Đề thi tuyển sinh đại học năm 2009 môn thi: Toán học, Khối B

Trung tâm bồi dưỡng kiến thức QUANG MINH 
423/27/15, Lạc Long Quân, P.5, Q.11, Tp.HCM. ĐT: 08. 7305 7668 
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009 
MÔN THI: TOÁN, KHỐI B 
ĐỀ CHÍNH THỨC THỜI GIAN LÀM BÀI: 180 PHÚT 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I (2,0 điểm) 
Nhóm giáo viên Toán trung tâm Quang Minh 1 
www.trungtamquangminh.tk 
1 Cho hàm số ( )4 22 4y x x= −
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) 
2. Với các giá trị nào của m , phương trình 2 2 2x x m− = có đúng sáu nghiệm thực phân biệt? 
Câu II (2,0 điểm) 
 1. Giải phương trình: ( )3sin cos sin 2 3 cos3 2 cos 4 sinx x x x x x+ + = + 
 2. Giải hệ phương trình: 
2 2 2
1 7
1 13
xy x y
x y xy y
+ + =⎧⎨ + + =⎩
Câu III (1,0 điểm) 
Tính tích phân: ( )
3
2
1
3 ln
1
xI d
x
+= +∫ x 
Câu IV (1,0 điểm) 
 Cho hình lăng trụ tam giác .ABC A B C′ ′ ′ có BB a′ = , góc giữa đường thẳng BB’ và mặt phẳng 
(ABC) bằng 600, tam giác ABC vuông tại C và . Hình chiếu của điểm B’ trên mặt phẳng 
(ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a. 
n 60BAC = 0
Câu V (1,0 điểm) 
 Cho các số thực ,x y thay đổi và thỏa mãn ( )3 4x y xy 2+ + ≥ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 
thức ( ) ( )4 4 2 2 2 23 2A x y x y x y= + + − + 1+ 
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (phần A hoặc B) 
A. THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN 
Câu VI.a (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn ( ) ( )2 2 4: 2
5
C x y− + = và hai đường 
thẳng , 1 : 0x yΔ − = 2 : 7x y 0Δ − =
)1C
. Xác định tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn 
; biết đường tròn ( tiếp xúc với các đường thẳng 
K
( )1C 1 2,Δ Δ và tâm K thuộc đường tròn 
 ( )C
2. Trong không gian với hệ tọa độ , cho tứ diện ABCD có các đỉnh Oxyz
( ) ( ) ( )1;2;1 , 2;1;3 , 2; 1;1A B C− − và ( )10;3;D . Viết phương trình mặt phẳng đi qua A, B sao 
cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P) 
( )P
 Câu VII.a (1,0 điểm) 
 Tìm số phức thỏa mãn: z ( )2 10z i− + = , . 2z z 5= 
 B. THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO 
Câu VI.b (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh và các 
đỉnh B, C thuộc đường thẳng . Xác định tọa độ các điểm B, C biết diện tích 
tam giác ABC bằng 18. 
Oxy
: x yΔ −
( 1;4A − )
04− =
Trung tâm bồi dưỡng kiến thức QUANG MINH 
423/27/15, Lạc Long Quân, P.5, Q.11, Tp.HCM. ĐT: 08. 7305 7668 
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2 2 5P x y z 0− + − = và hai điểm 
 và . Trong các đường thẳng đi qua A và song song với (P), hãy viết 
phương trình đường thẳng mà khoảng các từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất. 
( )3;0;1A − (1; 1;3B − )
Câu VII.b (1,0 điểm) 
Tìm các giá trị của tham số để đường thẳng m y x m= − + cắt đồ thị hàm số 
2 1xy
x
−= tại hai điểm 
phân biệt sao cho ,A B 4AB = 
Hướng dẫn giải 
Nhóm giáo viên Toán trung tâm Quang Minh 2 
www.trungtamquangminh.tk