Đề thi tuyển sinh đại học quốc gia tp Hồ Chí Minh , đợt 2 môn toán khối A năm 2000

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH , ĐỢT 2
MÔN TOÁN KHỐI A NĂM 2000
A. PHẦN BẮT BUỘC
Câu I
	Cho hàm số : y= mx3 – 3mx2 + (2m + 1)x + 3 – m	(Cm) 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 4.
Tìm tất cả các giá trị của m sao cho hàm số có cực đại và cực tiểu . Chứng minh rằng khi đó đường thẳng nối hai điểm cực đại , cực tiểu của đồ thị (Cm) luôn đi qua một điểm cố định .
Câu II 
	Cho phương trình : cos3 x – sin3x = m 	(1) 
Giải phương trình (1) khi m = -1 bằng cách đặt ẩn phụ t = cosx – sinx .
Tìm m sao cho phương trình (1) có đúng hai nghiệm x .
Câu III
	Cho D là miền kín giới hạn bới các đường ; y = 2 – x và y = 0 .
	1. Tính diện tích của miền D.
	2. Tính thể tích của vật thể tròn xoay được tạo thành khi ta quay D quanh trục Oy. 
Câu IV
Một thầy giáo có 12 cuốn sách đôi một khác nhau trong đó có 5 cuốn sách văn học , 4 cuốn sách âm nhạc và 3 cuốn sách hội họa . Ông muốn lấy ra 6 cuốn và đem tặng cho 6 học sinh A , B , C , D , E , F mỗi em một cuốn. 
Giả sử thầy giáo chỉ muốn tặng cho các học sinh trên những cuốn sách thuộc hai thể loại văn học và âm nhạc . Hỏi có tất cả bao nhiêu cách tặng?
Giả sử thầy giáo muốn rằng sau khi tặng sách xong , mỗi một trong ba thể loại văn học , âm nhạc và hội họa đều còn lại ít nhất một cuốn . Hỏi có tất cả bao nhiêu cách tặng ? 
B. PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh được chọn một trong hai câu Va hoặc Vb)
Câu Va
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho họ đường cong (Cm) có phương trình : x2 + y2 + 2(m – 1)x – 2(m – 2)y + m2 – 19m + 13 = 0 .
Tìm tất cả các giá trị của m để (Cm) là đường tròn . Tìm quỹ tích tâm I của đường tròn (Cm) khi m thay đổi . 
Cho m = 4 .Viết phương trình các tiếp tuyến kẻ từ điểm A(1 ; 5) đến đường tròn (C4).
Câu Vb
Cho tam giác ABC cạnh a.Trên đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A lấy điểm M . Gọi H là trực tâm của tam giác ABC , K là trực tâm của tam giác BCM.
Chứng minh rằng MC (BHK) và HK (BCM).
Khi M thay đổi trên d , tìm giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện KABC.