Đề thi tuyển vào lớp 10 năm học 2009 - 2010

(Đề tham thảo) ĐỀ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2009-2010 
Thời gian làm bài : 150 phút (Không kể phát đề)
I/ Lý thuyết : (2 điểm) (Chọn một trong hai câu sau)
Câu 1: 
 Phát biểu và chứng minh hệ thức Vi – Ét ?
Áp dụng : Cho phương trình 2x2 -10x + 3 = 0 , có hai nghiệm x1 , x2 không giải phương trình hãy tính : x13 – 2x1+ x23 – 2x2 
Câu 2: 
 Nêu định nghĩa , tính chất tiếp tuyến của đường tròn ?
II/ Bài toán : (8điểm) (Bắt buộc)
Bài 1 : 
 Tính giá trị các biểu thức sau :
 a) 
 b) 
Bài 2 : 
 a) Giải hệ phương trình : 
 b) Giải phương trình : x4 – 4x2 – 45 = 0
Bài 3 : 
 Cho 2 hàm số : y = x2 và y = 2x +m có đồ thị lần lượt là (P) và (D)
 a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy khi m = 3
 b) Tìm m để (D) cắt (P) tại hai điểm A và B sao cho tam giác OAB vuông tại O.
Bài 4 : 
 Từ điểm M ở bên ngoài đường tròn tâm O bán kính R , vẽ hai tiếp tuyến MA , MB (A và B là hai tiếp điểm) và cát tuyến MCD. Gọi I là trung điểm của đoạn CD. 
 a) Chứng minh tứ giác MAOI nội tiếp.
 b) Tính AB Theo R , khi góc AMB bằng 600.
 c) Gọi H là giao điểm của AB và MO . Chứng minh : MH . MO = MC . MD
- Hết -
 Phòng GD&ĐT Núi Thành
Trường THCS Trần Cao Vân
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2009-2010 
Thời gian làm bài : 120 phút
Câu
Nội dung
Điểm
Câu
Nội dung
Điểm
I
1
Lý thuyết :
Phát biểu đúng định lý Vi-ét
Chứng minh đúng x1 + x2 = -b/a
Chứng minh đúng x1 x2 = c/a
Áp dụng : 
Tính đúng tổng 2 nghiệm
Tính đúng tích 2 nghiệm
Biến đổi đúng biểu thức thành (x1+x2 )3-3x1.x2(x1+x2 )
-2(x1+x2 )
Thế số đúng
Tính đúng giá trị biểu thức
2
0,5
0,25
0,25
0.25
0,25
0,25
0,25
 =
0,25
b) x4 – 4x2 – 45 = 0
Đặt h = x2 (Đ/K: h 0)
Ta có phương trình trung gian:
h2 – 4h – 45 = 0
Giải phương trình trung gian ta được h1 = 9
 h2 = -5
h2 = -5(loại),h1=9(Thoả mãn Đ/K)
Với h = 9 => x2 = 9
=> x = 3, -3
Vậy nghiệm số của phương trình là x1 = 3 , x2= -3 
0,25
0,25
0,25
0,25
2
Phát biểu đúng định nghĩa
Phát biểu đúng 3 tính chất
(đúng mỗi tính chất đạt 0,5đ)
0,5
1,5
3
a) Xác định đúng toạ độ 2 điểm mà (D) đi qua
Lập đúng bảng giá trị từ 4 đến 5 cặp giá trị x,y của (P)
Vẽ đúng hệ trục toạ độ đầy đủ
Vẽ đúng (D)
Vẽ đúng (P)
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
II
1
Bài toán :
a) = =
 =
8
0,25
0,25
0,25
b) Lập đúng phương trình hoành độ giao điểm x2 = 2x + m
x2 - 2x - m = 0
Lập đúng hoặc | 
Tính đúng 2 nghiệm của x
xA = ; xB = 
yA =; yB=
Tính đúng AB2, OA2, OB2 
Để tam giác OAB vuông tại O Khi AB2 = OA2 + OB2 Tìm được m = 0; 1 trường hợp m = 0 loại vì A trùng với O, AOB không phải là tam giác
.
0,25
0,25
b) =
 =
 =
0,25
0,25
0,25
2
a) =
 =
 =
 =
0,25
0,25
Câu
Nội dung
Điểm
4
a
Hình vẽ : phục vụ câu a .
 phục vụ câu b , c
Chứng minh tứ giác MAOI nội tiếp :
Lập luận đúng = 900
Lập luận đúng = 900
Lập luận đúng + = 1800. 
Kết luận đúng tứ giác MAOI nội tiếp
0,25
0,25
0.25
0,25
0,25
0,25
b
Tính AB theo R :
Ta có = 600 (gt)
=> = 1200 
=> = 600
Chứng minh được AB OM
Áp dụng một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác ta có AH = R.sin 
 = R. sin600
Lập luận đúng AB = 2AH
=> AB = 2R.sin600 = 2R
= R
0,25
0,25
0,25
c
C/minh MC.MD = MO.MH :
C/minh được MCB đồng dạng MBD 
=> MC.MD = MB2(hoặc MA2)(1)
Áp dụng định lý một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông MOB
=>MO.MH = MB2 (hoặc MA2)(2) 
Từ (1) và (2)=>MC.MD=MO.MH 
0,25
0,25
0,25