Đề thi tuyển sinh lớp 10 ban A môn: Toán

 SỞ GD VÀ ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 BAN A
TRƯỜNG THPT VÕ THỊ SÁU Khóa ngày 18 - 07 - 2010
 ĐỀ CHÍNH THỨC	 Môn : TOÁN
 Thời gian làm bài : 120 phút không kể thời gian phát đề
_________________________________________________________________________________
Bài 1: (2,5 điểm ) Không sử dụng máy tính cầm tay :
a) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
1) 2) 
b) Rút gọn biểu thức 
Bài 2: (2,0 điểm)
Cho phương trình bậc hai: (1) 	(với m là tham số).
1. Giải phương trình (1) với .
2. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
3. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm thoả mãn hệ thức: .
Bài 3: (1,5 điểm) 
 Hai người đi xe đạp cùng xuất phát từ A để đến B với vận tốc bằng nhau. Đi được quãng đường, người thứ nhất bị hỏng xe nên dừng lại 20 phút và đón ô tô quay về A, còn người thứ hai không dừng lại mà tiếp tục đi với vận tốc cũ để tới B. Biết rằng khoảng cách từ A đến B là 60 km, vận tốc ô tô hơn vận tốc xe đạp là 48 km/h và khi người thứ hai tới B thì người thứ nhất đã về A trước đó 40 phút. Tính vận tốc của xe đạp.
Bài 4: (3,0 điểm )
 Cho tam giác ABC vuông tại A và AC > AB, D là một điểm trên cạnh AC sao cho 
CD < AD. Vẽ đường tròn (D) tâm D và tiếp xúc với BC tại E. Từ B vẽ tiếp tuyến thứ hai của đường tròn (D) với F là tiếp điểm khác E.
Chứng minh rằng năm điểm A, B, E, D, F cùng thuộc một đường tròn.
Gọi M là trung điểm của BC. Đường thẳng BF lần lượt cắt AM,AE,AD theo thứ tự tại các điểm N, K, I. Chứng minh. Suy ra: IF.BK=IK.BF
Chứng minh rằng tam giác ANF là tam giác cân. 
Bài 5: (1,0 điểm )
 Cho a, b là c ác số dương thảo mãn a + b = 4.
 Tìm giá trị nhỏ nhất của P = a2 + b2 + 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Phòng thi: Số báodanh:
Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2: 
.Hết.
SỞ GD VÀ ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 BAN A
TRƯỜNG THPT VÕ THỊ SÁU Khóa ngày 18-07-2010
 ĐỀ CHÍNH THỨC	 Môn : TOÁN
I. Hướng dẫn chung:
- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày sơ lược một cách giải. Nếu học sinh có cách giải đúng khác đáp án thì các giám khảo thống nhất và vận dụng thang điểm để chấm.
- Khi chấm các ý cho 0,5 đ có thể chia nhỏ tới 0,25 đ. Điểm của toàn bài là tổng điểm của tất cả các câu làm tròn đến 0,5.
II. Đáp án và biểu điểm: 
Bài
Ý
Nội dung
Điểm
1
2,5
a.1
(0,75)
Giải phương trình (1)
=, 
 và 
Vậy phương trình có hai nghiệm: 
0,25
0,25
0,25
a.2
(1,0)
Giải hệ phương trình :
Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm (-2;3).
0,50
0,25
0,25
b.
(0,75)
0,50
0,25
2
2,0
2.a
(0,5)
Với m = -1, thì phương trình (1) trở thành:
Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
Vậy với m = -1 pt (1) có hai nghiệm phân biệt là x = - 4, x = 2.	
0,25
0,25
2.b
(0,5)
Pt (1) có 
 với mọi m.
Vậy với mọi giá trị của m thì (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.
0,25
0,25
2.c
(1,0)
Theo câu 2, ta có (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi giá trị của m. Theo định lý Vi ét ta có:
Theo giả thiết ta có: 
Vậy m = 8 là giá trị cần tìm.
0,5
0,25
0,25
0,25
3
1,5
Gọi x (km/h) là vận tốc của xe đạp, thì x+48(km/h) là vận tốc của ô tô. Điều kiện: 
0,25
Hai người cùng đi xe đạp một đoạn đường 
Đoạn đường còn lại người thứ hai đi xe đạp để đến B là: 
0,25
Thời gian người thứ nhất đi ô tô từ C đến A là: (giờ) và người thứ hai đi từ C đến B là: (giờ)
Theo giả thiết, ta có phương trình: 
Giải phương trình trên:
hay 
Giải phương trình ta được hai nghiệm: (loại) và 
Vậy vận tốc của xe đạp là: 12 km/h
0,25
0, 5
0,25
4
3,0
4.a
(1,25)
Hình vẽ đúng
Theo tính chất tiếp tuyến, ta có: 
Mà (giả thiết)
Do đó: 
Vậy: năm điểm A,B,E,D,F cùng thuộc đường tròn đường kính BD
0,5
0,25
0,25
0,25
4.b
(1,0)
Gọi (O) là đường tròn đường kính BD. Trong đường tròn (O), ta có :
= (do DE, DF là bán kính đường tròn )
Suy ra : AD là tia phân giác hay AI là tia phân giác của 
Theo tính chất phân giác ta có (1)
Vì AB AI nên AB là tia phân giác ngoài tại đỉnh A của .
Theo tính chất phân giác ta có : (2)
Từ (1) và (2) suy ra : . Vậy IF . BK = IK . BF (đpcm)
0,25
0,25
0,25
0,25
4.c
(0,75)
Ta có AM là trung tuyến thuộc cạnh huyền BC nên AM=MC, do đó AMC cân tại M, suy ra .
Từ đó ( vì AI là tia phân giác của góc EAF)
Mà ( góc ngoài của tam giác AEC)
Nên
Mặt khác :( hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB)
Suy ra :
Vậy ANF cân tại N (đpcm)
0,25
0,25
0,25
5
1,0
Cho a, b là c ác số dương thảo mãn a + b = 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của 
 P = a2 + b2 + 
 Ta có (a-b)2³ 0 => a2+b2³ 2ab và (a+b)2³ 4ab hay ab£ 4 => ³ 
 Nên khi đó P = a2 + b2 + ³ 2ab + + ³
 ³ 2 + =16 + = 
Dấu "=" xảy ra khi 2ab= và a=b hay ab = 4 và a = b =>a = b= 2
 Vậy Min P = khi a = b = 2
0,25
0,25
0,25
0,25