Đề thi tuyển sinh đại học sư phạm Hà Nội 2 môn toán khối A năm 2000

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2
MÔN TOÁN KHỐI A NĂM 2000*
Câu I. 
Cho hàm số y = -x3 + 3x + 2
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) của hàm số đã cho.
Tìm trên trục hoành những điểm mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C).
Câu II.
Giải hệ phương trình : 
Giải phương trình: 	
Câu III. Cho tam giác ABC với ba góc đều nhọn.
Chứng minh rằng : .
Bất đẳng thức trên còn đúng không nếu tam giác ABC vuông? Vì sao?
Câu IV . 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ trực chuẩn Oxy , cho tam giác ABC với các đỉnh A(-6 ; -3) , B(-4 ; 3) , C(9 ; 2).
Viết phương trình đường thẳng (d) chứa đường phân giác trong của góc A của tam giác ABC .
Tìm điểm P trên đường thẳng (d) sao cho tứ giác ABPC là hình thang.
Câu V. ( tự chọn)
	1. Tính 	.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ trực chuẩn Oxy , cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y = , y = -x , x = 5 . Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (D) quanh trục Ox.
Câu VI. (tự chọn)
	1. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 
Một trường tiểu học có 50 học sinh đạt danh hiệu cháu ngoan Bác Hồ , trong đó có 4 cặp anh em sinh đôi . Cần chọn một nhóm 3 học sinh trong số 50 học sinh trên đi dự Đại hội cháu ngoan Bác Hồ , sao cho trong nhóm không có cặp anh em sinh đôi nào . Hỏi có hao nhiêu cách chọn ?