Đề và đáp án thi tuyển sinh cao đẳng năm 2009 môn thi: Toán, Khối D

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2009 
Môn: TOÁN; Khối: D 
Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát đề 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I (2,0 điểm) 
Cho hàm số với là tham số thực. 3 2(2 1) (2 ) 2 (1),y x m x m x= − − + − + m
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi (1) 2.m = 
2. Tìm các giá trị của để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số 
có hoành độ dương. 
m (1) (1)
Câu II (2,0 điểm) 
1. Giải phương trình 2(1 2sin ) cos 1 sin cos .x x x+ = + + x 
2. Giải bất phương trình 1 2 2 5 1 ( ).x x x x+ + − ≤ + ∈\ 
Câu III (1,0 điểm) 
Tính tích phân 
1
2
0
( )x x .I e x e d−= +∫ x 
Câu IV (1,0 điểm) 
Cho hình chóp tứ giác đều có .S ABCD , 2AB a SA a= = . Gọi ,M N và lần lượt là trung điểm 
của các cạnh và CD Chứng minh rằng đường thẳng 
P
,SA SB . MN vuông góc với đường thẳng 
Tính theo thể tích của khối tứ diện 
.SP
a .AMNP 
Câu V (1,0 điểm) 
Cho và b là hai số thực thỏa mãn a 0 a b 1. −
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) 
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) 
A. Theo chương trình Chuẩn 
Câu VI.a (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho tam giác có C,Oxy ABC ( 1; 2),− − đường trung tuyến 
kẻ từ A và đường cao kẻ từ B lần lượt có phương trình là 5 9x y 0+ − = và 3 5 0x y .+ − = 
Tìm tọa độ các đỉnh A và .B 
2. Trong không gian với hệ tọa độ cho các mặt phẳng và 
 Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm vuông góc với hai 
mặt phẳng 
,Oxyz 1( ) : 2 3 4 0P x y z+ + + =
2( ) : 3 2 1 0.P x y z+ − + = ( )P (1; 1; 1),A
1( )P và ( )2 .P 
Câu VII.a (1,0 điểm) 
Cho số phức thỏa mãn Tìm phần thực và phần ảo của z 2(1 ) (2 ) 8 (1 2 ) .i i z i i+ − = + + + z .z 
B. Theo chương trình Nâng cao 
Câu VI.b (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho các đường thẳng ,Oxy 1 : 2 3x y 0Δ − − = và 
Tìm tọa độ điểm 
2 : 1x yΔ + + = 0.
M thuộc đường thẳng 1Δ sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng 2Δ 
bằng 1
2
⋅ 
2. Trong không gian với hệ tọa độ cho tam giác ,Oxyz ABC có và trọng tâm 
 Viết phương trình đường thẳng 
(1; 1; 0), (0; 2; 1)A B
(0; 2; 1).G − Δ đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng C ( ).ABC 
Câu VII.b (1,0 điểm) 
Giải phương trình sau trên tập hợp các số phức: 4 3 7 2 .z i z i
z i
− − = −− 
---------- Hết ---------- 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh:.............................................; Số báo danh:................................