Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 Trường THPT Chuyên Phan Bội Châu môn Toán - Vòng 2 - Năm học 2006-2007 - Sở GD&ĐT Nghệ An

Sở Giáo dục và Đào tạo
Nghệ An
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10
trường THPT chuyên phan bội châu
Đề chính thức
Năm học 2006 - 2007
Môn thi : Toán (Vòng 2)
Bản chính
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (6,0 điểm).
a) Giải phương trình .
b) Cho x, y, z là các số thực thoả mãn x + y + z = 0. Đặt a = , b = , 
c = . Chứng minh ax + by + cz = 0.
Câu 2: (5,0 điểm)
a) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x, y) thoả mãn .
b) Cho 2006 số thực a1, a2,.., a2006 thoả mãn với n = 1, 2, ..., 2005.
Đặt A = . Tính phần nguyên của A.
Câu 3: (2.0 điểm)
 Cho 3 số dương x, y, z thoả mãn . 
Chứng minh rằng: (y + z)4 + (z + x)4 < (x + y)4.
Câu 4: (5,0 điểm)
 Cho đường tròn tâm O, bán kính R và dây BC bé hơn 2R, các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau tại A. M là điểm bất kỳ trên cung nhỏ BC và không trùng với B, C. Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu của M trên BC, CA, AB. BM cắt HK tại P, CM cắt HI tại Q.
a) Chứng minh PQ song song với BC.
b) Xác định vị trí của điểm M để tích MH.MI.MK đạt giá trị lớn nhất.
Câu 5: (2,0 điểm)
 Trong tam giác ABC có 3 góc nhọn ta lấy một điểm M bất kỳ. Chứng minh khoảng cách lớn nhất trong các khoảng cách từ M tới 3 đỉnh của tam giác không bé hơn 2 lần khoảng cách bé nhất trong các khoảng cách từ M tới 3 cạnh của tam giác đó.
---------- Hết ----------
Họ và tên thí sinh: .............................................. Phòng thi: .............. Số báo danh: ....................