Đề thi tuyển sinh đại học môn toán khối D năm 2005

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC
MÔN TOÁN KHỐI D NĂM 2005
Câu I (2 điểm)
	Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số y = 	(*) ( m là tham số)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 2.
Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hoành độ bằng –1 . Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm M song song với đường thẳng 5x – y = 0.
Câu II (2 điểm) 
	Giải các phương trình sau:
	1) 
	2) 
Câu III ( 3 điểm) 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm C(2 ; 0) và elíp (E): . Tìm tọa độ các điểm A , B thuộc (E) , biết rằng hai điểm A , B đối xứng qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng 
d1: 	 và 	d2: 
Chứng minh rằng d1 và d2 song song với nhau . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa cả hai đường thẳng d1 và d2 .
Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt hai đường thẳng d1 , d2 lần lượt tại các điểm A , B . Tính diện tích tam giác OAB ( O là gốc tọa độ).
Câu IV ( 2 điểm) 
	1) Tính tích phân	I = 
2) Tính giá trị của biểu thức M = ; biết rằng (n là số nguyên dương , là số chỉnh hợp chập k của n phần tử và là số tổ hợp chập k của n phần tử).
	Câu V ( 1 điểm) 
	Cho các số dương x , y , z thoả mãn xyz = 1 . Chứng minh rằng 
	.
	Khi nào đẳng thức xảy ra ?