tích khối chóp SMNC. 
Bài 4(2 ñiểm) 
 1) Tính tích phân sau: 
1
2
0
.ln(1 )x x dx+∫ 
 2) Trong mặt phẳng toạ ñộ Oxy cho ñiểm A(3; 1) lập phương trình ñường thẳng d 
qua A và cắt chiều dương của trục Ox, Oy lần lượt tại P, Q sao cho diện tích tam 
giác OPQ nhỏ nhất. 
Bài 5(2 ñiểm) 
 Trong không gian Oxyz cho ñường thẳng 1
1
: 1 2 ; ( )
1 2
x t
d y t t
z t
= +

= + ∈
 = +
¡ 
 ðường thẳng d2 là giao tuyến của hai mặt phẳng (P): 2x – y – 1 = 0 và 
 (Q): 2x + y + 2z – 5 = 0 
1) Chứng minh rằng d1, d2 cắt nhau tại I, viết phương trình mặt phẳng chứa d1và d2 
2) Viết phương trình ñường thẳng d3 qua A(2; 3; 1) tạo với hai ñường thẳng d1và d2 
tam giác cân ñỉnh I. 
Hết 
  Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập. 
ðáp Án vắn tắt 
Bài 1: 1) khảo sát hàm số : y = x4 - 2x2 + 1 ( C) 
 2) Gọi A(a:0) là ñiểm trên trục hoành mà từ A kẻ ñược ñến ( C) ba tiếp tuyến 
 Phương trình ñường thẳng ñi qua A và có hệ số góc k là d: y = k(x-a) 
 d là tiếp tuyến của ( C) khi hệ pt sau có nghiệm 
4 2 3
3 4 2 3
2 1 ( ) 4 4
4 4 2 1 (4 4 )( )
x x k x a x x k
x x k x x x x x a
 − + = − − =
⇔ 
− = − + = − − 
Phương trình 
2
4 2 3 2 2
2
1 0
2 1 (4 4 )( ) ( 1)( 4 1) 0
4 1 0(*)
x
x x x x x a x x ax
x ax
 − =
− + = − − ⇔ − − + = ⇔ 
− + =
Mà x2 – 1 = 0 cho ta hai x nhung chỉ cho ta một tiếp tuyến duy nhất là d1: y = 0. Vì 
vậy ñể từ A kẻ ñược 3 tiếp tuyến tới (C) thì phương trình (*) phải có 2 nghiếm pb x 
khác 1± 
KQ: 
3 3
 2 2
1 1
a a
a a
 
 
 
 ≠ − ≠ 
hoÆc 
Bài 2: 1) kq (3;2) hoặc (2;3) 
 2) kq 
2
( , , )
4
1
arctan
2
x k
x l k l m
x m
π
π
π
π
π
 = +

