Đề thi tuyển sinh đại học quốc gia tp Hồ Chí Minh môn toán khối A năm 2000

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH
 MÔN TOÁN KHỐI A NĂM 2000
Câu I: 
Khảo sát và vẽ đồ thị 	(H)
Tìm những điểm M trên đường thẳng y = 1 sao cho từ M có thể kẻ được đúng 1 tiếp tuyến đến đồ thị (H)
Câu II . Cho f(x) = cos22x + 2(sinx + cosx)3 – 3sin2x + m.
Giải phương trình f(x) = 0 khi m = - 3.
Tính theo m giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của f(x) . Từ đó tìm m sao cho f2(x) 36 x.
Câu III.
Cho 2 số nguyên dương p và q . Tính trong trường hợp p = q và p q .
Cho các số thực a1 , a2 , .,an . Giả sử a1cosx + a2cos2x + .+ancosnx = 0 với mọi x [0 ; 2 ]. Hãy sử dụng kết quả trên để tính a1 , a2 , .,an.
Câu IV: Cho tập A = .
Có bao nhiêu tập con X của tập A thỏa mãn điều kiện X chứa 1 và không chứa 2 ?
Có bao nhiên số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau lấy từ tập A và không bắt đầu bởi 123 ?
Câu V 
Cho hai đường tròn 
(C1) : x2 + y2 – 4x + 2y – 4= 0 
(C2) : x2 + y2 – 10x – 6y + 30 = 0 
có tâm lần lượt là I và J .
Chứng minh (C1) tiếp xúc ngoài với (C2) và tìm tọa độ tiếp điểm H .
Gọi (D) là một tiếp tuyến chung không đi qua H của (C1) và (C2) . Tìm tọa độ giao điểm K của (D) và đường thẳng IJ . Viết phương trình đường tròn (C) đi qua K và tiếp xúc với hai đường tròn (C1) và (C2) tại H.
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a , SA (ABC) và SA = a . M là một điểm thay đổi trên cạnh AB . Đặt góc ACM = , hạ SH vuông góc với đường thẳng CM.
Tìm quỹ tích điểm H. Suy ra giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện SAHC.
Hạ AI SC , AK SH . Tính độ dài SK , AK và thể tích của tứ diện SAIK.