Đề thử sức trước kỳ thi tuyển sinh Đại học – Khối A, B, D - Môn Toán

 Các đề thi thử sức trước kỳ thi tuyển sinh Đại học 2009 – Trần Chí Thanh – Vĩnh Long Page 1 
Thử sức trước kỳ thi tuyển sinh Đại học 2009 – Khối A, B, D 
Đề số 1 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I ( 2.0 điểm ) Cho đường cong    4 2: 2 2 2 3mC y x m x m     , với m là tham số thực 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0. 
2. Xác định m để đồ thị  mC cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng. 
Câu II ( 2.0 điểm ) 
1. Giải phương trình: 2 2 22cos 2 cos2 4sin 2 .cosx x x x  
2. Xác định tham số thực m để phương trình  2 0m x m   có nghiệm  1;2x  
Câu III ( 1.0 điểm ) Tính tích phân 
 1
2
0
ln 1
1
x
I dx
x


 
Câu IV ( 1.0 điểm ) Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có chiều cao bằng h, góc giữa hai đường 
chéo của hai mặt bên kề nhau kẻ từ đỉnh A bằng  0
2


      
. Tính thể tích khối lăng trụ đó. 
Câu V ( 1.0 điểm ) 
 Cho x, y, z là ba số dương và x.y.z = 27. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
2 2 2
3 3 3log 1 log 1 log 1P x y z      
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) 
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2). 
1. Theo chương trình Chuẩn: 
Câu VI.a ( 2.0 điểm ) 
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn   2 2: 2 2 2 0C x y x y     . Tìm tham số thực m 
sao cho trên đường thẳng  : 3 0md x my   chỉ có duy nhất một điểm M mà từ đó có thể kẻ được 2 tiếp 
tuyến với  C và 2 tiếp tuyến đó vuông góc với nhau. 
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1
2
:
1 1 1
x y z
d

 

 ; 2
2 3 5
:
2 1 1
x y z
d
  
 

Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa 1d và tạo với 2d một góc bằng 
060 . 
Câu VII.a ( 1.0 điểm ) 
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 3
15 28
1
.
n
x x
x
     
 , n là số nguyên dương. Biết rằng: 
3 3
1
4 3 2
1 1 2
4 5
3 18 22 0
n n
n n n
C C
C C A

  
    
2. Theo chương trình Nâng cao: 
Câu VI.b ( 2.0 điểm ) 
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng : 2 4 0d x y   . Lập phương trình chính tắc của 
parabol (P) có đỉnh O, trục đối xứng Ox và đường thẳng d chắn trên (P) một đoạn có độ dài bằng 3 5 . 
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(2; 3; 2), B(6; –1; –2), C(–1; –4; 3), 
D(1; 6; –5). Tìm tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 
Câu VII.b ( 1.0 điểm ) 
Tính tổng 0 2 2 4 4 2008 20082009 2009 2009 20093 . 3 . 3 .S C C C C     
 Các đề thi thử sức trước kỳ thi tuyển sinh Đại học 2009 – Trần Chí Thanh – Vĩnh Long Page 2 
Đề số 2 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I ( 2.0 điểm ) Gọi (G):  y g x là đồ thị đối xứng với đồ thị   3: 3C y x x  qua đường thẳng 1x 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (G) của hàm số  y g x 
2. Tìm các điểm thuộc (G) mà qua đó kẻ được một và chỉ một tiếp tuyến với (G). 
Câu II ( 2.0 điểm ) 
1. Giải phương trình:  2 23cot 2 2 sin 2 3 cosx x x   
2. Tìm tham số thực m để bất phương trình sau có nghiệm 0;1 3x      
   2 2 2 1 2 0m x x x x      
Câu III ( 1.0 điểm ) 
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây: 
2
2 ; ; 6 ; 0
8
x
y x y y x x     
Câu IV ( 1.0 điểm ) 
Cho hình nón có bán kính đáy là R, đỉnh S. Góc tạo bởi đường cao và đường sinh bằng 060 . Tính diện tích thiết 
diện cắt hình nón theo hai đường sinh vuông góc với nhau. Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón 
đó 
Câu V ( 1.0 điểm ) 
Cho hàm số   23 6 2 1f x x x m    , với m là tham số thực. 
Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số  f x trên đoạn  2;3 đạt giá trị nhỏ nhất . 
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) 
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2). 
1. Theo chương trình Chuẩn: 
Câu VI.a ( 2.0 điểm ) 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm    3;5; 5 , 5; 3;7A B   và mặt phẳng (P): 0x y z   . 
1. Tìm tọa độ giao điểm K của đường thẳng AB với mặt phẳng (P) 
2. Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho 2 2MA MB đạt giá trị nhỏ nhất. 
Câu VII.a ( 1.0 điểm ) 
Tính tổng 0 2 4 2004 2006 20082009 2009 2009 2009 2009 2009S C C C C C C       
2. Theo chương trình Nâng cao: 
Câu VI.b ( 2.0 điểm ) 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm      4;0;0 , 7;3;9 , 2;2;2A B C và mặt phẳng 
(P): 2 0x y x    . 
1. Tìm tọa độ điểm I sao cho 2 3 0IA IB IC  
   
2. Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho 2 3MA MB MC 
  
 đạt giá trị nhỏ nhất. 
Câu VII.b ( 1.0 điểm ) 
Xác định tham số m để phương trình sau có nghiệm thực duy nhất. 
    341 2 . 1 2. 1x x m x x x x m       
 Các đề thi thử sức trước kỳ thi tuyển sinh Đại học 2009 – Trần Chí Thanh – Vĩnh Long Page 3 
Đề số 3. 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I ( 2.0 điểm ) 
1. Chứng minh rằng đồ thị (C): 
3
1
x
y
x



 nhận đường thẳng  : 2d y x  làm trục đối xứng. 
2. Chứng minh rằng đường thẳng  : 2d y x m  luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt M, N. Xác định tọa độ 
của hai điểm M, N sao cho độ dài đoạn MN ngắn nhất. 
Câu II ( 2.0 điểm ) Giải phương trình: 
1.   1 tan 1 sin2x 1 tanx x    2.  3 9
3
4
2 log .log 3 1
1 log
xx
x
  

Câu III ( 1.0 điểm ) 
Tính tích phân: 
2
3
1 1
dx
I
x x


 và 
2
2
1
2 4
dx
J
x x


  
Câu IV ( 1.0 điểm ) 
Cho khối chóp S.ABC có đường cao 2SA a , tam giác ABC vuông ở C có 2AB a ,  030CAB . Gọi H và K 
lần lượt là hình chiếu của A trên SC và SB. Tính theo a, thể tích khối chóp H.ABC. 
Câu V ( 1.0 điểm ) Cho 0x y  . Chứng minh rằng 
2 ln ln
x y x y
x y
 


II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) 
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2). 
1. Theo chương trình Chuẩn: 
Câu VI.a ( 2.0 điểm ) 
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn:   2 2: 2 4 4 0C x y x y     có tâm I và điểm 
( 1; 3)M   . Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M và cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho 
tam giác IAB có diện tích lớn nhất. 
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm  3; 2; 4A   và mặt phẳng  :3 2 3 7 0x y z     . Viết 
phương trình đường thẳng  đi qua A, song song với   đồng thời cắt đường thẳng 2 4 1:
3 2 2
x y z
d
  
 

Câu VII.a ( 1.0 điểm ) Tìm số nguyên dương n sao cho 
1 2 2 3 3 4 2 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1 2 12.2. 3.2 . 4.2 . (2 1).2 . 2009
n n
n n n n nC C C C n C

           
2. Theo chương trình Nâng cao: 
Câu VI.b ( 2.0 điểm ) 
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn   2 2: 2 2 1 0C x y x y     và đường thẳng 
 : 3 0d x y   . Tìm tọa độ điểm M nằm trên (d) sao cho đường tròn tâm M có bán kính gấp đôi bán kính 
đường tròn (C), tiếp xúc ngoài với đường tròn (C). 
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có đỉnh  1;2;5A và hai đường trung tuyến có 
phương trình lần lượt là 
3 6 1
2 2 1
x y z  
 

 ; 
4 2 2
1 4 1
x y z  
 

Viết phương trình đường phân giác trong góc A của tam giác ABC. 
Câu VII.b ( 1.0 điểm ) Cho   20 1 21 2
n n
nx a a x a x a x      (n nguyên dương) và biết rằng: 
0 1 2 729na a a a     . Tìm n và số lớn nhất trong các số 0 1 2, , , , na a a a