Đề thi tuyển sinh đại học năm 2010 môn: Toán học; Khối A

 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010
 ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN; Khối A
 Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề.
 ĐỀ SỐ 1
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7 điểm).
Câu I ( 2 điểm)
 Cho hàm số (1) m là tham số.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m=2.
Tìm tham số m để đồ thị của hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d: góc , biết .
Câu II (2 điểm)
Giải bất phương trình: .
Giải phương trình: 
Câu III (1 điểm)
 Tính tích phân: I.
Câu IV(1 điểm)
 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, AB. Gọi I là trung điểm của 
 BC, hình chiếu vuông góc H của S lên mặt đáy (ABC) thỏa mãn: , góc giữa SC và mặt đáy (ABC) bằng .Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB tới (SAH).
Câu V(1 điểm)
 Cho x, y, z là ba số thực dương thay đổi và thỏa mãn: . Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: .
PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B ).
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(3;0), đường cao từ đỉnh B có phương trình,
 trung tuyến từ đỉnh C có phương trình: 2x-y-2=0. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1;1;0), B(0;0;-2) và C(1;1;1). Hãy viết
 phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A và B, đồng thời khoảng cách từ C tới mặt phẳng (P) bằng .
Câu VII.a (1 điểm)
 Cho khai triển: . Hãy tìm giá trị của .
B. Theo chương trình nâng cao:
 Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(1;-1), B(2;1), diện tích bằng và trọng tâm G
 thuộc đường thẳng d:. Tìm tọa độ đỉnh C.
 2.Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P),đường thẳng d: 
 Gọi I là giao điểm của d và (P). Viết phương trình của đường thẳng nằm trong (P), vuông góc với d và cách
Giải phương trình ( ẩn z) trên tập số phức: 
 I một khoảng bằng .
Câu VII.b (1 điểm) 
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1
 ĐÁP ÁN –THANG ĐIỂM 
 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
	 MÔN:TOÁN, Khối A
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.
Câu
ý
Nội dung
Điểm
I(2đ)
1(1đ)
Khảo sát hàm số khi m = 2
Khi m = 2, hàm số trở thành: y = x3 - 3x + 4
a) TXĐ: R
b) SBT
•Giới hạn: 
0,25
•Chiều biến thiên:
Có y’ = 3x2 - 6x; y’=0 Û x =0, x =2
x
-¥
0
2
+¥
y’
 + 0 - 0 +
y
-¥
4
0
+¥
Hàm số ĐB trên các khoảng (-¥ ; 0) và (2 ; +¥), nghịch biến trên (0 ; 2).
0,25
•Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = y(0) = 4;
 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = y(2) = 0.
4
y
I
2
-1
1
2
0
x
0,25
c) Đồ thị:
Qua (-1 ;0)
Tâm đối xứng:I(1 ; 2)
0,25
2(1đ)
Tìm m ...
Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến tiếp tuyến có véctơ pháp 
d: có véctơ pháp 
Ta có 
0,5
Yêu cầu của bài toán thỏa mãn Û ít nhất một trong hai phương trình: (1) và (2) có nghiệm x
có nghiệm
có nghiệm
Û	Û
0,25
ÛÛÛ hoặc 
0,25
II(2đ)
1(1đ)
Giải bất phương trình ...
Bpt
0,25
. Giải (1): (1) 
0,25
. Giải (2): (2)
0,25
Vậy bất phương trình có tập nghiệm .
0,25
2(1đ)
Giải PT lượng giác
Pt
0,5
•
0,25
•
Vậy phương trình có nghiệm: ; và (k
0,25
III(1đ)
1(1đ)
Tính tích phân.
IV
I.
•Đặt và 
Đổi cận 
x
0
4
t
2
4
0,25
•Ta có I = 
= 
0,5
= 
0,25
(1đ)
Tính thể tích và khoảng cách
B
A
S
•Ta có H thuộc tia đối của tia IA và IA = 2IH
K
BC = AB ; AI= ; IH= = 
AH = AI + IH = 
I
H
C
0,25
•Ta có 
Vì 
0,25
•
0,25
• 
Ta có 
0,25
V
(1đ)
Tim giá trị lớn nhất của P
 .
