Đề và đáp án thi thử đại học môn Toán (Đề 2)

ĐỀ SỐ: 02 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2012 
 Thời gian làm bài: 180 phút 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) 
Câu I (2 điểm) Cho hàm số 3 23 4y x x    . 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 
2. Tìm m để đường thẳng ( 1)y m x  cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt ( 1;0)M  , A, B sao cho 
2MA MB . 
Câu II (2 điểm) 
1. Giải phương trình: 22 3( 2)sin 4( 1) 2cosx x cosx cosx cos x
cosx
     . 
2. Giải phương trình: 2(13 4 ) 2 3 (4 3) 5 2 2 8 16 4 15x x x x x x         ( x ) 
Câu III (1 điểm) Tính tích phân: 
2
2
0
sin
1
xdxI
cos x



 . 
Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,  060BAD  .Mặt phẳng (SAC) 
vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a biết  090ASC  và khoảng cách từ 
điểm A đến mặt phẳng (SBD) bằng a. 
Câu V (1 điểm) Giải hệ phương trình 
2 4 2 4 2
2
2 2 1 2(3 2 )
3
x y xy y x y
x y x
       

  
 ( ,x y ) 
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (Phần A hoặc B) 
A. Theo chương trình Chuẩn 
Câu VI.a (2 điểm) 
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh (0;3)A , trực tâm (0;1)H và trung điểm 
(1;0)M của cạnh BC . Tìm tọa độ đỉnh B của tam giác ABC biết điểm B có hoành độ âm. 
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2 2 2 0P x y z    và điểm (1; 2;1)A  . 
Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (0xy) và (P). Tìm tọa độ các điểm 
M, N và tính độ dài MN. 
Câu VII.a (1 điểm) Tìm số phức z, biết 2(1 2 ) (3 4 )(2 )z i i i    . 
B. Theo chương trình Nâng cao 
Câu VI.b (2 điểm) 
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cân tại B và có tung độ của B khác -3, đỉnh ( 3; 3)A   và 
đường tròn nội tiếp tam giác ABC có phương trình 2 2( 1) 9x y   . Viết phương trình đường thẳng 
BC. 
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm ( 1; 2;0), (3;1;2), (1;0;1)A B C  và mặt phẳng 
( ) : 2 5 0P x y z    . Tìm điểm D trên mặt phẳng (P) sao cho bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng và 
là bốn đỉnh của một hình thang. 
Câu VII.b (1 điểm) Cho số phức z có 2z  . Chứng minh rằng 2 1 5z   . 
----------Hết----------