Đề thi tuyển sinh đại học quốc gia Hà Nội môn toán khối A năm 2001

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
 MÔN TOÁN KHỐI A NĂM 2001
Câu I
	Cho hàm số y = x3 – 3x2 + m2x + m.
Khảo sát ( xét sự biến thiên , vẽ đồ thị) hàm số ứng với m = 0.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có cực đại , cực tiểu và các điểm cực đại , cực tiểu của đồ thị đối xứng nhau qua đường thẳng .
Câu II
Giải phương trình : .
Giải phương trình : log2x + 2log7x = 2 + log2x.log7x .
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ bất phương trình sau đây có nghiệm:
	Câu III
Giải phương trình lượng giác : 2sin2x – cos2x = 7sinx + 2cosx – 4.
Chứng minh rằng :
	Câu IV
Trong không gian với hệ tọa độ Đề các vuông góc Oxyz cho hai mặt phẳng song song (P1) , (P2) có các phương trình tương ứng là 
	(P1) : 2x – y + 2z – 1 = 0 	(P2): 2x – y + 2z + 5 = 0 
và điềm A(-1 ; 1 ; 1) nằm trong khoảng giữa hai mặt phẳng đó . Gọi S là mặt cầu bất kỳ qua A và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P1) , (P2) .
Chứng tỏ rằng bán kính của mặt cầu S là một hằng số và tính bán kính đó.
Gọi I là tâm mặt cầu . Chứng tỏ rằng I thuộc một đường tròn cố định . Xác định tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn đó.
Câu V
	Tìm họ nguyên hàm