Vì , Áp dụng BĐT Côsi ta có: =
0,25
0,5
 Dấu bằng xảy ra . Vậy MaxP = 
0,25
PHẦN TỰ CHỌN:
Câu
ý
Nội dung
Điểm
VIa(2đ)
1(1đ)
Viết phương trình đường tròn 
KH: 
 có véctơ pháp tuyến và có véctơ pháp tuyến 
• AC qua điểm A( 3;0) và có véctơ chỉ phương phương trình AC:.
 Tọa độ C là nghiệm hệ: .
0,25
• Gọi ( M là trung điểm AB)
Ta có B thuộc và M thuộc nên ta có: 
0,25
• Gọi phương trình đường tròn qua A, B, C có dạng:
 . Thay tọa độ ba điểm A, B, C vào pt đường tròn ta có
Pt đường tròn qua A, B, C là:
. Tâm I(1;-2) bán kính R = 
0,5
2(1đ)
Viết phương trình mặt phẳng (P)
•Gọi là véctơ pháp tuyến của (P)
Vì (P) qua A(-1 ;1 ;0) Þ pt (P):a(x+1)+b(y-1)+cz=0
Mà (P) qua B(0;0;-2) Þa-b-2c=0 Þ b = a-2c
Ta có PT (P):ax+(a-2c)y+cz+2c =0
0,25
• d(C;(P)) = 
0,5
•TH1: ta chọn Þ Pt của (P): x-y+z+2=0
 TH2:ta chọn a =7; c = 1 ÞPt của (P):7x+5y+z+2=0
0,25
VII.a
(1 đ)
Tìm hệ số của khai triển
• Ta có nên 
 0,25
• Trong khai triển hệ số của là: 
 Trong khai triển hệ số của là: 
 Trong khai triển hệ số của là: 
0,5
• Vậy hệ số 
0,25
VI.b(2đ)
1(1đ)
Tìm tọa độ của điểm C
• Gọi tọa độ của điểm . Vì G thuộc d
•Đường thẳng AB qua A và có véctơ chỉ phương 
0,25
• 
0,5
• TH1: 
 TH2: .
0,25
2(1đ)
Viết phương trình của đường thẳng
• (P) có véc tơ pháp tuyến và d có véc tơ chỉ phương 
• vì có véc tơ chỉ phương 
0,25
• Gọi H là hình chiếu của I trên qua I và vuông góc 
 Phương trình (Q): 
Gọi có vécto chỉ phương 
 và qua I 
 Ta có 
• 
0,5
• TH1: 
 TH2: 
0,25
VII.b
1 đ
Giải phương trình trên tập số phức.
ĐK: 
• Đặt ta có phương trình: 
0,5
• Với 
• Với 
• Với 
Vậy pt có ba nghiệm và .
0,5
 ---------------------------Hết---------------------------
 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010
 ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN; Khối A
 Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề.
 ĐỀ SỐ 2
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm):
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số (C)
Khảo sát hàm số.
Tìm m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB = .
Câu II: (2 điểm)
Giải phương trình: , (x Î R)
Giải hệ phương trình: (x, yÎ R)
Câu III: (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ,trục hoành, x = ln3 và x = ln8.
Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ; hai đường chéo AC = , BD = 2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng , tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Câu V: (1 điểm) Cho x,y Î R và x, y > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của 
PHẦN RIÊNG (3 điểm) : Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 - 2x - 2my + m2 - 24 = 0 có tâm I và đường thẳng D: mx + 4y = 0. Tìm m biết đường thẳng D cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A,B thỏa mãn diện tích tam giác IAB bằng 12.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: ; d2: và mặt phẳng (P): x - y - 2z + 3 = 0. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng D, biết D nằm trên mặt phẳng (P) và D cắt hai đường thẳng d1 , d2 .
Câu VII.a (1 điểm) Giải bất phương trình 
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB: x - y - 2 = 0, phương trình cạnh AC: x + 2y - 5 = 0. Biết trọng tâm của tam giác G(3; 2). Viết phương trình cạnh BC.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng D : và điểm M(0 ; - 2 ; 0). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M song song với đường thẳng D đồng thời khoảng cách giữa đường thẳng D và mặt phẳng (P) bằng 4.
Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình nghiệm phức : 
.. Hết .