 = − + ∈


 = +

¢ 
 3) kq 
7
( 3;1) (1; )
3
m∈ − ∪ 
Bài 3: +) Chân ñường cao hạ từ ñỉnh S là trung ñiểm của AC 
 +) Kq 
334 ( )
54
a dvtt 
Bài 4: 1) Kq 
1
ln 2
2
− 
 2) Kq 1
6 2
x y
+ = 
Bài 5: 1) Hai ñường thẳng d1 và d2 cắt nhau tại I(1;1;1) và mặt phẳng chứa hai ñường 
thẳng chính là mặt phẳng (P) 
 2) Gọi B là giao của d1 và d3 ( ñk: B khác I). C là giao của d2 vàd3 (ñk: C khác I) 
 Ta có B(1 + t;1 +2 t;1 + 2t), C(1 + t’;1 +2 t’;1 -2 t’) Với ñk: . ' 0t t ≠ 
Từ ñiều kiện A,B,C thẳng hàng ta ñi tìm toạ ñộ B, C. Từ ñó ñưa ra phương trình của d3 
  Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập. 
Sở GD & ðT Hưng Yên ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC NĂM 2010 LẦN 2 
Trường THPT Trần Hưng ðạo Môn: Toán - Thời gian: 180 phút 
ðề Bài 
Câu I: (2 ñiểm) Cho hàm số: ( )3 23 1 9 2y x m x x m= − + + + − (1) có ñồ thị là (Cm) 
1) Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số (1) với m=1. 
2) Xác ñịnh m ñể (Cm) có cực ñại, cực tiểu và hai ñiểm cực ñại cực tiểu ñối xứng với nhau 
qua ñường thẳng 
1
2
y x= . 
Câu II: (2,5 ñiểm) 
1) Giải phương trình: ( ) ( )3sin 2 cos 3 2 3 os 3 3 os2 8 3 cos s inx 3 3 0x x c x c x x+ − − + − − = . 
2) Giải bất phương trình : ( )22 1
2
1 1
log 4 5 log
2 7
x x
x
 + − >  + 
. 
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các ñường: y=x.sin2x, y=2x, x=
2
π
. 
Câu III: (2 ñiểm) 
1) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có ñáy ABC là tam giác ñều cạnh a, cạnh bên hợp với 
ñáy một góc là 450. Gọi P là trung ñiểm BC, chân ñường vuông góc hạ từ A’ xuống (ABC) là H 
sao cho 
1
2
AP AH=
uuur uuur
. gọi K là trung ñiểm AA’, ( )α là mặt phẳng chứa HK và song song với BC 
cắt BB’ và CC’ tại M, N. Tính tỉ số thể tích 
' ' '
ABCKMN
A B C KMN
V
V
. 
2) Giải hệ phương trình sau trong tập số phức: 
( )
2
2
2 2 2 2
6
5
6 0
a a
a a
a b ab b a a
 + − = +
 + + + − =
Câu IV: (2,5 ñiểm) 
1) Cho m bông hồng trắng và n bông hồng nhung khác nhau. Tính xác suất ñể lấy 
 ñược 5 bông hồng trong ñó có ít nhất 3 bông hồng nhung? Biết m, n là nghiệm của hệ sau: 
2 2 1
3
1
9 19
2 2
720
m
m n m
n
C C A
P
−
+
−
 + + <

 =
2 ) Cho Elip có phương trình chính tắc 
2 2
1
25 9
x y
+ = (E), viết phương trình ñường thẳng song 
song Oy và cắt (E) tại hai ñiểm A, B sao cho AB=4. 
3) Viết phương trình mặt phẳng cách ñều hai ñường thẳng d1 và d2 biết: 
  Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập. 
 1
2
: 2
3
x t
d y t
z t
= +

= +
 = −
 2
1 2 1
:
2 1 5
x y z
d
− − −
= = 
Câu V: (1®iÓm) Cho a, b, c 0≥ và 2 2 2 3a b c+ + = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
3 3 3
2 2 21 1 1
a b c
P
b c a
= + +
+ + +
Hết 
ðÁP ÁN ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC LẦN 2 
Bài 
1 
1 
Khi m = 1 ta có hàm số: 3 26 9 1y x x x= − + − 
• BBT: 
 x -∞ 1 3 +∞ 
 y/ + 0 - 0 + 
 3 +∞ 
 y 
 -∞ 1 
1ñ 
2 9)1(63' 2 ++−= xmxy 
ðể hàm số có cực ñậi, cực tiểu: 
09.3)1(9' 2 >−+=∆ m );31()31;( +∞+−∪−−−∞∈⇔ m 
Ta có ( ) 14)22(29)1(63
3
1
3
1 22 ++−+−++−




 +−= mxmmxmx
m
xy 
Vậy ñường thẳng ñi qua hai ñiểm cực ñại và cực tiểu là 
14)22(2 2 ++−+−= mxmmy 
Vì hai ñiểm cực ñại và cực tiểu ñối xứng qua ñt xy
2
1
= ta có ñiều kiện cần là 
[ ] 1
2
1
.)22(2 2 −=−+− mm 


−=
=
⇔=−+⇔
3
1
0322
m
m
mm 
Khi m = 1 ⇒ptñt ñi qua hai ñiểm Cð và CT là:y = - 2x + 5. Tọa ñộ trung ñiểm 
Cð và CT là: 






