Đề và đáp án thi thử đại học môn thi: Toán Khối A

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2011-2012
 TRƯỜNG THPT MINH CHÂU Môn thi : TOÁN KHỐI A
 ( Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị là (Cm)
	1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C1) của hàm số khi m=1 
	2. Tìm tất cả các giá trị m sao cho trên đồ thị (Cm) tồn tại một điểm duy nhất có hoành độ âm mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng (L): x+2y-3=0.
Câu II. (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: .
 2.Giải hệ phương trình .
Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân 	
Câu IV. (1,0 điểm) Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi ABCD cạnh a, góc A=600, chân đường vuông góc hạ từ B’ xuống đáy ABCD trùng với giao điểm các đường chéo của đáy, cho BB’=a. Tính diện tích xung quanh và thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’.
Câu V. (1,0 điểmHai số dương thỏa mãn: . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: .
PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa. (2,0 điểm)1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(7 ; 3) và cắt (C) tại hai điểm B, C sao cho AB = 3AC.
2.(1 điểm) . Trong kh«ng gian Oxyz, cho 2 ®­êng th¼ng: 
 . Trong tÊt c¶ c¸c mÆt cÇu tiÕp xóc víi c¶ hai ®­êng th¼ng d1 vµ d2, viÕt ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu cã b¸n kÝnh nhá nhÊt.
 Câu VIIa. (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn . 
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho điểm (0; 2) và hai đường thẳng , có phương trình lần lượt là và . Gọi là giao điểm của và . Viết phương trình đường thẳng đi qua M, cắt 2 đường thẳng và lần lượt tại , (vàkhác) sao cho đạt giá trị nhỏ nhất.
 2. Trong không gian 0xyz viết phương trình mặt phẳng (P) chứa và tạo với trục Oy một góc lớn nhất.
Câu VIIb. (1,0 điểm) . Giải hệ phương trình 
 ........................... Hết ..........................
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
 Họ và tên thí sinh:  Số báo danh: .........................
 ĐÁP ÁN CHẤM THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI A - MÔN TOÁN
Câu
ý
Đáp án
Điểm
Câu I
(2,0)
1.
(1,0)
 Khi m =1 
Tập xác định: .
Chiều biến thiên: 
 ® y’>0 
 , 
x
+¥
-¥
 Bảng biến thiên:
+
y’
+¥
y
-¥
0,5
+ Hàm số luôn đồng biến trên 
+ Hàm số có không cực đại và cực tiểu tại.
0,25
y
Đồ thị:
 Đồ thị giao với Oy tại (0;1)
1
x
0
0,25
2.
(1,0)
 Phương trình đường thẳng (L) có hệ số góc là nên hệ số góc của tiếp tuyến cần tìm là k=2. Lúc đó nếu x là hoành độ tiếp điểm thì 
 Bài toán trở thành tìm tất cả các m sao cho phương trình (1) có đúng một nghiệm âm. 
0,25
Nếu m=0 thì (1) loại 
0,25
Nếu thì dễ thấy phương trình (1) có 2 nghiệm là 
0,25
 do đó để có một nghiệm âm thì 
Vậy thì trên (C) có đúng một tiếp điểm có hoành độ âm thỏa yêu cầu đề bài 
0,25
Câu II
(2,0)
1.
(1,0)
 Phương trình tương đương với 
0,5
 Vậy phương trình có nghiệm khi 
0,25
 hệ vô nghiệm tức phương trình vô nghiệm
 0,25
2.
(1,0)
Điều kiện và 
và nên đặt với thì sẽ đưa đến hệ 
0,25
0,25
Đặt thì được phương trình
(loại t=-3)
0,25
Với t=1 tức (loại ) tức So với điều kiện ban đầu loại, nên hệ vô nghiệm.
0,25
Câu III
(1,0)
0,25
Đặt x-1=2cost dx=-2sintdt với 
khi và thì đưa đến tích phân 
0,25
0,5
CâuIV
(1,0)
(1,0)
K
Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC,BD, và I là trung điểm BC.
+ Kẽ B’K BC thì OK BC (Định lý 3 vuông góc), Thì K là trung điểm của BI 
+ Với Tam giác vuông BB’K có 
0,25
+ Vậy diện tích mặt bên BB’C’C là 
+ Hoàn toàn tương tự diện tích các mặt đều bằng nhau nên
0,25
+ Do BDC là tam giác đều cạnh a nên .
