Ðề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 cấp tỉnh Cao Bằng năm học 2010-2011 môn: Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO 
CAO BẰNG 
ðỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 CẤP TỈNH 
NĂM HỌC 2010-2011 
Môn: Toán 
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao ñề) 
ðỀ BÀI 
(ðề gồm 01 trang) 
Câu I (5 ñiểm) : Cho hàm số 
2
12
+
+
=
x
xy có ñồ thị )(H 
 a) Chứng minh rằng ñường thẳng mxy +−= luôn cắt ñồ thị )(H tại hai ñiểm phân biệt ,A .B Tìm 
 m ñể khoảng cách AB ngắn nhất. 
 b) Tìm t ñể phương trình t
u
u
=
+
+
2sin
1sin2
 (ẩn là u ) có nghiệm trên [0; π]. 
Câu II (4 ñiểm) : 
 a) Tìm giá trị nhỏ nhất , giá trị lớn nhất của hàm số )2)(2(22 xxxxy +−−++−= 
 b) Cho tam giác ABC có các góc CBA ,, thỏa mãn 0
2
52cos32cos32cos =+++ CBA . Xác 
 ñịnh các góc .,, CBA 
Câu III (3 ñiểm) : Cho hệ phương trình 




+=+
=−+−−+
yxxy
yxkyx
1
1)1(122
 ( k là tham số) 
 a) Giải hệ phương trình khi 0=k 
 b) Tìm k ñể hệ phương trình có nghiệm duy nhất. 
Câu IV (2 ñiểm) : Cho hình chóp ABCDS. có ñáy ABCD là hình bình hành. Gọi ,M N lần lượt là trung 
ñiểm của các cạnh ,SA .SD Mặt phẳng )(α chứa MN cắt các cạnh ,SB SC lần lượt tại ,Q .P ðặt 
x
SB
SQ
= , tìm x ñể 
8
3
.
.
=
ABCDS
MNPQS
V
V
. 
Câu V (4 ñiểm) : Cho lăng trụ tam giác ,,,. CBAABC có ñộ dài cạnh bên bằng ,2a ñáy ABC là tam giác 
vuông tại ,A 3, aACaAB == và hình chiếu vuông góc của ñỉnh ,A trên mặt phẳng )(ABC là trung 
ñiểm của cạnh .BC Tính theo a thể tích khối chóp ABCA ., và tính cosin của góc giữa hai ñường thẳng 
,AA và ,,CB . 
Câu VI (2 ñiểm) : 
Cho dãy số )( nu xác ñịnh như sau: 




≥+=
=
+ 1,2010
1
2
1
1
nu
u
u
u
n
n
n
. Tính 





+++
+
+∞→
13
2
2
1
...lim
n
n
n u
u
u
u
u
u
. 
Hết 
Họ và tên thí sinh:..Số báo danh: 
Họ tên, chữ kí của giám thị 1:. 
ðề chính thức