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: ..
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 2
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC - NĂM: 2009 -2010
CÂU
NỘI DUNG
ĐIỂM
I-1
(1 điểm)
Tập xác định D = R\{- 1}
Sự biến thiên:
-Chiều biến thiên: .
 Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ¥; - 1) và (- 1 ; + ¥).
- Cực trị: Hàm số không có cực trị.
0,25
- Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và tiệm cận:
. Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang.
. Đường thẳng x = - 1 là tiệm cận đứng.
0,25
-Bảng biến thiên: 
x
-¥	- 1	+¥
y’
	+	+
y
	+¥	2
2	 - ¥
0,25
y
x
2
y=2
x= -1
-1
O
1
-2
 Đồ thị:
-Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm (1;0)
-Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm (0;- 2)
- Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là giao điểm
hai tiệm cận I(- 1; 2).
0,25
I-2
(1 điểm)
Phương trình hoành độ giao điểm: 2x2 + mx + m + 2 = 0 , (x≠ - 1) (1)
0,25
d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt Û PT(1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1 Û m2 - 8m - 16 > 0 (2)
0,25
Gọi A(x1; 2x1 + m) , B(x2; 2x2 + m. Ta có x1, x2 là 2 nghiệm của PT(1).
Theo ĐL Viét ta có .
0,25
AB2 = 5 Û Û Û m2 - 8m - 20 = 0
Û m = 10 , m = - 2 ( Thỏa mãn (2))
KL: m = 10, m = - 2.
0,25
II-1
(1 điểm)
PT Û cos2x + cos8x + sinx = cos8x 
0,25
Û 1- 2sin2x + sinx = 0
0,25
Û sinx = 1 v 
0,25
Û 
0,25
II-2
(1 điểm)
ĐK: x + y ³ 0 , x - y ³ 0, y ³ 0
0,25
PT(1) Û 
0,25
Từ PT(4) Û y = 0 v 5y = 4x
Với y = 0 thế vào PT(2) ta có x = 9 (Không thỏa mãn đk (3))
0,25
Với 5y = 4x thế vào PT(2) ta có 
KL: HPT có 1 nghiệm 
0,25
III
(1 điểm)
Diện tích ; Đặt 
0,25
Khi x = ln3 thì t = 2 ; Khi x = ln8 thì t = 3; Ta có 2tdt = exdx Û 
0,25
Do đó 
0,25
= (đvdt)
0,25
IV
(1 điểm)
Từ giả thiết AC = ; BD = 2a và AC ,BD vuông góc với nhau tại trung điểm O của mỗi đường chéo.Ta có tam giác ABO vuông tại O và AO = ; BO = a , do đó 
Hay tam giác ABD đều.
Từ giả thiết hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên giao tuyến của chúng là SO ^ (ABCD).
0,25
Do tam giác ABD đều nên với H là trung điểm của AB, K là trung điểm của HB ta có và DH = ; OK // DH và Þ OK ^ AB Þ AB ^ (SOK)
Gọi I là hình chiếu của O lên SK ta có OI ^ SK; AB ^ OI Þ OI ^ (SAB) , hay OI là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB).
0,25
S
A
B
K
H
C
O
I
D
a
Tam giác SOK vuông tại O, OI là đường cao Þ 
Diện tích đáy ; 
đường cao của hình chóp .
Thể tích khối chóp S.ABCD: 
0,25
0,25
V
(1 điểm)
Đặt t = x + y ; t > 2. Áp dụng BĐT 4xy £ (x + y)2 ta có 
0,25
. Do 3t - 2 > 0 và nên ta có
0,25
Xét hàm số f’(t) = 0 Û t = 0 v t = 4.
t
2 4	+¥
f’(t)
 - 0	+
f(t)
 + ¥	+¥
8
0,25
Do đó min P = = f(4) = 8 đạt được khi 
0,25
VI.a -1
(1 điểm)
I
A
B
D
H
5
Đường tròn (C) có tâm I(1; m), bán kính R = 5.
0,25
Gọi H là trung điểm của dây cung AB. 
Ta có IH là đường cao của tam giác IAB.
