Đề và đáp án thi tuyển sinh trường cao đẳng GTVT III môn thi: Toán, Khối A

 BỘ GIAO THÔNG VẬN TẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2007 
 TRƯỜNG CAO ĐẲNG GTVT III Môn thi : TOÁN, Khối A 
 ------------------------------- Thời gian làm bài : 150 phút, không kể thời gian phát đề. 
 ĐỀ CHÍNH THỨC ----------------------------------------------------------------- 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH 
Câu I ( 2,5 điểm ) 
 Cho hàm số 
1x
1x2y −
+= . 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành. 
c) Tìm các điểm M trên (C) có tổng khoảng cách đến 2 tiệm cận của (C) bằng 4. 
Câu II ( 2 điểm ) 
 1) Giải phương trình : 1xcos4x4cos3)x2
4
(sin2 22 −=+−π . 
 2) Tìm giá trị của tham số m để phương trình sau có đúng 2 nghiệm dương : 
 22 xx4m5x4x −+=+− . 
Câu III (2 điểm) 
 Trong không gian (Oxyz), cho mặt phẳng (α): 2x – y + 2z – 3 = 0 và 2 đường thẳng 
 ⋅−
−=+=+−=
−=−
2
7z
3
5y
2
3x:)d(;
1
z
2
1y
2
4x:)d( 21 
 a) Chứng tỏ (d1) song song với (α) và (d2) cắt (α). 
b) Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng (d1) và (d2). 
 c) Viết phương trình đường thẳng (Δ) song song với mặt phẳng (α), cắt (d1) và (d2) lần 
 lượt tại M và N sao cho MN = 3. 
Câu IV (2 điểm) 
 Tính các tích phân sau : 
 1) ∫ + −+++=
2
1
2
234
dx
xx
2x2x3xxI 2) ⋅= ∫
π
9
0
2
dxxsinJ 
PHẦN TỰ CHỌN : Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b 
Câu V.a Theo chương trình THPT không phân ban (1,5 điểm) 
 Một lớp gồm 12 học sinh nam, trong đó có học sinh Hùng và 8 học sinh nữ, trong đó có 
học sinh Liễu. Có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh vào đội cờ đỏ để mỗi cách chọn có : 
a) ít nhất 2 nam và ít nhất 1 nữ. 
b) ít nhất 2 nam, ít nhất 1 nữ và 2 học sinh Hùng và Liễu không đồng thời được chọn. 
Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (1,5 điểm) 
 Giải bất phương trình : ⋅+≤+ x
)1x2(og
)1x2(
xog 22
22 log
l
log
l
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh : ........................................................Số báo danh : ......................................