Đề thi tuyển sinh đại học môn toán khối D 2006

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 
 MÔN TOÁN KHỐI D 2006
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I ( 2 điểm) 
Cho hàm số y = x3 – 3x + 2 3333 .
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3 ; 20) và có hệ số góc là m . Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt .
Câu II(2 điểm)
	1. Giải phương trình :	.
	2. Giải phương trình : 	
Câu III( 2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A(1 ; 2 ; 3) và hai đường thẳng :
 . .
Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d1 .
Viết phương trình đường thẳng đi qua A , vuông góc với d1 và cắt d2 .
Câu IV(2 điểm)
Tính tích phân .
Chứng minh rằng với mọi a > 0 , hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất :
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn (C) : x2 + y2 – 2x – 2y + 1 = 0 và đường thẳng d: x – y + 3 = 0 . Tìm tọa độ điểm M nằm trên d sao cho đường tròn tâm M , có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C) , tiếp xúc ngoài với đường tròn (C). 
Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh , gồm 5 học sinh lớp A , 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C . Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ , sao cho 4 học sinh này không thuộc quá 2 trong 3 lớp trên . Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy ?.
Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
Giải phương trình :.
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) . Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC . Tính thể tích của khối chóp A.BCNM..