IH = 
0,25
0,25
Diện tích tam giác IAB là 
Û 
0,25
VI.a -2
(1 điểm)
Gọi A = d1Ç(P) suy ra A(1; 0 ; 2) ; B = d2 Ç (P) suy ra B(2; 3; 1)
0,25
Đường thẳng D thỏa mãn bài toán đi qua A và B.
0,25
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng D là 
0,25
Phương trình chính tắc của đường thẳng D là: 
0,25
VII.a
(1 điểm)
Điều kiện: x> 0 ; BPT Û 
0,25
Đặt . Khi đó .
BPT trở thành . Đặt y =  ; y ³ 1.
0,25
BPT trở thành y2 + y - 20 £ 0 Û - 5 £ y £ 4.
0,25
Đối chiếu điều kiện ta có : Û - 1 £ t £ 1.
Do đó - 1 £ £ 1 Û 
0,25
VI.b- 1
(1 điểm)
Tọa độ điểm A là nghiệm của HPT: Û A(3; 1)
0,25
Gọi B(b; b- 2) Î AB, C(5- 2c; c) Î AC
0,25
Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên Û . Hay B(5; 3), C(1; 2)
0,25
Một vectơ chỉ phương của cạnh BC là . 
Phương trình cạnh BC là: x - 4y + 7 = 0
0,25
VI.b-2
(1 điểm)
Giả sử là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).
Phương trình mặt phẳng (P): ax + by + cz + 2b = 0.
Đường thẳng D đi qua điểm A(1; 3; 0) và có một vectơ chỉ phương 
0,25
Từ giả thiết t ...  là đường vuông góc chung của D1 và D2.
	Ta có : 
0,25đ
0,25đ
PT mặt cầu nhận đoạn AB là đường kính có dạng:
0,25đ
CâuVIIb
(1,0)
Ta có: 
Thấy: , với 
+ Ta có: .
Đồng nhất thức ta có A chớnh là phần thực của nờn .
+ Ta có: 
Cho x=-1 ta có: 
Cho x=1 ta có: .
Suy ra:. 
+ Từ đó ta có: .
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010
 ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN; Khối A
 Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề.
 ĐỀ SỐ 9
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7 điểm).
Câu I ( 2 điểm)
 Cho hàm số (1) m là tham số.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m=2.
Tìm tham số m để đồ thị của hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d: góc , biết .
Câu II (2 điểm)
Giải bất phương trình: .
Giải phương trình: 
Câu III (1 điểm)
 Tính tích phân: I.
Câu IV(1 điểm)
 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, AB. Gọi I là trung điểm của 
 BC, hình chiếu vuông góc H của S lên mặt đáy (ABC) thỏa mãn: , góc giữa SC và mặt đáy (ABC) bằng .Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB tới (SAH).
Câu V(1 điểm)
 Cho x, y, z là ba số thực dương thay đổi và thỏa mãn: . Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: .
PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B ).
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(3;0), đường cao từ đỉnh B có phương trình,
 trung tuyến từ đỉnh C có phương trình: 2x-y-2=0. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1;1;0), B(0;0;-2) và C(1;1;1). Hãy viết
 phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A và B, đồng thời khoảng cách từ C tới mặt phẳng (P) bằng .
Câu VII.a (1 điểm)
 Cho khai triển: . Hãy tìm giá trị của .
B. Theo chương trình nâng cao:
 Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(1;-1), B(2;1), diện tích bằng và trọng tâm G
 thuộc đường thẳng d:. Tìm tọa độ đỉnh C.
 2.Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P),đường thẳng d: 
 Gọi I là giao điểm của d và (P). Viết phương trình của đường thẳng nằm trong (P), vuông góc với d và cách
Giải phương trình ( ẩn z) trên tập số phức: 
 I một khoảng bằng .
Câu VII.b (1 điểm) 
 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 9
 ĐÁP ÁN –THANG ĐIỂM 
 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.
Câu
ý
Nội dung
Điểm
I(2đ)
1(1đ)
Khảo sát hàm số khi m = 2
Khi m = 2, hàm số trở thành: y = x3 - 3x + 4
a) TXĐ: R
b) SBT
•Giới hạn: 
0,25
•Chiều biến thiên:
Có y’ = 3x2 - 6x; y’=0 Û x =0, x =2
x
-¥
0
2
+¥
y’
 + 0 - 0 +
y
-¥
4
0
+¥
Hàm số ĐB trên các khoảng (-¥ ; 0) và (2 ; +¥), nghịch biến trên (0 ; 2).
