Đề thi tuyển sinh đại học môn toán khối D năm 2002

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC
MÔN TOÁN KHỐI D NĂM 2002
Câu I ( ĐH : 2 điểm ; CĐ : 4 điểm)
	Cho hàm số 	(1)
 ( m là tham số)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) ứng với m = -1
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) và hai trục tọa độ.
Tìm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y = x.
Câu II ( ĐH : 2 điểm ; CĐ : 3 điểm)
	1) Giải bất phương trình : 	
	2) Giải hệ phương trình : 
Câu III ( ĐH : 1 điểm ; CĐ : 1 điểm)
	Tìm x thuộc đoạn [0 ; 14] nghiệm đúng phương trình :
	cos3x – 4cos3x + 3cosx – 4 = 0
Câu IV ( ĐH : 2 điểm ; CĐ : 4 điểm)
Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng ( ABC) ; AC = AD = 4cm ; AB = 3cm ;BC = 5cm . Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD).
2) Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz , cho mặt phẳng (P): 2x – y + 2 = 0 và đường thẳng 
	dm : (m là tham số)
	Xác định m để đường thẳng dm song song với mặt phẳng (P).
Câu V ( ĐH: 2 điểm)
1) Tìm số nguyên dương n sao cho :
.
2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy , cho elip (E) có phương trình . Xét điểm M chuyển động trên tia Ox và điểm N chuyển động trên tia Oy sao cho đường thẳng MN luôn tiếp xúc với (E) . Xác định tọa độ của M , N để đoạn MN có độ dài nhỏ nhất . Tính giá trị nhỏ nhất đó.