+ Và 
0,25
0,25
Câu V
(1,0)
(1,0)
Ta nhận thấy và 
tức P=0 khi và chỉ khi hệ phương trình trên có nghiệm
 có 
0,25
thì hệ có duy nhất nghiệm tức P=0 xảy ra.
0,25
thì hệ sẽ là vô nghiệm nên minP>0.
Đặt t=x-2y thì ta có Vậy min khi 
Kết luận min khi m=4 hay minP=0 khi 
0,5
VIb
(1,0)
Mặt phẳng (P) chứa đường (d) nên có phương trình m(x+y+1)+n(2y-z+4)=0 với m2+n2>0; và trục Oy có vectơ chỉ phương 
0,25
+ Nếu m=0 thì mặt phẳng (P):2y-z+4=0 thì góc có 
+ Nếu thì có thể giả sử m=1 thì (P): x+(1+2n)y-nz+1+4n=0
0,25
Nhận xét lớn nhất khi và chỉ khi sinlớn nhất 
0,25
 và 
Vậy sin lớn nhất khi n=2 do đó mặt phẳng (P): x+5y-2z+9=0
0,25
Giả sử , khi đó 
TH 1. ta được 
TH 2. 
Vậy có 3 số phức thỏa mãn là : z = 0 ; 
D đi qua điểm A(7 ; 3) và cắt (C) tại hai điểm B, C sao cho AB = 3AC
(C) có tâm I (1 ;-1), bán kính R = 5.
 A nằm ngoài (C). Gọi H là trung điểm của BC.
Khi đó và . Từ các D vuông IHB và IHA ta có
Đt đi qua A(7 ;3) và có VTPT (a ; b), có pt 
Với a = 0, chọn b = 1 ta được 
Với , chọn b = 5 ta được a = -12. Pt 
ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu cã b¸n kÝnh nhá nhÊt
Giả sử S(I; R) lµ mét mÆt cÇu bÊt kú tiếp xóc với hai ®­êng thẳng d1, d2 t­¬ng øng tại hai điểm A vµ B khi ®ã ta lu«n cã IAd1, IBd2 vµ IA + IB ≥ AB . Suy ra 2R ≥ AB, dấu ®¼ng thøc xảy ra khi vµ chØ khi I lµ trung điểm cña AB vµ AB lµ đoạn vu«ng gãc chung của hai đường thẳng d1, d2.
AÎ d1, B Î d2 nªn A(4 + 3t; 1- t; -5-2t), B(2 + t’; -3 + 3t’; t’)
AB là đoạn vuông góc chung 
Gi¶i hÖ nµy t×m ®­îc A(1; 2; -3) vµ B(3; 0; 1) I(2; 1; -1).
Mặt cầu (S) cã t©m I(2; 1; -1) ,b¸n kÝnh cã ph­¬ng tr×nh lµ: 
Ta thấy 2 đường thẳng d1 và d2 vuông góc với nhau
Gọi là đường thẳng đi qua M, cắt 2 đường thẳng và lần lượt tại , (vàkhác). 
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên . Ta có: (không đổi)
------------------------------------------------------------------------------------------------------
 đạt giá trị nhỏ nhất bằng khi H M, hay là đường thẳng đi qua M và vuông góc với AM.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
PT đường thẳng : x + y - 2 = 0
II.2
Đk: 
0,25
Biến đổi (1) về pt ẩn y: 
0,25
Thay vào (2).... ...
VT là hàm đồng biến trên nên pt có nghiệm duy nhất x = 3. (hoặc dùng ẩn phụ)
0,25
Với x=3 suy ra y = -2. Vậy hệ đã cho có nghiệm (3;-2)
0,25
II.1 Giải phương trình: (1).
1,50
ĐK: , Pt (1) tương đương với:
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Kết luận: nghiệm của PT đã cho: 
0,25
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S
1,50
.Do 
0,25
, Dấu “ = ” có x = y.
0,25
.Dấu “ = ” xảy ra 
 . Do đó: 
0,25
Từ giả thiết:
Dấu “ = ” xảy ra x = y và ; x,y>0 nên 
0,25
.Dấu “ = ” có 
0,25
Vậy Min khi 
0,25
..Hết..