Đề thi tuyển sinh đại học sư phạm Quy Nhơn môn toán khối A năm 2000

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC SƯ PHẠM QUY NHƠN
MÔN TOÁN KHỐI A NĂM 2000
Câu I. Cho hàm số y = 
Với m = 0
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . Chứng tỏ rằng giao của hai đường tiệm cận là tâm đối xứng của đồ thị.
Tìm giá trị của a để đồ thị (C) tiếp xúc với parabol y = -x2 + a .
Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trong khoảng (0 ; + )?
Câu II. Cho hệ phương trình 	
Giải hệ với m = 3.
Chứng minh rằng với mọi giá trị của m , hệ phương trình trên có nghiệm .
Câu III.
	1. Tìm giá trị nhỏ nhất , giá trị lớn nhất của hàm số : 
 với x [0 ; ]
2. Giải phương trình :	
= 0
Câu IV. ( tự chọn)
Trong không gian với hệ tọa độ Đề cac Oxyz , cho hai đường thẳng d1 , d2 có phương trình :
	(t , t’ R)
	Chứng tỏ hai đường thẳng d1,d2 song song.Viết phương trình mặt phẳng chứa d1và d2 
Cho n là số tự nhiên , n 1 . Chứng minh rằng : , với mọi x > 0.
Câu V (tự chọn)
	1. Tính tích phân 	
Một người gọi điện thoại , quên hai chữ số cuối của số điện thoại cần gọi và chỉ nhớ rằng hai chữ số đó khác nhau . Tính xác suất để người đó quay số một lần đúng số điện thoại cần gọi.