Đề thi tuyển sinh đại học môn toán khối D năm 2003

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 
 MÔN TOÁN KHỐI D NĂM 2003
Câu 1 ( 2 điểm)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 	(1).
Tìm m để đường thẳng dm : y = mx + 2 – 2m cắt đồ thị của hàm số (1) tại hai điểm phân biệt.
Câu 2 (2 điểm)
	1) Giải phương trình 	.
	2) Giải phương trình	.
Câu 3 (3 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho đường tròn 
(C) : (x – 1)2 + (y – 2)2 = 4 và đường thẳng d: x – y - 1 = 0 .
Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng d . Tìm tọa độ các giao điểm của (C) và (C’).
Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho đường thẳng 
	Tìm k để đường thẳng dk vuông góc với mặt phẳng (P) : x – y – 2z + 5 = 0 .
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau , có giao tuyến là đường thẳng . Trên lấy hai điểm A , B với AB = a . Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C , trong mặt phẳng (Q) lấy điểm D sao cho AC , BD cùng vuông góc với và AC = BD = AB. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a.
Câu 4 (2 điểm) 
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1 ; 2]
Tính tích phân	
Câu 5 (1 điểm)
Với n là số nguyên dương , gọi a3n- 3 là hệ số của x3n – 3 trong khai triển thành đa thức của (x2 + 1)n(x + 2)n . Tìm n để a3n – 3 = 26n.