0,25
•Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = y(0) = 4;
 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = y(2) = 0.
4
y
I
2
-1
1
2
0
x
0,25
c) Đồ thị:
Qua (-1 ;0)
Tâm đối xứng:I(1 ; 2)
0,25
2(1đ)
Tìm m ...
Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến tiếp tuyến có véctơ pháp 
d: có véctơ pháp 
Ta có 
0,5
Yêu cầu của bài toán thỏa mãn Û ít nhất một trong hai phương trình: (1) và (2) có nghiệm x
có nghiệm
có nghiệm
Û	Û
0,25
ÛÛÛ hoặc 
0,25
II(2đ)
1(1đ)
Giải bất phương trình ...
Bpt
0,25
. Giải (1): (1) 
0,25
. Giải (2): (2)
0,25
Vậy bất phương trình có tập nghiệm .
0,25
2(1đ)
Giải PT lượng giác
Pt
0,5
•
0,25
•
Vậy phương trình có nghiệm: ; và (k
0,25
III(1đ)
1(1đ)
Tính tích phân.
IV
I.
•Đặt và 
Đổi cận 
x
0
4
t
2
4
0,25
•Ta có I = 
= 
0,5
= 
0,25
(1đ)
Tính thể tích và khoảng cách
B
A
S
•Ta có H thuộc tia đối của tia IA và IA = 2IH
K
BC = AB ; AI= ; IH= = 
AH = AI + IH = 
I
H
C
0,25
•Ta có 
Vì 
0,25
•
0,25
• 
Ta có 
0,25
V
(1đ)
Tim giá trị lớn nhất của P
 .
Vì , Áp dụng BĐT Côsi ta có: =
0,25
0,5
 Dấu bằng xảy ra . Vậy MaxP = 
0,25
PHẦN TỰ CHỌN:
Câu
ý
Nội dung
Điểm
VIa(2đ)
1(1đ)
Viết phương trình đường tròn 
KH: 
 có véctơ pháp tuyến và có véctơ pháp tuyến 
• AC qua điểm A( 3;0) và có véctơ chỉ phương phương trình AC:.
 Tọa độ C là nghiệm hệ: .
0,25
• Gọi ( M là trung điểm AB)
Ta có B thuộc và M thuộc nên ta có: 
0,25
• Gọi phương trình đường tròn qua A, B, C có dạng:
 . Thay tọa độ ba điểm A, B, C vào pt đường tròn ta có
Pt đường tròn qua A, B, C là:
. Tâm I(1;-2) bán kính R = 
0,5
2(1đ)
Viết phương trình mặt phẳng (P)
•Gọi là véctơ pháp tuyến của (P)
Vì (P) qua A(-1 ;1 ;0) Þ pt (P):a(x+1)+b(y-1)+cz=0
Mà (P) qua B(0;0;-2) Þa-b-2c=0 Þ b = a-2c
Ta có PT (P):ax+(a-2c)y+cz+2c =0
0,25
• d(C;(P)) = 
0,5
•TH1: ta chọn Þ Pt của (P): x-y+z+2=0
 TH2:ta chọn a =7; c = 1 ÞPt của (P):7x+5y+z+2=0
0,25
VII.a
(1 đ)
Tìm hệ số của khai triển
• Ta có nên 
 0,25
• Trong khai triển hệ số của là: 
 Trong khai triển hệ số của là: 
 Trong khai triển hệ số của là: 
0,5
• Vậy hệ số 
0,25
VI.b(2đ)
1(1đ)
Tìm tọa độ của điểm C
• Gọi tọa độ của điểm . Vì G thuộc d
•Đường thẳng AB qua A và có véctơ chỉ phương 
0,25
• 
0,5
• TH1: 
 TH2: .
0,25
2(1đ)
Viết phương trình của đường thẳng
• (P) có véc tơ pháp tuyến và d có véc tơ chỉ phương 
• vì có véc tơ chỉ phương 
0,25
• Gọi H là hình chiếu của I trên qua I và vuông góc 
 Phương trình (Q): 
Gọi có vécto chỉ phương 
 và qua I 
 Ta có 
• 
0,5
• TH1: 
 TH2: 
0,25
VII.b
1 đ
Giải phương trình trên tập số phức.