=
++−
=
+
==
+
1
2
10)(2
2
2
2
4
2
2121
21
xxyy
xx
Tọa ñộ trung ñiểm Cð và CT là (2; 1) thuộc ñường thẳng xy
2
1
= 1=⇒ m tm . 
Khi m = -3 ⇒ptñt ñi qua hai ñiểm Cð và CT là: y = -2x – 11. 
 3−=⇒ m không thỏa mãn. 
1ñ 
  Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập. 
Vậy m = 1 thỏa mãn ñiều kiện ñề bài. 
Bài 
2 
1 phương trình ñưa về: 





=
=
=
⇔




=−+
=−
⇔
=+−−−⇔
)(4cos
1cos
3tan
04cos3cos
0sincos3
0)8cos6cos2)(sincos3(
2
2
loaix
x
x
xx
xx
xxxx
Ζ∈




=
+=
⇔ k
kx
kx
,
2
3
π
π
π
1 ñ 
2 
ðk: 



−>
+∞∪−−∞∈
⇔



>+
>−+
7
);1()5;(
07
0542
x
x
x
xx
)1()5;7( ∞+∪−−∈⇒ x 
Từ pt 
7
1
log2)54(log 2
2
2 +
−>−+⇒
x
xx 2 22 2
27
log ( 4 5) log ( 7)
5
x x x x
−
⇔ + − > + ⇔ < 
Kết hợp ñiều kiện: Vậy BPT có nghiệm: )
5
27
;7(
−
−∈x 
0.75ñ 
3 Ta có: x.sin2x = 2x ⇔ x.sin2x – 2x = 0 ⇔ x(sin2x – 2) =0 ⇔ x = 0 
Diện tích hình phẳng là: 
∫∫ −=−= 2020 )22(sin)22sin.(
ππ
dxxxdxxxxS 
ðặt 




−
−
=
=
⇒



−=
=
x
x
v
dxdu
dxxdv
xu
2
2
2cos
)22(sin 44424
222 πππππ
−=+−=⇔ S (ñvdt) 
0.75ñ 
Bài 
3 
  Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập. 
1 Gọi Q, I, J lần lượt là trung ñiểm B’C’, BB’, CC’ 
ta có: 
2
3a
AP = 3aAH =⇒ 
Vì ''AHA∆ vuông cân tại H. 
Vậy 3' aHA = 
Ta có 
4
3
2
3
.
2
1 2aa
aSABC == (ñvdt) 
4
3
4
3
.3
32
'''
aa
aV CBABCA ==⇒ (ñ
vtt) (1) 
Vì ''AHA∆ vuông cân 
( )CCBBHKAAHK ''' ⊥⇒⊥⇒ 
G ọi E = MN∩KH ⇒BM = 
PE = CN (2) 
mà AA’ = 22' AHHA + = 633 22 aaa =+ 
4
6
2
6 a
CNPEBM
a
AK ===⇒=⇒ 
Ta có thể tích K.MNJI là:
1
.
3
1 1 6
'
2 4 4
MNJIV S KE
a
KE KH AA
=
= = =
26 6
. . ( )
4 4MNJI
a a
S MN MI a dvdt= = =
2 31 6 6
( )
3 4 4 8KMNJI
a a a
V dvtt⇒ = = 
3 3
2 3
' ' '
3
18 8
3 2
8 8
ABCKMN
A B C KMN
a a
V
a aV
−
⇒ = =
+
1ñ 
2 ðK: 02 ≠+ aa 
Từ (1) 06)(5)( 222 =−+−+⇔ aaaa 




=+
−=+
⇔
6
1
2
2
aa
aa
Khi 12 −=+ aa thay vào (2) 
2
1 23.
26 0
1 23.
2
i
b
b b
i
b
 − −
=
⇒ − − − = ⇔
 − +
=

; 






+−
=
−−
=
⇔=++
2
31
2
31
012
i
a
i
a
aa 
Khi 62 =+ aa 


=
−=
⇔
2
3
a
a
Thay vào (2) 2
1 5
26 6 6 0
1 5
2
b
b b
b
 − +
=
⇒ + − = ⇔
 − −
=

45
E
K
J
I
A
B
C
C'
B'
A'
P
H
Q
N
M
  Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập. 
Vậy hệ pt có nghiệm (a, b) là: 





