Đề thi tuyển sinh đại học năm 2009 môn thi: Toán học, Khối D

Trung tâm bồi dưỡng kiến thức QUANG MINH 
423/27/15 Lạc Long Quân, P.5, Q.11, Tp.HCM. ĐT: 08. 7305 7668 
Nhóm giáo viên Toán trung tâm Quang Minh 1 
www.trungtamquangminh.tk 
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009 
MÔN THI: TOÁN, KHỐI D 
ĐỀ CHÍNH THỨC THỜI GIAN LÀM BÀI: 180 PHÚT 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I (2,0 điểm) 
 Cho hàm số:  4 23 2 3y x m x m    có đồ thị là  mC , m là tham số. 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi 0m  . 
 2. Tìm m để đường thẳng 1y   cắt đồ thị  mC tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ 
 hơn 2. 
Câu II (2,0 điểm) 
 1. Giải phương trình: 3 cos5 2sin 3 cos 2 sin 0x x x x   
 2. Giải hệ phương trình: 
 
 
 2
2
1 3 0
,5 1 0
x x y
x y
x y
x
    


   
 
Câu III (1,0 điểm) 
Tính tích phân: 
3
1 1
x
dxI
e

 
Câu IV (1,0 điểm) 
Cho hình lăng trụ đứng .ABC A B C   có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a , 
2AA a  , 3A C a  . Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A C  , I là giao điểm của AM 
và A C . Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng 
 IBC . 
Câu V (1,0 điểm) 
 Cho các số thực không âm ,x y thay đổi và thỏa mãn 1x y  . Tìm giá trị lớn nhất và giá
 trị nhỏ nhất của biểu thức   2 24 3 4 3 25S x y y x xy    
Câu VI.a (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có  2;0M là trung điểm của 
cạnh AB . Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là 
7 2 3 0x y   và 6 4 0x y   . Viết phương trình đường thẳng AC . 
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm  2;1;0A ,  1;2;2B ,  1;1;0C và 
mặt phẳng   : 20 0P x y z    . Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho 
đường thẳng CD song song với mặt phẳng  P 
 Câu VII.a (1,0 điểm) 
 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện 
 3 4 2z i   
B. THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO 
Câu VI.b (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn    2 2: 1 1C x y   . Gọi I là tâm 
của  C . Xác định tọa độ điểm M thuộc  C sao cho  030IMO  . 
Trung tâm bồi dưỡng kiến thức QUANG MINH 
423/27/15 Lạc Long Quân, P.5, Q.11, Tp.HCM. ĐT: 08. 7305 7668 
Nhóm giáo viên Toán trung tâm Quang Minh 2 
www.trungtamquangminh.tk 
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 2 2:
1 1 1
x y z 
  

 và mặt 
phẳng   : 2 3 4 0P x y z    . Viết phương trình đường thẳng d nằm trong  P sao cho 
d cắt và vuông góc với đường thẳng  . 
Câu VII. (1,0 điểm) 
 Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng 2y x m   cắt đồ thị hàm số 
2 1x xy
x
 

 tại hai điểm phân biệt ,A B sao cho trung điểm của đoạn thẳng AB thuộc trục tung.