ĐK: 
• Đặt ta có phương trình: 
0,5
• Với 
• Với 
• Với 
Vậy pt có ba nghiệm và .
0,5
 ---------------------------Hết---------------------------
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010
 ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN; Khối A
 Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề.
 ĐỀ SỐ 10
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số (C)
	1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
	2.Tìm trên đồ thị (C) những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất.
Câu II (2 điểm) 
1.Giải phương trình sau: .
2. Giải hệ phương trình: .
Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I = .
Câu IV(1 điểm) Cho tứ diện ABCD có AC = AD = a2, BC = BD = a, khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACD) bằng a3 . Tính góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD). Biết thể của khối tứ diện ABCD bằng a31527.
Câu V (1 điểm) Với mọi số thực x, y thỏa điều kiện . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần 
1.Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa.( 2 điểm)
 1. Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn : x2 +y2 - 2x +6y -15=0 (C ). Viết PT đường thẳng (Δ) vuông góc với đường thẳng: 4x-3y+2 =0 và cắt đường tròn (C) tại A;B sao cho AB = 6.
 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng: d1 : và 
 d2 :. Xét vị trí tương đối của d1 và d2 . Cho hai điểm A(1;-1;2) và B(3 ;- 4;-2), Tìm tọa độ điểm I trên đường thẳng d1 sao cho IA + IB đạt giá trị nhỏ nhất. 
Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: z4 – z3 +6z2 – 8z – 16 = 0 . 
2. Theo chương trình Nâng cao.
Câu VIb.(2điểm)
1.Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E): và đường thẳng :3x + 4y =12. Từ điểm M bất kì trên kẻ tới (E) các tiếp tuyến MA, MB. Chứng minh rằng đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định.
 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M(1;2;3).Lập phương trình mặt phẳng đi qua M cắt ba tia Ox tại A, Oy tại B, Oz tại C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất.
Câu VIIb. (1 điểm) Giải phương trình:
 (9x- 2.3x- 3)log3(x-1)+log1327=23.9x+12-9x
----------------------------------Hết---------------------------
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 10
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
I
1
* Tập xác định: D = R\{ - 1}
* Sự biến thiên
- Giới hạn và tiệm cận: ; tiệm cận ngang: y = 2
 ; tiệm cận đứng: x = - 1
Bảng biến thiên
Ta có với mọi x- 1
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-; -1) và ( -1; +)
1đ
2
Gọi M(x0;y0) là một điểm thuộc (C), (x0- 1) thì 
Gọi A, B lần lợt là hình chiếu của M trên TCĐ và TCN thì
MA = |x0+1| , MB = | y0- 2| = |- 2| = ||
Theo Cauchy thì MA + MB 2=2
 MA + MB nhỏ nhất bằng 2 khi x0 = 0 hoặc x0 = -2.Như vậy ta có hai điểm cần tìm là (0;1) và (-2;3)
0,5
0,5
II
1
Thay (1) vào phương trình (*) ta có : 
Giải (2) : ; Giải (3) 
Kết luận : 
0,5
0,5
2
 Ta có: .
 Khi thì hệ VN. 
 Khi , chia 2 vế cho .
 Đặt , ta có : .
 Khi ,ta có : HPT . 
0,5
0.5
III
I = .
Tính I1 theo phương pháp từng phần I1 = 
0,5đ
0,5
IV
a3
a2
a
α
H
D
E
C
B
A
Gọi E là trung điểm của CD, kẻ BH ⊥ AE
Ta có △ACD cân tại A nên CD ⊥ AE
Tương tự △BCD cân tại B nên CD ⊥ BE
Suy ra CD ⊥(ABE) ⇒ CD ⊥ BH
Mà BH ⊥ AE suy ra BH ⊥ (ACD) 
Do đó BH = a3 và góc giữa hai mặt phẳng 
(ACD) và (BCD) là α
Thể tích của khối tứ diện ABCD là V=13BH.SACD=a31527
⇒SACD=a253⇒AE.DE=a253⇒AE2DE2=a459
Mà AE2+ED2=2a2
Khi đó :AE2,DE2 là 2 nghiệm của pt: x2 - 2a2x + a459 = 0
⇒AE2=a23DE2=5a23 hoặcAE2=5a23DE2=a23 trường hợp DE2=5a23 loại vì DE<a
Xét △BED vuông tại E nên BE = BD2-DE2=a2-a23=a23 
Xét △BHE vuông tại H nên sinα = BHBE=a3a23=12⇒α=450
Vậy góc giữa hai mp(ACD) và (BCD) là α=450
0,5
0,5
V
Đặt . Ta có: 
 Và . ĐK:. 
