Đề và đáp án thi môn Toán cao đẳng kinh tế TP. HCM khối A

ĐÊ THI MÔN TOÁN CAO ĐẲNG KINH TẾ TP.HCM 
Khối A 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 
Câu I : (2 điểm) 
Cho hàm số y = x3 − 3x2 + 2 có đồ thị là (C) 
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên. 
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết rằng tiếp tuyến này vuông góc với đường thẳng 
1d : y x 2
9
= − + 
Câu II : (2 điểm) 
1/ Giải phương trình : 1 cos8xsin 2xsin x cos5x cos2x
2
++ = 
2/ Giải bất phương trình : x 1 x 1 4− + + ≤ 
Câu III : (2 điểm) 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(2;1;-3), đường thẳng d: x 3 y 1 z 5
2 1 2
− − −= = 
và mặt phẳng (P) : x + y − z − 1 = 0 
1/ Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua A, vuông góc với đường thẳng d va song song với mặt 
phẳng (P). 
2/ Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng 3 . 
Câu IV : (2 điểm) 
 1/ Tính tích phân : 
2
0
I x sin 2xd
π
= ∫ x 
 2/ Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh rằng : 2 2 2
2 2 2 1 1
a bc b ca c ab bc ca ab
+ + ≤ + + 1+ + + 
PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai câu : V.a hoặc câu V.b) 
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) 
 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1 : x + y + 1 = 0; d2 : 2x − y 
− 1 = 0 và điểm I (−2; 4). Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua I sao cho Δ cắt d1 và d2 lần 
lượt tại hai điểm A, B mà I là trung điểm của đoạn thẳng AB. 
 2) Tìm số nguyên dương n thỏa : 
200
1 2 2 3 n 1 n
n n n n
2 1C 3C 3 C ...3 C
3
− −+ + + = 
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 
 1) Giải phương trình : 2 22 2 2log (2 x) log (2 x) log (2x x )− + − = −
 2) Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B. Biết SA vuông góc với 
mặt phẳng (ABC). AB = a, BC = a 3 và SA = a. Một mặt phẳng qua A vuông góc SC tại H và 
cắt SB tại K. Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a.