 +−−−







 −−−−
2
31
;
2
231
,
2
31
;
2
231 iiii







 −−+−







 −−+−
2
31
;
2
231
,
2
31
;
2
231 iiii
; 





 −−







 +−







 −−
−






 +−
−
2
51
;2,
2
51
;2,
2
51
;3,
2
51
;3 
Bài 
4 1)




=
<++
−
+
−
720
2
19
2
9
1
12
3
2
n
mn
m
m
P
AcC
Từ (2): 761!6720)!1( =⇔=−⇔==− nnn Thay n = 7 
vào (1) 
09920
19990
2
19
2
9
45
2
)1(
2
2
<+−⇔
<++−⇔
<++
−
⇔
mm
mmm
m
mm
119 <<⇔ m vì 10=⇒Ζ∈ mm 
Vậy m = 10, n = 7. Vậy ta có 10 bông hồng trắng và 7 bông hồng nhung, ñể 
lấy ñược ít nhất 3 bông hồng nhung trong 5 bông hồng ta có các TH sau: 
TH1: 3 bông hồng nhung, 2 bông hồng trắng có: 
 1575. 210
3
7 =CC cách 
TH2: 4 bông hồng nhung, 1 bông hồng trắng có: 
 350. 110
4
7 =CC cách 
TH3: 5 bông hồng nhung có: 
 2157 =C cách 
⇒ có 1575 + 350 + 21 = 1946 cách. 
Số cách lấy 4 bông hồng thường 
%45,31
6188
1946
6188517
≈=⇒
=
P
C
 2) Gọi ptñt // Oy là: x = a (d) tung ñộ giao ñiểm (d) và Elip là: 
25
25
25
1
9
1
925
222
22
aay
ya
−
=−=⇔
=+
2
2
2 25
5
3
25
25
.9 ay
a
y −±=⇒
−
=⇒ 
Vậy 




 −−




 − 22 25
5
3
;,25
5
3
; aaBaaA 





 −= 225
5
6
;0 aAB ; 2 2 2
10 100 100 125
25 25 25
3 9 9 9
a a a⇔ − = ⇔ − = ⇔ = − = 
3
55
±=⇒ a Vậy phương trình ñường thẳng: 
3
55
,
3
55
=
−
= xx 
3)ñường thẳng d2 có PTTS là: 





+=
+=
+=
'51
'2
'21
tz
ty
tx
  Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập. 
⇒vectơ CP của d1 và d2 là: 
1 2
(1;1; 1), (2;1;5)d du u= − =
r
⇒VTPT của mp(α ) là 
1 2
. (6; 7; 1)d dn u uα  = = − − 
r r r
⇒pt mp(α ) có dạng 6x – 7y – z + D = 0 
ðường thẳng d1 và d2 lần lượt ñi qua 2ñ’ M(2; 2; 3) và N(1; 2; 1) 
( , ( )) ( , ( ))
|12 14 3 | | 6 14 1 |
| 5 | | 9 | 7
d M d N
D D
D D D
α α⇒ =
− − + = − − +
⇔ − + = − + ⇔ =
Vậy PT mp(α ) là: 3x – y – 4z + 7 0= 
Bài 5 
 Ta có: P + 3 = 2
2
3
2
2
3
2
2
3
111
a
a
c
c
c
b
b
b
a
+
+
++
+
++
+
24
1
121224
6 2
2
2
2
3 b
b
a
b
a
P
+
+
+
+
+
=+⇔ 
24
1
1212
2
2
2
2
3 c
c
b
c
b +
+
+
+
+
+ 
24
1
1212
2
2
2
2
3 a
a
c
a
c +
+
+
+
+
+ 3
6
3
6
3
6
216
3
216
3
216
3
cba
++≥ 
6
222
3 82
9
)(
222
3
22
3
=++≥+⇒ cbaP
2
3
22
3
22
9
22
3
22
9
6 3
=−=−≥⇒ P 
ðể PMin khi a = b = c = 1