 Suy ra : .
 Do đó: , 
 và .
 KL: GTLN là và GTNN là ( HSLT trên đoạn )
0,5
0,5
VIa
1
Đường tròn ( C) có tâm I(1;-3); bán kính R=5
 I
 A H B
Gọi H là trung điểm AB thì AH=3 và IH ⊥AB suy ra IH =4
Mặt khác IH= d( I; Δ )
Vì Δ || d: 4x-3y+2=0 nên PT của Δ có dạng
3x+4y+c=0
d(I; Δ )= |c-9|5=4⇔c=29c=-11 
vậy có 2 đt thỏa mãn bài toán: 3x+4y+29=0 và 3x+4y-11=0
0,5
0,5
2
Véc tơ chỉ phương của hai đường thẳng lần lượt là: (4; - 6; - 8) ( - 6; 9; 12)
	+) và cùng phương
+) M( 2; 0; - 1) d1; M( 2; 0; - 1) d2 Vậy d1 // d2.
 *) = ( 2; - 3; - 4); AB // d1
Gọi A1 là điểm đối xứng của A qua d1 .Ta có: IA + IB = IA1 + IB A1B 
 IA + IB đạt giá trị nhỏ nhất bằng A1B 
 Khi A1, I, B thẳng hàng I là giao điểm của A1B và d
 Do AB // d1 nên I là trung điểm của A1B.
*) Gọi H là hình chiếu của A lên d1. Tìm được H 
A’ đối xứng với A qua H nên A’
I là trung điểm của A’B suy ra I
0,5
0,5
VIIa
Xét phương trình z4 – z3 +6z2 – 8z – 16 = 0 .
Dễ dàng nhận thấy phương trình có nghiệm Z1 = –1, sau đó bằng cách chia đa thức ta thấy phương trình có nghiệm thứ hai Z2 = 2. Vậy phương trình trở thành:
	(Z + 1)(Z – 2)(Z2 + 8) = 0
Suy ra: Z3 = và Z4 = –
Đáp số: 
0,5
0,5
VIb
1
Gäi M(x0 ;y0 ), A(x1;y1), B(x2;y2)
TiÕp tuyÕn t¹i A cã d¹ng . TiÕp tuyÕn ®i qua M nªn (1)
Ta thÊy täa ®é cña A vµ B ®Òu tháa m·n (1) nªn ®êng th¼ng AB cã pt
 do M thuéc nªn 3x0 + 4y0 =12 4y0 =12-3x0 
Gäi F(x;y) lµ ®iÓm cè ®Þnh mµ AB ®i qua víi mäi M th×
(x- y)x0 + 4y – 4 = 0 . VËy AB lu«n ®i qua ®iÓm cè ®Þnh F(1;1)
0,5
0,5
2
MÆt ph¼ng c¾t 3 tia Ox,Oy,Oz t¹i A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c) cã d¹ng 
Do M nªn: 
ThÓ tÝch:
MÆt ph¼ng cÇn t×m: 6x+3y+2z-18=0
0,5
0,5
VIIb
ĐK: x > 1
Với ĐK trên phương trình đã cho tương đương 
 9x- 2.3x- 3log3x-1-3=2.3x-9x
 ⇔3x- 3)(3x+ 1log3x-1-3-2.3x+9x=0
 ⇔3x- 3)(3x+ 1log3x-1+3x+13x-3=0
 ⇔3x- 3)(3x+ 1log3x-1+1=0
 ⇔3x- 3=0 log3x-1+1=0⇔x=1 (loại)x=43 ⇔x=43
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm : x=43
0,5
0,5
Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp án quy định.
------------------Hết------------------