Ðề thi tham khảo tuyển sinh đại học, cao đẳng khối A năm 2010 môn thi: Toán

ðỀ THI THAM KHẢO TUYỂN SINH ðẠI HỌC, CAO ðẲNG KHỐI A NĂM 2010 
Môn thi: TOÁN. ðỀ SỐ 8 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0ñiểm) 
Câu I.(2,0ñiểm) 
Cho hàm số 4 2y x 4x 3=− + − . 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số. 
2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m ñể phương trình ( )4 2 2x 4x 3 log 1 3m− + = − có ñúng 7 nghiệm 
phân biệt. 
Câu II.(2,0ñiểm) 
1. Giải phương trình ( )
2 2cot x tan x 16 1 cos4x
cos2x
−
= + . 
2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m ñể phương trình 2 2x 2x 2 2x 4x m− + =− + + có hai nghiệm 
phân biệt. 
Câu III.(1,0ñiểm) 
Tính tích phân 
/3
/6
dxI
sin x 3 cos x
π
π
=
+∫ . 
Câu IV.(1,0ñiểm) 
Cho hình chóp S.ABC với ñáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với mặt phẳng ñáy ( )ABC . Biết 
BC a 3, AC SA 2= = và góc giữa ñường thẳng SC với mặt phẳng ( )SAB bằng 045 , tính thể tích khối chóp 
S.ABC theo a. 
Câu V.(1,0ñiểm) 
Cho các số thực x, y, z thay ñổi nhưng luôn thỏa mãn ñiều kiện 0 x, y, z 2 và x y z 3≤ ≤ + + = . Tìm giá trị lớn 
nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 3 3A x y z= + + . 
II. PHẦN RIÊNG(3,0ñiểm) 
1. Theo chương trình chuẩn. 
Câu VIa.(2,0ñiểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho hình vuông ABCD có phương trình ñường thẳng BD là 
2x 3y 4 0+ + = . Viết phương trình ñường thẳng BC, biết rằng ñường thẳng AB ñi qua ñiểm ( )M 2;1 . 
2. Trong không gian với hệ trục tọa ñộ Oxyz, cho các ñiểm ( ) ( ) ( )A 1; 2;3 , B 2;1; 3 ,C 1; 3;2− − − . Chứng minh 
rằng ba ñiểm A, B, C không thẳng hàng. Xác ñịnh tọa ñộ tâm I của ñường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 
Câu VIIa.(1,0ñiểm) 
Cho số phức z thỏa mãn ñiều kiện 2z 17 20 2i= + . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z, biết rằng phần 
thực của z là số thực dương. 
2. Theo chương trình nâng cao. 
Câu VIb.(2,0ñiểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho ñiểm ( )A 1;1 và ñường thẳng d :y 3= . Hãy tìm ñiểm B thuộc ñường 
thẳng d và ñiểm C thuộc trục hoành sao cho tam giác ABC là tam giác ñều. 
2. Trong không gian với hệ tọa ñộ vuông góc Oxyz, cho ñường thẳng x 1 y 2 z 3:
2 1 1
− − −
= =
−
△ và hai mặt phẳng 
( ) ( )P :x 2y z 3 0, Q :x y 2z 2 0− + − = + − − = . Viết phương trình mặt cầu ( )S có tâm I nằm trên ñường thẳng 
△ ñồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng ( ) ( )P , Q . 
Câu VIIb.(1,0ñiểm) 
Cho hàm số 
2x 2x 2y
x 1
− +
=
−
 có ñồ thị ( )C . Tìm hai ñiểm A, B nằm trên ñồ thị ( )C và ñối xứng với nhau qua 
ñường thẳng x y 4 0− + = .