Đề thi tuyển sinh đại học môn toán khối D - 2007

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 
 MÔN TOÁN KHỐI D - 2007
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I ( 2 điểm) 
Cho hàm số y = 3333 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) , biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox , Oy tại A , B và tam giác OAB có diện tích bằng .
Câu II(2 điểm)
	1. Giải phương trình :	.
	2 Tìm giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực:
Câu III( 2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(1 ; 4 ; 2) , B(-1 ; 2 ; 4) và đường thẳng 
.
Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB).
Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất .
Câu IV(2 điểm)
Tính tích phân : .
Cho . Chứng minh rằng .
PHẦN TỰ CHỌN: (Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai câu :V.a hoặc câu V.b)
Câu V.a Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) 
Tìm hệ số của x5 trong khai triển thành đa thức của : 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn (C): (x – 1)2 +(y + 2)2 = 9 và đường thẳng d: 3x – 4y + m = 0 . 
Tìm m để trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến PA , PB tới (C) ( A , B là các tiếp điểm) sao cho tam giác PAB đều.
Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
Giải phương trình : .
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang. , BA = BC = a , AD = 2a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB . Chứng minh tam giác SCD vuông và tính (theo a) khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD).