Đề thi tuyển sinh đại học môn toán khối B năm 2003

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 
 MÔN TOÁN KHỐI B NĂM 2003
Câu 1 (2 điểm)
	Cho hàm số y = x3 – 3x2 + m	(1) 	( m là tham số)
Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ .
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2
Câu 2 (2 điểm) 
	1) Giải phương trình 	
	2) Giải hệ phương trình	
Câu 3 (3 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đề cac vuông góc Oxy cho tam giác ABC có AB = AC , = 900 . Biết M(1 , -1) là trung điểm cạnh BC và G(, 0) là trọng tâm tam giác ABC . Tìm tọa độ các đỉnh A , B , C.
Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , góc = 600 . Gọi M là trung điểm cạnh AA’ và N là trung điểm cạnh CC’ . Chứng minh rằng bốn điểm B’, M , D , N cùng thuộc một mặt phẳng . Hãy tính độ dài cạnh AA’ theo a để tứ giác B’MDN là hình vuông.
Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai điểm A(2 ; 0 ; 0), B(0 ; 0 ; 8) và điểm C sao cho = (0 ; 6 ; 0) . Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đường thẳng OA.
Câu 4(2 điểm) 
	1) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 
	2) Tính tích phân	
Câu 5(1 điểm) Cho n là số nguyên dương . Tính tổng 
	( là số tổ hợp chập k của n phần tử).