Đề thi tuyển sinh đại học môn toán khối D - 2008

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 
 MÔN TOÁN KHỐI D - 2008
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I ( 2 điểm) 
Cho hàm số y = (1) .
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
Chứng minh rằng với mọi đường thẳng đi qua điểm I(1 ; 2) với hệ số góc k (k >- 3) đều cắt đồ thị của hàm số (1) tại ba điểm phân biệt I , A , B đồng thời I là trung điểm của đoạn AB.
Câu II(2 điểm)
	1. Giải phương trình :	.
	2. Giải hệ phương trình 
Câu III( 2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho bốn điểm A(3 ; 3 ; 0) , B(3 ; 0 ; 3) , C(0 ; 3 ; 3) , D(3 ; 3 ; 3).
Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A , B , C , D .
Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu IV(2 điểm)
Tính tích phân : .
Cho x , y là hai số thực không âm thay đổi . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
PHẦN TỰ CHỌN: (Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai câu :V.a hoặc câu V.b)
Câu V.a Theo chương trình không phân ban (2 điểm) 
Tìm số nguyên dương thỏa mãn hệ thức ( là số tổ hợp chập k của n phần tử). 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P): y2 = 16x và điểm A(1 ; 4) . Hai điểm phân biệt B , C ( B và C khác A ) di động trên (P) sao cho góc . Chứng minh rằng đường thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định.
Câu V.b Theo chương trình phân ban (2 điểm)
Giải bất phương trình : .
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông , AB = BC = a , cạnh bên AA’ = . Gọi M là trung điểm của cạnh BC . Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM , B’C.